PAGE第1課時平面對量及其應(yīng)用課后訓練鞏固提升1.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不肯定成立,故前者是后者的充分不必要條件.答案:A2.已知平面對量a=(1,1),b=(1,-1),則向量12a-32b等于(A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)解析:12a=12,12,32b=32,-32答案:D3.如圖所示,向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一條直線上,且AC=-3CB,則()A.c=32b-12a B.c=32aC.c=-a+2b D.c=a+2b解析:由AC=-3CB,可得OC-OA=-3(OB-OC),則OC=32OB答案:A4.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為()A.43 B.1+3 C.1 D.解析:由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及C=60°,得c2=a2+b2-ab,又(a+b)2-c2=4,∴a2+b2-c2+2ab=4,∴ab=43答案:A5.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,則AB·AC等于(A.-32 B.-23 C.23解析:在△ABC中,cos∠BAC=AB∴AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=3×2×答案:D6.設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),假如向量a+2b與2a-b平行,那么a與b的數(shù)量積等于.

解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由題意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,則m=-12所以a·b=-1×-12+2×1=答案:57.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,則sinB=,c=.

解析:由正弦定理asinA=b所以sinB=217由余弦定理,cosA=b2得12所以c=3.答案:2178.已知菱形ABCD的邊長為a,∠DAB=60°,EC=2DE,則AE·DB的值為解析:(方法一:用基底表示)∵EC=2DE,∴DE=∵菱形ABCD的邊長為a,∠DAB=60°,∴|DA|=|DC|=a,DA·DC=|DA||DC|cos120°=-12∵DB=∴AE·DB=(AD+DE)=AD+13DC=-DA=-a2+13a2+13a2=-(方法二:建系,用坐標表示)分別以AC,BD所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標系.則A-32a,0,B0,-12a,∴AE=233a∴AE·DB=-答案:-a9.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.解:(1)∵bsinA=3acosB,∴sinBsinA=3sinAcosB.∵A為△ABC的內(nèi)角,∴sinA>0,∴tanB=3,∵0<B<π,∴B=π3(2)∵sinC=2sinA,∴c=2a.由(1)知B=π3,∵b2=a2+c2-2accosB∴a2+(2a)2-2a·2a·12=∴a=3,c=23.10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a與b的夾角θ;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面積.解:(1)因為(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ=a·b|因為0≤θ≤π,所以θ=2π(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=