第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市興和四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.1，2，32.如圖，圖中∠1的度數(shù)是(

)

A.140° B.130° C.80° D.60°3.如圖，從A處觀察C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀察C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀察A，B兩處的視角∠ACB=(

)A.20°

B.15°

C.30°

D.35°4.若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.下列說法正確的是(

)A.三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對邊的直線 B.三角形的高就是頂點(diǎn)到對邊的距離

C.三角形的角平分線是射線 D.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)6.在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是(

)A. B.

C. D.7.一個(gè)多邊形只有27條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.8 B.9 C.10 D.118.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)

A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE D.∠ABC=∠AED9.如圖，已知AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，圖中全等三角形有幾對(

)A.1

B.2

C.3

D.410.如圖，使△ABC≌△ADC成立的條件是(

)A.AB=AD，∠B=∠D

B.AB=AD，∠ACB=∠ACD

C.BC=DC，∠BAC=∠DAC

D.AB=AD，∠BAC=∠DAC11.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中的全等三角形有(????)對？A.1

B.2

C.3

D.412.如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF/?/AC，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AB=BF B.AE=ED

C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。13.如圖，AD是△ABC的中線，則BD=______．14.如圖，AB/?/CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn).若∠E=30°，∠EFC=130°，則∠A=

．

15.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且比它的一個(gè)外角大100°，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______°.16.六邊形的外角和等于______度．17.如圖，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，則CD的長度為______．18.如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為______．

19.如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=______度．20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，BE⊥CD，垂足為E，若△ABC的面積為6，則△AEC的面積為______．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，證明：∠BAC=∠B+2∠E．23.(本小題8分)

如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求證：AB//CD．24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D．

25.(本小題8分)

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點(diǎn)，過A作AD⊥BP于D，交直線BC于Q．

(1)如圖1，當(dāng)P在線段AC上時(shí)，求證：BP=AQ．

(2)當(dāng)P在線段AC的延長線上時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并求∠CPQ．

(3)如圖3，當(dāng)P在線段AC的反向延長線上時(shí)，∠DBA=______時(shí)，AQ=2BD．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

11.C

12.A

13.CD

14.20°

15.140

16.360

17.2

18.130°

19.90

20.3

21.解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，

∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，

∵∠A+∠B+∠C=180°(由三角形內(nèi)角和定理得)，

∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，

解得∠A=50°，

所以∠B=50°+10°=60°，

∠C=50°+20°=70°．

22.證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．

23.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，

∴∠A+∠1=138°，

又∵∠A+10°=∠1，

∴∠A+∠A+10°=138°，

解得：∠A=64°．

∴∠A=∠ACD=64°，

∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

24.證明：∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D．

25.(1)證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，

∴∠DAP=∠CBP，

在△ACQ和△BCP中

∠QCA=∠PCBCA=CB∠CAQ=∠CBP，

∴△ACQ≌△BCP(ASA)，

∴BP=AQ；

(2)解：如圖2

∵∠AC