第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市九年級(jí)（上）綜合作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.ax2?5x=0(a為常數(shù)) B.x2+c=0(c為常數(shù))

2.用配方法解一元二次方程2x2?4x?6=0時(shí)，配方后的方程是A.(2x?1)2=8 B.2(x?1)2=83.方程5x2?1=4x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為A.5和4 B.5和?4 C.5和?1 D.5和14.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則m的范圍是A.m<1 B.m≤1 C.m<1且m≠0 D.m≤1且m≠05.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③9a+3b+c>0；④3a+c>0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。6.若(m+1)xm2+1?2x?5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則7.一元二次方程x2?3x+1=0的兩根為x1、x2，則8.三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為______．9.二次函數(shù)y=2(x?3)2+210.有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對(duì)稱軸是直線x=2；乙說：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6；丙說：頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______．11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)(1,0)，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，3a+b三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題6分)

解下列一元二次方程：

(1)(x?2)2?9=013.(本小題6分)

二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?2)，且過(1,0)．

(1)求該二次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)?5≤x<4時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．14.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程x2?2kx+k2?1=0．

(1)若方程有一根為5，求k的值；

(2)15.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB//CD，請僅用無刻度的直尺按要求畫出圖中拋物線的對(duì)稱軸：

(1)如圖1，點(diǎn)C，D在拋物線上；

(2)如圖2，四邊形ABCD為矩形．

16.(本小題6分)

如圖，拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，C(點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊)拋物線頂點(diǎn)為M，求△ACM17.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?2x+k?1=0．

(1)若這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

(2)方程的兩個(gè)根分別為m，n，若m?n=3，求k18.(本小題8分)

你們平時(shí)有沒有因?yàn)榇中某e(cuò)題目的時(shí)候，九年級(jí)1班的甲、乙兩名同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，粗心的他們就分別抄錯(cuò)了同一道題，甲同學(xué)抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，結(jié)果得到的兩根分別是8和2；乙同學(xué)抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)果得到的兩根分別是?9和?1.那么你能幫助他們找出正確的二次項(xiàng)系數(shù)為1的原方程嗎？若能，請你用配方法求出這個(gè)方程的根.若不能，請說明理由．19.(本小題8分)

【先閱讀，再解題】：解方程(x?1)2?5(x?1)+4=0，

解：設(shè)x?1=y，則原方程化為y2?5y+4=0，

解得y1=1；y2=4，

當(dāng)y=1時(shí)，即x?1=1，解得x=2，

當(dāng)y=4時(shí)，即x?1=4，解得x=5，

所以原方程的解為x120.(本小題9分)

2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛.商場購進(jìn)一批單價(jià)為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個(gè)80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．

(1)若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè).那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題9分)

上饒市經(jīng)開區(qū)市民廣場音樂噴泉燈光秀(圖1)在暑期晚間開放，噴泉加上燈光的陪襯，變幻莫測，吸引了眾多游客前來觀賞，音樂噴泉可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，若把音樂噴泉形狀看作拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

(1)若k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時(shí)a、b的值；

(2)若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

(3)若k=2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求a22.(本小題12分)

已知拋物線L：y=x2?4mx(m≠0)，直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形L′稱為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”．

(1)如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線L：y=x2?4mx上的點(diǎn)B，C，A，D，E分別關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為B′，C′，A′B(1,?3)C(2,?4)A(3,?3)D(4,0)E(5,5)…B′(1,?3)C′(______，______)A′(______，______)D′(?2,0)E′(?3,5)…①補(bǔ)全表格；

②在圖中描出表中各對(duì)稱點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L；

③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為______；

④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為______．

【探究問題】

(2)①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為______(用含m的式子表達(dá))；

②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，求出x的取值范圍(用含m的式子表達(dá))．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.1

7.2

8.12

9.(3,2)

10.y=?13(x?2)211.?5或?4或?3

12.解：(1)(x?2)2?9=0，

(x?2)2=9

x?2=±3，

所以x1=5，x2=?1；

(2)x2+2x=313.解：(1)由拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a(x+2)2?2，

x=1時(shí)，y=a(1+2)2?2=0，解得：a=29，

故拋物線的表達(dá)式為：y=29(x+2)2?2；

(2)當(dāng)x=?2時(shí)，y=?2，

當(dāng)x=4時(shí)，y=6，14.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k?1，

當(dāng)k+1=5時(shí)，k=4；

當(dāng)k?1=5時(shí)，k=6，

綜上所述，k的值為4或6；

(2)證明：∵Δ=(?2k)15.解；(1)如圖1，直線PQ為所作；

(2)如圖2，直線PQ為所作．

16.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，0=?x2+2x+3，

解得：x=?1或x=3，

∴A(3,0)，C(?1,0)；

∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，17.解：(1)∵方程沒有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?8(k?1)<0，

∴k>32；

(2)∵原方程的兩實(shí)數(shù)根為m和n，

∴mn=k?12，m+n=1，

∵(m?n)218.解：可設(shè)原方程為x2+bx+c=0，方程的兩個(gè)根是α、β，

∵甲同學(xué)抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，結(jié)果得到的兩根分別是8和2；乙同學(xué)抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)果得到的兩根分別是?9和?1，

∴α+β=?b1=8+2=10，αβ=c1=(?9)×(?1)=9，

∴b=?10，19.解：設(shè)2x?5=y，則原方程可化為y2+4y+3=0，

∴(y+1)(y+3)=0．

解得y1=?3，y2=?1．

當(dāng)y1=?3時(shí)，即2x?5=?3，解得x=1；

當(dāng)y2=?1時(shí)，即2x?5=?120.解：(1)由題意，設(shè)每次上漲的百分率為m，

依題意，得：80(1+m)2=125，

解得：m1=0.25=25%，m2=?2.25(不合題意，舍去)．

答：每次上漲的百分率為25%．

(2)由題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，

∴每天的利潤w=(x?70)[75+5(125?x)]

=(x?70)(700?5x)

=?5x2+1050x?49000

=?5(x?105)2+6125．

∴當(dāng)x=105時(shí)，每天的最大利潤為6125．

21.解：(1)由題意，∵拋物線為y=ax2+bx，

∴其的頂點(diǎn)為(?b2a,?b24a)．

又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，k=1，拋物線水線最大高度達(dá)3m，

∴?b2a