PAGE第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.素養(yǎng)目標·定方向素養(yǎng)目標學法指導1．了解簡潔隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.(數(shù)學抽象)2．駕馭兩種簡潔隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.(數(shù)學抽象)3．會計算樣本均值，了解樣本與總體的關系.(數(shù)學抽象)1．要嫻熟駕馭簡潔隨機抽樣的兩種方法之間的差異分析與優(yōu)缺點推斷.2．通過設計抽簽法或隨機數(shù)法完成抽樣，體會抽樣的必要性和重要性.必備學問·探新知學問點1普查與抽查調查方式普查抽查定義對每一個調查對象都進行__調查__的方法，稱為全面調查，又稱普查依據肯定目的，從總體中__抽取一部分__個體進行調查，并以此為依據對總體的狀況作出估計和推斷的調查方法相關概念總體：在一個調查中，我們把__調查對象__的全體稱為總體.個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體樣本：我們把從__總體__中抽取的那部分個體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的__個體數(shù)__稱為樣本量學問點2簡潔隨機抽樣1．簡潔隨機抽樣的概念放回簡潔隨機抽樣不放回簡潔隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中__逐個__抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本假如抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都__相等__，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨機抽樣假如抽取是不放回的，且每次抽取時總體內__未進入樣本的各個個體__被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡潔隨機抽樣簡潔隨機抽樣：放回簡潔隨機抽樣和不放回簡潔隨機抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機抽樣.通過簡潔隨機抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機樣本2．抽簽法：先把總體中的個體編號，然后把全部編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個__不透亮__的盒里，充分__攪拌__.最終從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所須要的個體數(shù).3．隨機數(shù)法(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)依據產生與總體中個體數(shù)量__相等__的整數(shù)隨機數(shù)，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除__重復__的編號，直到抽足樣本所須要的個體數(shù).(2)產生隨機數(shù)的方法：①用隨機試驗生成隨機數(shù)；②用信息技術生成隨機數(shù).4．總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝__eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)__＝__eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,Y)i__為總體均值，又稱總體平均數(shù).(2)總體均值加權平均數(shù)的形式：假如總體的N個變量值中，不同的值共有k個(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝__eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)iYi__.(3)假如從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝__eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)__＝__eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i__為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).在簡潔隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－)).[學問解讀]1．簡潔隨機抽樣有如下四個特征：(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)確定，且較少，個體之間差異不明顯.(2)它是從總體中逐個抽取.(3)它是一種不放回抽取.(4)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽到的概率都相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公允性.2．抽簽法與隨機數(shù)法的異同點相同點①都屬于簡潔隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；②都是從總體中逐個不放回地進行抽取不同點①抽簽法比隨機數(shù)法操作簡潔；②隨機數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的狀況，所以當總體中的個體數(shù)較多時，應當選用隨機數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本關鍵實力·攻重難題型探究題型一簡潔隨機抽樣的概念理解典例1(1)關于簡潔隨機抽樣的特點有以下幾種說法，其中不正確的是(D)A．要求總體中的個體數(shù)有限B．從總體中逐個抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個個體被抽到的機會不一樣，與先后依次有關(2)下列問題中最適合用簡潔隨機抽樣方法的是(C)A．某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育狀況，打算從中抽取一個容量為300的樣本B．為了打算省政協(xié)會議，某政協(xié)委員安排從1135個村莊中抽取50個進行收入調查C．從全班30名學生中，隨意選取5名進行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病狀況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計[解析](1)簡潔隨機抽樣，除具有A，B，C三個特點外，還具有等可能性，每個個體被抽取的機會相等，與先后依次無關.(2)A中不同年級的學生身體發(fā)育狀況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，相宜用簡潔隨機抽樣.[歸納提升]可用簡潔隨機抽樣抽取樣本的依據(1)總體中的個體之間無明顯差異；(2)總體中個體數(shù)N有限；(3)抽取的樣本個體數(shù)n小于總體中的個體數(shù)N；(4)逐個不放回地抽?。?5)每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)·【對點練習】?下列5個抽樣中，簡潔隨機抽樣的個數(shù)是(B)①從多數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；③一彩民選號，從裝有36個大小、形態(tài)都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽；④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中隨意取出1個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子里.A．0 B．1C．2 D．3[解析]依據簡潔隨機抽樣的特點逐個推斷.①不是簡潔隨機抽樣.因為簡潔隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.②不是簡潔隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡潔隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③是簡潔隨機抽樣.因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.④不是簡潔隨機抽樣，因為它是有放回抽樣.綜上，只有③是簡潔隨機抽樣.題型二抽簽法的應用典例2從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴.[解析]第一步，將20架鋼琴編號，號碼是1,2，…，20．其次步，將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽.第三步，將小紙片放入一個不透亮的盒里，充分攪勻.第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本.[歸納提升]1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否便利；二是個體之間差異不明顯.2．應用抽簽法時應留意以下幾點：(1)編號時，假如已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形態(tài)完全相同；(3)號簽要勻稱攪拌；(4)依據實際須要采納有放回或無放回抽取.【對點練習】?為迎接2024年北京冬奧會，奧委會現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.[解析](1)將30名志愿者編號，號碼分別是1,2，…，30．(2)將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽.(3)將小紙片放入一個不透亮的盒里，充分攪勻.(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿者進入樣本.題型三隨機數(shù)法及綜合應用典例3某市質監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應如何操作？(2)假如用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示，據此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．(3)質監(jiān)局對該公司生產的袋裝牛奶檢驗的質量指標有兩個：一是每袋牛奶的質量滿意500±5g，二是10袋質量的平均數(shù)≥500g，同時滿意這兩個指標，才認為公司生產的牛奶為合格，否則為不合格.經過檢測得到10袋袋裝牛奶的質量(單位：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．計算這個樣本的平均數(shù)，并依據以上標準推斷牛奶質量是否合格.[解析](1)第一步，將500袋牛奶編號為001,002，…，500；其次步，用隨機數(shù)工具產生1～500范圍內的隨機數(shù)；第三步，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本；第四步，重復上述過程，直到產生的不同編號等于樣本所須要的數(shù)量.(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．(3)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8<500，所以該公司的牛奶質量不合格.[歸納提升]用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的步驟(1)求樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))；假如從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，y3，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i為樣本均值.(2)用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))，即eq\o(Y,\s\up6(－))≈eq\o(y,\s\up6(－)).【對點練習】?(1)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01(2)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據如下：甲273830373531乙352940343036分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據的平均數(shù)并推斷選誰參與競賽比較合適？[解析](1)從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個數(shù)字起先向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，其次個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個數(shù)為01．故選D．(2)eq\o(y,\s\up6(－))甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33．eq\o(y,\s\up6(－))乙＝eq\f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34．因為eq\o(y,\s\up6(－))甲<eq\o(y,\s\up6(－))乙，故選乙參與競賽較合適.易錯警示對簡潔隨機抽樣的等可能性理解不透致誤典例4在簡潔隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性(C)A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最