上海市南模中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（考試時間120分鐘，滿分150分，命題人：金振華，審題人：徐雯瑢）一、填空題1．“且”是“”的______條件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）2．已知集合，則______．3．已知，且，則的值為______．4．如果冪函數(shù)的圖像，當(dāng)時在直線的上方，財?shù)娜≈捣秶莀_____．5．不等式的解集為______．6．若，則的取值范圍為______．7．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為______．8．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．9．不等式的解集是______．10．設(shè)，若時，均有成立，則實數(shù)的取值集合為______．11．已知集合，集合足集合的三元子集，叫中的元素滿足，則符合要求的集合的個數(shù)是______．12．已知滿足：①；②，均有；若，其中，且集合有7個真子集，則滿足條件的的個數(shù)為______．二、單選題13．滿足的集合的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．514．冪函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．15．“且”是“”，且的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．已知，①若，則的最小值為②若，則的最小值為③若，則的最小值為④的最大值為上述列命題中，正確的命題是（）A．①②④ B．②④ C．③④ D．②③三、解答題17．已知集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．已知．（1）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且，求實數(shù)的值；（2）若集合，若，求的取值范圍．19．現(xiàn)要在閣樓屋頂上開一窗戶，設(shè)其一邊長（單位：m）為x．（1）已知閣樓屋頂為高2m，底邊長5m的銳角三角形，若開一個內(nèi)接矩形窗戶（陰影部分）（如圖所示）．（?。┮勾皯裘娣e不小于2平方米，求x的取值范圍；（ⅱ）規(guī)定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長x為多少米時窗戶面積最??？最小值是多少平方米？（2）一般認為，窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好，若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，采光效果是變好了還是變壞了？試從數(shù)學(xué)角度說明理由．20．設(shè)，已知集合，集合．（1）若，求的取值范圍；（2）若時，，求的取值范圍；（3）設(shè)集合，若中元素個數(shù)恰為3個，求的取值范圍．21．若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合，且對于任意的，都有，則稱A為“集合”．（1）判斷是否為