人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章測(cè)試題一、單選題1．如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則下列說(shuō)法不正確的是()A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線AD＝80mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點(diǎn)P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ＝3：2，則PM的長(zhǎng)為()A．60mm B．mm C．20mm D．mm4．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，以D為頂點(diǎn)作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k＞1)，EF∥BC．兩三角形重疊部分是四邊形AGDH，當(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，最大值是多少？()A．12 B．11.52 C．13 D．85．已知線段AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP＞BP)，則PA的長(zhǎng)為()A．2﹣2 B．6﹣2√5 C． D．4﹣26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE與四邊形DBCE的面積相等，則△DBF與△ADE的面積之比為()A． B． C． D．3-27．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q．若S△BPQ＝，則OQ長(zhǎng)為()A．6 B．6 C． D．8．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD?BC，那么AD⊥BCB．如果AD⊥BC，AD2＝BD?CD，那么∠BAC＝90°C．如果AD⊥BC，AB2＝BD?BC，那么∠BAC＝90°D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD?CD，那么AD⊥BC9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為8，BC＝x，△AEF的周長(zhǎng)為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．10．如圖，已知△ABO與△DCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，﹣2) B．(6，﹣4) C．(4，﹣6) D．(6，4)11．在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m12．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題13．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)（DE不平行BC），若使△ADE與△ABC相似，則需要添加_____即可（只需添加一個(gè)條件）．14．如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，則FC的長(zhǎng)為_____．16．若，則＝_____．17．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)EC、BD交于點(diǎn)F，若AE：ED＝5：4記△DFE的面積為S1，△BCF的面積為S2，△DCF的面積為S3，則DF：BF＝_____，S1：S2：S3＝_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．19．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為__________．三、解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．(1)求證：DE?CD＝AD?CE；(2)設(shè)F為DE的中點(diǎn)，連接AF、BE，求證：AF?BC＝AD?BE．21．如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE2＝EG?ED．(1)求證：DE⊥EF；(2)求證：BC2＝2DF?BF．22．如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作、分別交于點(diǎn)、，如果．求的值．23．如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點(diǎn)H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形EFGH的面積．24．如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形．請(qǐng)?jiān)趫D中找出與△HBC相似的三角形，并說(shuō)明它們相似的理由．25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交邊AC于點(diǎn)F，連接EF，EF2＝BD?EC．(1)求證：△EDF∽△EFC；(2)如果，求證：AB＝BD．參考答案1．C【分析】根據(jù)題意可以得到△ADE∽△ABC，然后根據(jù)題目中的條件即可推出選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，=，==，=（）2=，∴=，故A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用相似三角形的性質(zhì)解答問(wèn)題．2．A【詳解】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．3．A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)AD交PN于點(diǎn)K，∵PM：PQ=3：2，∴可以假設(shè)MP=3k，PQ=2k，∵四邊形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴，∴，解得k=20mm，∴PM=3k=60mm，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4．A【分析】先判斷面積最大時(shí)點(diǎn)D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8-GA，得到S矩形AGDH=-AG2+8AG，確定極值，AG=3時(shí)，面積最大，于是得到結(jié)論．【詳解】∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF=∠BAC=90°，如圖1延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠E，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四邊形AGDH為平行四邊形，∵∠EDF=90°，∴四邊形AGDH為矩形，∵GA⊥AC，∴四邊形AGDH為正方形，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，如圖2，點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)（N在△ABC內(nèi)部或BC邊上），延長(zhǎng)GD至N，過(guò)N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH，∴點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，面積才有可能最大，如圖3，點(diǎn)D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F=∠C，∵EF∥BC．∴∠F=∠BDG，∴∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8-GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8-AG）=-AG2+8AG，當(dāng)AG=-=3時(shí)，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大=12．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形，矩形，極值的確定，勾股定理的逆定理，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，5．A【分析】利用黃金分割的定義得到PA=AB，然后把AB=4代入計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴PA=AB=×4=2-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．6．