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拋物線的幾何性質(zhì)一、拋物線定義與標準方程知識回顧.FM.－－拋物線標準方程1、拋物線的定義：二、拋物線的標準方程(p>0)圖形焦點坐標準線方程標準方程FXYOYFXOFXYOFXYO新課拋物線的幾何性質(zhì)對于拋物線1、范圍：OYFX準線焦點x≥0,y∈(-∞,+∞)即：圖象在Y軸的右惻，向上、向下可以無限地延伸。2、對稱性：關于x軸對稱，x軸是其對稱軸。3、頂點：（0，0）即坐標原點。焦點與頂點的連線垂直與準線，頂點平分焦點到準線的距離。(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFM（x0,y0）通徑的長度：2p通徑是最短的焦點弦特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標準方程中的p越大，開口越大.例1.頂點在原點、焦點在y軸上的拋物線截直線x-2y-1=0的弦長為，求該拋物線方程。解：設拋物線的方程為：由得：設直線與拋物線交于兩點解得：a=-8或a=16所以，所求的拋物線方程為：或例2.已知△OAB(O為坐標原點)是拋物線y2=4x的內(nèi)接正三角形，求△OAB的面積。解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，依題意得：由（1）（2）（3）易得：x1=x2∴∠AOX=30°，故直線OA:oxyAB代入拋物線方程得點A坐標A∴△OAB的面積為：思考題例3.過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，求證：證明：∵焦點為F（p/2,0)(1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為：與拋物線聯(lián)立消去x得：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2．（2）當AB⊥x軸時，顯然y1y2=-p2……lFAxyBB1MM1A1拋物線的焦點弦：lFAxyBB1MM1A13

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