第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.2線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1

線段垂直平分線的性質(zhì)定理1.

如圖，線段

AB

的垂直平分線為

MN

，點(diǎn)

P

在

MN

上，則

下列結(jié)論中，不一定正確的是(

C

)A.

PA

＝

PB

B.

OA

＝

OB

C.

OP

＝

OB

D.

PM

平分∠

APB

C234567891011121312.

[2024保定期末]如圖，在△

ABC

中，

D

為線段

AB

的垂直

平分線與

BC

延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，連接

AD

，若

AD

＝7，

BC

＝3，則

CD

的長(zhǎng)為(

B

)A.

3B.

4C.

6D.

7B234567891011121313.

[2023青海中考]如圖，在△

ABC

中，

DE

是

BC

的垂直平

分線.若

AB

＝5，

AC

＝8，則△

ABD

的周長(zhǎng)是

?.13

234567891011121314.

[2024成都期末]如圖，在△

ABC

中，

AC

的垂直平分線交

AB

于點(diǎn)

D

，垂足為點(diǎn)

E

，

CD

平分∠

ACB

，若∠

A

＝

50°，則∠

B

的度數(shù)為

?.30°

234567891011121315.

如圖，直線

MN

和直線

DE

分別是線段

AB

，

BC

的垂

直平分線，它們交于

P

點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)

PA

和

PC

相等嗎？請(qǐng)

說(shuō)明理由.解：

PA

＝

PC

.

理由：連接

PB

.

∵直線

MN

和直線

DE

分別是線段

AB

，

BC

的垂直平分線，∴

PA

＝

PB

，

PC

＝

PB

，∴

PA

＝

PC

.

234567891011121316.

[教材P115B組T1變式]如圖，在△

ABC

中，

DE

是

AC

的垂

直平分線，

AE

＝4

cm，△

ABC

的周長(zhǎng)為23

cm，求

△

ABD

的周長(zhǎng).解：∵

DE

是

AC

的垂直平分線，∴

AD

＝

CD

，

AC

＝2

AE

＝8

cm.∵△

ABC

的周長(zhǎng)為23

cm，∴

AB

＋

BC

＝23－8＝15(cm)，∴△

ABD

的周長(zhǎng)＝

AB

＋

BD

＋

AD

＝

AB

＋

BD

＋

CD

＝

AB

＋

BC

＝15

cm.23456789101112131知識(shí)點(diǎn)2

線段垂直平分線性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用7.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，要在燃?xì)夤艿?/p>

l

上修建一個(gè)泵

站，分別向

A

，

B

兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么位置可

使所用的輸氣管線最短？(保留作圖痕跡)23456789101112131解：如圖，作

A

關(guān)于燃?xì)夤艿?/p>

l

的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交

燃?xì)夤艿?/p>

l

于點(diǎn)

P

，連接

AP

，則泵站修在管道的點(diǎn)

P

處，

可使所用的輸氣管線

AP

＋

BP

最短.234567891011121318.

如圖，在△

ABC

中，直線

l

垂直平分

AB

，分別交

CB

，

AB

于點(diǎn)

D

，

E

，點(diǎn)

F

為直線

l

上任意一點(diǎn)，連接

CF

，

AF

，已知

AC

＝3，

CB

＝4，則△

ACF

周長(zhǎng)的最小值是

(

C

)A.

4B.

6C.

7D.

10C234567891011121319.

[2023唐山豐南區(qū)期末]如圖，在銳角三角形

ABC

中，直線

l

為

BC

的垂直平分線，

BD

為∠

ABC

的平分線，

l

與

BD

交于點(diǎn)

P

，若∠

A

＝65°，∠

ACP

＝22°，則∠

ABP

的

度數(shù)是(

A

)A.

31°B.

22°C.

43°D.

32°A2345678910111213110.

如圖，在△

ABC

中，

BC

邊上的垂直平分線

DE

交邊

BC

于點(diǎn)

D

，交邊

AB

于點(diǎn)

E

.

若△

EDC

的周長(zhǎng)為24，△

ABC

與四邊形

AEDC

的周長(zhǎng)之差為12，則線段

DE

的長(zhǎng)為

?.6

2345678910111213111.

[2024長(zhǎng)沙期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線

EF

交

BC

于點(diǎn)

E

，交

AB

于點(diǎn)

F

，

D

為線段

CE

的中點(diǎn)，

且

BE

＝

AC

.

求證：

AD

⊥

BC

.

23456789101112131

2345678910111213112.

[2024福州期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線

l1

交

BC

于點(diǎn)

D

，

AC

的垂直平分線

l2交

BC

于點(diǎn)

E

，

l1與

l2

相交于點(diǎn)

O

，△

ADE

的周長(zhǎng)為6.(1)

AD

與

BD

的數(shù)量關(guān)系為

?；AD

＝

BD

(2)求

BC

的長(zhǎng)；23456789101112131解：(2)∵

l2是線段

AC

的垂直平分線，∴

EA

＝

EC

.

∵△

ADE

的周長(zhǎng)為6，∴

AD

＋

DE

＋

AE

＝6.又∵

AD

＝

BD

，∴

BD

＋

DE

＋

EC

＝6，即

BC

＝6.2345678910111213112.

[2024福州期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線

l1

交

BC

于點(diǎn)

D

，

AC

的垂直平分線

l2交

BC

于點(diǎn)

E

，

l1與

l2

相交于點(diǎn)

O

，△

ADE

的周長(zhǎng)為6.(3)分別連接

OA

，

OB

，

OC

，若△

OBC

的周長(zhǎng)為16，

求

OA

的長(zhǎng).23456789101112131解：(3)如圖，∵

l1是線段

AB

的垂

直平分線，∴

OA

＝

OB

.

∵

l2是線段

AC

的垂直平分線，

∴

OA

＝

OC

，∴

OB

＝

OC

.

∵△

OBC

的周長(zhǎng)為16，

BC

＝6，∴

OB

＋

OC

＝10，∴

OA

＝

OB

＝

OC

＝5.2345678910111213113.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】如圖，山娃星期天從

A

處趕

了幾只羊到草地

l1放羊，然后趕羊到小河

l2飲水，之

后再回到

B

處的家，假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請(qǐng)

你為他設(shè)計(jì)一條最短的路線，標(biāo)明放羊與飲水的位

置.(保留作圖痕跡)23456789101112131解：如圖，