高中數學精選資源2/2第2章 常用邏輯用語第01講命題、定理、定義目目標導航課程標準重難點1、理解命題的概念和分類．2、能判斷命題的真假，了解數學定義、數學命題和數學定理之間的關系．3、了解命題的構成形式，能將命題改寫為“若p，則q”的形式．1.真假命題的判斷2.理解并掌握命題的結構知識精講知識精講一、命題的概念及分類1.命題的概念：在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以____________的______________叫做命題．2.命題定義中的兩個要點：“可以____________”和“___________”．我們學習過的定理、推論都是命題．3.分類命題二、命題的結構1.命題的一般形式為“若p，則q”．其中p叫做命題的，q叫做命題的．2.確定命題的條件和結論時，常把命題改寫成“若p，則q”的形式．參考答案：一、1．判斷真假 陳述句2.判斷真假陳述句3.真假二、1.條件結論能力拓展能力拓展考法01命題的概念例1例1(1)是有理數；(2)；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)若，則；(5)一個數的算術平方根一定是負數；(6)若a與b是無理數，則ab是無理數．【名師指點】判斷一個語句是不是命題的三個關鍵點(1)一般來說，陳述句才是命題，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題．(2)語句表述的結構可以判斷真假，含義模糊不清，無法判斷真假的語句不是命題．(3)對于含有變量的語句，要注意根據變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題；否則就不是命題．【跟蹤訓練】下列語句是命題的是()①三角形內角和等于180°；②；③一個數不是正數就是負數；④；⑤這里真熱鬧??！A．①②③ B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤考法02命題真假的判斷例2（多選題）給定下列命題：例2A.若，則；B.命題“若a，b是無理數，則a＋b是無理數”是真命題；C.若，則；D.如果兩個角的兩邊互相平行，這兩個角一定相等．其中為真命題的是（）．【名師指點】一個命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一．欲判斷一個命題為真命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可．【跟蹤訓練】1.下列命題中假命題的個數為()①多邊形的外角和與邊數有關；②如果，那么或；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有兩個不相等的實根；④若，則.A．1B．2C．3D．42.（多選題）下列命題中為真命題的是()A．四邊形的內角和是；B．若互為倒數，則；C．如果是有理數，則；D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.考法03命題的結構形式例3將下列命題寫成“若p，則q”例3(1)末位數是0或5的整數，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有兩個實數根．【名師指點】將命題改寫為“若p，則q”形式的方法及原則【跟蹤訓練】將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．(1)正n邊形(n≥3)的n個內角全相等；(2)負數的立方是負數；(3)已知x，y為正整數，當y＝x－5時，y＝－3，x＝2.分層提分分層提分題組A基礎過關練1．下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．2．下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等B．方程有兩個不相等的實數根C．面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D．在平面內，順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形3．下列命題中，是真命題的是（）A．任何實數都有平方根 B．存在有理數，使C． D．4．下列語句為命題的是（）A． B．求證對頂角相等C．不是偶數 D．今天心情真好啊5．已知下列命題：①若，則；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形，④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等；⑤若，則，其中正確命題的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列命題中正確的是（）①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題④“若是有理數，則x是無理數”的逆否命題A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④7．下列全稱量詞命題中假命題是（）A．每一個末位是0的整數都是5的倍數B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C．對任意負數x，x的平方是正數D．梯形的對角線相等8．下列四個命題中，正確的命題是（）A．空集沒有子集B．空集是任何集合的一個真子集C．空集的元素個數為0D．任何一個集合至少有兩個不同子集題組B能力提升練1．下列語句能作為命題是（）A．3比5大 B．太陽和月亮 C．高二年級的學生 D．2．下列四個命題中，假命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；D．從直線外一點作直線的垂線段叫做點到直線的距離．3．有下列命題，其中正確命題的是（）A．“若，則且”B．“矩形的對角線相等”C．“若，則的解集是R”D．“若是無理數，則a是無理數”4．將“兩個奇數的和是偶數”改寫成“若，則”的形式為________．5．如果，，那么，該命題的結論是_______．6．若和或都是假命題，則的范圍是__________7．如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①//，②，③，請你以其中兩個作為條件，另一個作為結論構造命題．（1）你構造的是哪幾個命題？（2）你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明;若是假命題，請舉出反例．8．判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由．（1）一個鈍角與一個銳角的差是銳角；（2）若，則是的平分線；（3）若是奇數，則是奇數．題組C培優(yōu)拔尖練1．關于的方程，有下列四個命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄枺绻挥幸粋€假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列說法正確的是（）A．命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B．語句“最高氣溫30℃時我就開空調”不是命題C．命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語句“當a>4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題3．設表示不大于的最大整數，則對任意實數，給出以下四個命題：①；②；③；④.則假命題是______(填上所有假命題的序號).4．下列說法正確的是______.（填序號）①空集是任何集合的真子集；②函數的值域是，則函數的值域是；③既