D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE=CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2=，求得=，設(shè)DE=k，BC=2k，得到BF=2k-k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=CF，∵△ADE與四邊形DBCE的面積相等，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，設(shè)DE=k，BC=2k，∴BF=2k-k，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴△DBF∽△ADE，∴=（）2==,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB∥OC，推出△PBQ∽△COQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OC=3PB，求得PB=，于是得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴=（）2=，∴OC=3PB，∵OC=8，∴PB=，∵==，BO=8，∴OQ=×8=6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明相應(yīng)的三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】如圖：A、∵AB2=BD?BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、∵AD2=BD?CD，∴，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、∵AB2=BD?BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD?CD，那么AD與BC不一定垂直，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)角平分線和平行證明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周長(zhǎng)關(guān)系得ｙ＝８－ｘ,即可解題.【詳解】解：∵點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB,∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周長(zhǎng)y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周長(zhǎng)為8,BC=x,∴y＝8－x,即x是關(guān)于y的一次函數(shù),圖像是遞減的直線,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,證明等腰三角形,找到函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10．B【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，ky）．【詳解】∵△ABO與△DCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4，∴△ABO與△DCO為1：2，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-4），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】首先設(shè)它的實(shí)際長(zhǎng)度是，然后根據(jù)比例尺的定義，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位.【詳解】設(shè)它的實(shí)際長(zhǎng)度是，根據(jù)題意得：，解得：，，它的實(shí)際長(zhǎng)度為.故選.【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)比例尺的定義列方程，注意統(tǒng)一單位.12．D【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．13．∠ADE＝∠C【分析】根據(jù)相似三角形判定定理：兩個(gè)角相等的三角形相似；夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似，即可解題．【詳解】∵∠A是公共角，如果∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ABC，故答案為∠ADE=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，②三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，③兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．14．【分析】根據(jù)三角形的角性質(zhì)定理、相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠B=∠ADE=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC,∴∠BAD=∠FDC,∴△ABD∽△FDC，∴,∵BD4,CD2，且△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=BD+DC=6,∴，∴FC=,AF=AC-FC=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的角性質(zhì)定理、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得，即，然后利用比例性質(zhì)求出CE，再利用勾股定理計(jì)算FC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，∵四邊形EFCD是矩形，∴EF=CD=2，CF=DE，∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA，∴，即，∴CE=1，∴FC的長(zhǎng)===，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．16．4【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，再代入式子中即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則a=2k，b=3k，===4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17．4：916：81：36．【分析】由AE：ED=5：4，得到DE：AD=4：9，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AE：ED=5：4，∴DE：AD=4：9，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴=（）2=，=，∴S1：S2：S3=16：81：36，故答案為4：9，16：81：36．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴，設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．19．【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.20．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=90°，由同角的余角相等可得出∠ADE=∠DCE，結(jié)合∠AED=∠DEC=90°可證出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出DE?CD=AD?CE；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義可得出CD=BC，DE=2DF，結(jié)合DE?CD=AD?CE可得出，結(jié)合∠BCE=∠ADF可證出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AF?BC=AD?BE．【詳解】(1)∵AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴，∴DE?CD＝AD?CE；(2)∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC，∵F為DE的中點(diǎn)，∴DE＝2DF．∵DE?CD＝AD?CE，∴2DF?BC＝AD?CE，∴，又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴，∴AF?BC＝AD?BE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理證出△AED∽△DEC；（2）利用相似三角形的判定定理證出△BCE∽△ADF．21．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=FE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠ADG，求得∠DAG=∠FEG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，求得∠DAG=∠AFB=90°，于是得到結(jié)論；（2）由AE=EF，AE2=EG?ED，得到FE2=EG?ED，推出△FEG∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EFG=∠EDF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG?ED，∴，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；(2)∵AE＝EF，AE2＝EG?ED，∴FE2＝EG?ED，∴，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF?BF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22．．【分析】設(shè)BG=2k，GH=4k，HC=3k，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DF=BG=2k，EF=HC=3k，可得DE=5k，根據(jù)△ADE∽△FGH可得．【詳解】解：∵，∴∴，∴∴同理：∴∴∵，，∴同理：∵，∴設(shè)，，∴，，∴∴【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)AD＝4；(2)矩形EFGH的面積．【分析】（1）設(shè)BC=3x，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）設(shè)GF=y，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，得到△AHG∽