第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省臨沂實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(

)

①y=3?3x2；②y=2x2；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2+3x+k2?4=0的常數(shù)項為0A.?2 B.2 C.2或?2 D.4或?23.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽(每兩隊之間都賽一場).計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請x個球隊參加比賽，可列方程得(

)A.x(x+1)=28 B.x(x?1)=28 C.12x(x+1)=28 4.一元二次方程x2?6x+5=0配方可變形為(

)A.(x?3)2=4 B.(x+3)2=145.函數(shù)y=ax2?a與y=ax+a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是A.B.C.D.6.若A(?2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是拋物線y=2(x?1)A.y1>y2>y3 B.7.對于拋物線y=(x?1)2?1，下列說法正確的是A.拋物線的開口向下 B.有最大值，最大值是?1

C.拋物線的頂點坐標是(1,1) D.當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx+4=0的解是x=2，則2024+2a?b的值是A.2019 B.2021 C.2022 D.20259.將二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的二次函數(shù)象，則函數(shù)y1的表達式是(

)A.y1=x2?6 B.y110.如圖，已知頂點為(?3,?6)的拋物線y=ax2+bx+c過(?1,4)，則下列結(jié)論：①abc<0；②對于任意的x，均有am2+bm+c+6≥0；③?5a+c=?4；④若axA.2

B.3

C.4

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.請寫出一個過點(0,1)且開口向上的二次函數(shù)解析式______．12.關(guān)于x的方程(a?3)x2?4x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a13.若拋物線y=(x?2)2+(m+1)的頂點在第一象限，則m14.下列說法中正確的序號是______．

①在函數(shù)y=?x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值0；

②在函數(shù)y=2x2中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；

③拋物線y=2x2，y=?x2，y=?12x2中，拋物線y=2x215.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A(?3,?1)，B(0,2)兩點，則關(guān)于x的不等式a16.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y=x2?4x+6上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD.則正方形的邊長AB的最小值是______．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?7x?1=0；

18.(本小題8分)

某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…?4?3?112…y…?020?…(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)在圖中畫出此二次函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象可知當(dāng)?4≤x<0時，y的取值范圍為______．19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax?a?5=0．

(1)若方程有一個根為2，求a的值及該方程的另一個根；

(2)求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．20.(本小題8分)

龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？21.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點.例如：點(1,1)，(0,0)，(?13,?13)，……都是和諧點．

(1)判斷二次函數(shù)y=x2?2的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；

(2)若二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點(1,1)．

①求這個二次函數(shù)的表達式；

②若0≤x≤m時，函數(shù)y=ax參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.y=x12.a>?1且a≠3

13.m>?1

14.①②④

15.?3<x<0

16.217.解：(1)x2?7x?1=0，

a=1，b=?7，c=?1，

Δ=b2?4ac=49?4×1×(?1)=53>0，

∴x=7±532，

∴x1=7+532，x2=18.

19.(1)解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2+ax?a?5=0，

得4+2a?a?5=0，

解得a=1，

∵x1+x2=?a，

∴2+x2=?1，

解得x2=?3，

∴a=1，方程的另一個根為20.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得50(1+x)2=72，

解得x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)，

答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，

依題意，得(y?30)[500?10(y?40)]=8000，

整理，得y2?120y+3500=0，

解得y1=50，y2=70，

因盡可能讓顧客得到實惠，21.解：(1)存在和諧點，和諧點的坐標為(?1,?1)，(2,2)；

設(shè)函數(shù)y=x2?2的和諧點為(x,x)，可得x=x2?2，

解得x=?1或x=2，

∴和諧點為(?1,?1)，(2,2)；

(2)①∵點(?1,?1)是二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a≠0)的和諧點，

∴1=a+2+c，

∴c=?a?1，