19.2.5 證明舉例-添加輔助線的基本方法 同步練習(xí)_第1頁
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19.2.5證明舉例—添加輔助線的基本方法（第5課時）1.已知，如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求證：AB+BD=AC．ACEDBACEDBF求證：．ACEDB3.如圖，已知，是的角平分線，將沿直線翻折，點落在的處．試判斷的形狀，并加以證明．ACEDB4.等腰直角三角形中，，的平分線交于，過點向做垂線，并與延長線交于點．ABCEABCED5.如圖，已知：平分．求證：．CABFDE6.已知：如圖所示，正方形中，在上，在上，．CABFDE求證：．

19.2.5證明舉例—添加輔助線的基本方法（解析版）1.已知，如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求證：AB+BD=AC．【難度】【解析】在AC上截取一點E，使得AE=AB，聯(lián)結(jié)DE． ∵，， ∴ ∴， ∵，∴ ∵，∴，∴ ∵，∴ ∵，， ∴AB+BD=AC．【總結(jié)】考察截長補短輔助線的添法以及三角形外角性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)的綜合運用．ACEDBACEDBF求證：．【難度】【答案】略【解析】證明：連結(jié)，，即【總結(jié)】考查全等三角形的判定條件，在合適的知識體系條件下進行應(yīng)用，不能應(yīng)用平行四邊形知識證明．3.如圖，已知，是的角平分線，將沿直線翻折，點落在的處．試判斷的形狀，并加以證明．【難度】【答案】等腰三角形AACEDB【解析】證明：是翻折形成，即得即證是等腰三角形．【總結(jié)】翻折問題，翻折前后兩個三角形始終保持全等不變F4.等腰直角三角形中，，的平分線交于，過點向做垂線，并與延長線交于點．FABCEABCED【解析】證明：延長與的延長線交于點，，【總結(jié)】考查一些常見輔助線的作法，角平分線與高線在一起會產(chǎn)生等腰三角形，構(gòu)造等腰三角形即可．5.如圖，已知：平分．求證：．【難度】【答案】略E【解析】證明：在上截取線段，使，E連結(jié)，平分，，【總結(jié)】根據(jù)角平分線即可構(gòu)造全等，把兩個角轉(zhuǎn)化為鄰補角即可．CABFDE6.已知：如圖所示，正方形中，在上，在上，．CABFDE求證：．【難度】【答案】略【解析】證明：延長到，使，連結(jié)，四邊形是正方形，GG即【總結(jié)】考查

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