冀教版八年級上第十三章全等三角形13.2全等圖形01名師點金02認知基礎練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS確定全等三角形對應元素的方法

1.符號對應法：用全等符號表示的，可根據(jù)對應字母的位置來找對應邊，對應邊所對的角是對應角.

2.位置特征法：(1)有公共邊或公共角的，則公共邊或公共角就是對應邊或對應角；(2)有對頂角的，對頂角是對應角；(3)兩個全等三角形中一對最長邊(最大角)是對應邊(角)，一對最短邊(最小角)是對應邊(角).返回知識點1全等形及其性質1.

[新趨勢·學科內(nèi)綜合]下列圖形中，從正面看到的圖形和從

左面看到的圖形是全等形的是(

D

)D12345678910111213返回2.

[2023·臨沂]將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重

合，旋轉角的大小不可能是(

B

)A.60°B.90°C.180°D.360°【點撥】B

12345678910111213返回3.

如圖所示的兩個圖形是全等圖形，試根據(jù)所給的條件，求

出圖形中標出的

a

，

b

，

c

，α，β的值.【解】根據(jù)全等多邊形的對應角相等，得α＝105°.由四

邊形的內(nèi)角和等于360°，知題圖中左邊圖形的右上邊的

角為360°－(120°＋90°＋105°)＝45°，所以β＝

45°.根據(jù)全等多邊形的對應邊相等，得

a

＝3，

b

＝4，

c

＝6.12345678910111213返回知識點2全等三角形及其對應元素4.

如圖，△

AOC

≌△

BOD

，點

A

與點

B

，點

C

與點

D

是對

應點，下列結論中錯誤的是(

C

)A.

∠

A

與∠

B

是對應角B.

∠

AOC

與∠

BOD

是對應角C.

OC

與

OB

是對應邊D.

OC

與

OD

是對應邊C12345678910111213返回5.[榮德原創(chuàng)題]如圖，△

AOC

和△

BOD

全等，且

C

與

D

為

對應頂點，∠

AOC

和∠

BOD

為對應角.(1)表示這兩個三角形全等：

?；(2)

OC

的對應邊是

?；(3)∠

D

的對應角是

?.△

AOC

≌△

BOD

OD

∠

C

12345678910111213返回知識點3全等三角形的性質6.[新考法·旋轉法2023·天津]如圖，把△

ABC

以點

A

為中心

逆時針旋轉得到△

ADE

，點

B

，

C

的對應點分別是點

D

，

E

，且點

E

在

BC

的延長線上，連接

BD

，則下列結

論一定正確的是(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

(第6題)A12345678910111213返回7.

如圖，△

ABD

≌△

ACE

，若

AB

＝6，

AE

＝4，則

CD

的

長度為(

D

)A.10B.6C.4D.2(第7題)D12345678910111213返回8.

[新考法·折疊法]如圖，將△

ABC

折疊，使點

A

與

BC

邊的

中點

D

重合，折痕為

MN

.

若

AB

＝9，

BC

＝6，則△

DNB

的周長為(

A

)A.12B.13C.14D.15(第8題)12345678910111213【點撥】∵

D

為

BC

邊的中點，且

BC

＝6，

由折疊的性質知△

DMN

≌△

AMN

，∴

ND

＝

NA

.

∴△

DNB

的周長為

ND

＋

NB

＋

BD

＝

NA

＋

NB

＋

BD

＝

AB

＋

BD

＝9＋3＝12.【答案】A12345678910111213返回9.

[2023·成都]如圖，已知△

ABC

≌△

DEF

，點

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，若

BC

＝8，

CE

＝5，則

CF

的長

為

?.(第9題)3

12345678910111213返回易錯點因找全等三角形對應元素的方法不當而出錯10.

[母題·教材P37習題A組T2]如圖，△

ABC

≌△

CDA

，下

列結論：①

AB

與

AD

是對應邊；②

AC

與

CA

是對應

邊；③∠

BAC

與∠

DAC

是對應角；④∠

CAB

與∠

ACD

是對應角.其中正確的是

(填序號).②④

(第10題)12345678910111213找準對應頂點是關鍵.由△

ABC

≌△

CDA

可知，點

A

與點

C

，點

B

與點

D

，點

C

與點

A

是對應頂點，從而

得出

AB

與

CD

是對應邊，

AC

與

CA

是對應邊，∠

BAC

與∠

DCA

是對應角，∠

CAB

與∠

ACD

是對應角，故②

④正確，①③錯誤.【點撥】12345678910111213返回

利用全等三角形的性質求線段的長度和角度11.

如圖，已知△

ABC

≌△

DEB

，點

E

在

AB

上，

DE

與

AC

相交于點

F

.

(1)若

DE

＝10，

BC

＝4，求線段

AE

的長；【解】∵△

ABC

≌△

DEB

，

DE

＝10，

BC

＝4，∴

AB

＝

DE

＝10，

BE

＝

BC

＝4.∴

AE

＝

AB

－

BE

＝6.12345678910111213(2)若∠

D

＝30°，∠

C

＝70°，求∠

DBC

的度數(shù).【解】∵△

ABC

≌△

DEB

，∠

D

＝30°，∠

C

＝70°，∴∠

BAC

＝∠

D

＝30°，∠

DBE

＝∠

C

＝70°.∴∠

ABC

＝180°－30°－70°＝80°.∴∠

DBC

＝∠

ABC

－∠

DBE

＝10°.12345678910111213返回

利用全等三角形的性質確定線段的和差、位置關

系12.[新考法·逆向思維法]如圖，

A

，

D

，

E

三點在同一直線

上，且△

BAD

≌△

ACE

.

(1)求證：

BD

＝

DE

＋

CE

；【證明】∵△

BAD

≌△

ACE

，∴

AD

＝

CE

，

BD

＝

AE

.

∵

AE

＝

DE

＋

AD

，∴

BD

＝

DE

＋

CE

.

12345678910111213(2)當△

ABD

滿足什么條件時，

BD

∥

CE

？并說明理由.【解】當△

ABD

滿足∠

ADB

＝90°時，

BD

∥

CE

.

理由：∵△

BAD

≌△

ACE

，∴∠

ADB

＝∠

CEA

.

∵∠

ADB

＝90°，∴∠

BDE

＝90°，∠

CEA

＝90°，∴∠

CEA

＝∠

BDE

.

∴

BD

∥

CE

.

12345678910111213【點方法】對于探究條件的題目，可以猜想出條件后，由條件推出

題目中的結論，

也可以將題目中的結論當作條件，這樣推出

的結論即為題目要探究的條件.

12345678910111213返回

利用全等三角形的性質探究動點問題13.

[新考法·化動為定法]如圖①，在直角三角形

ABC

中，∠

C

＝90°，

BC

＝9

cm，

AC

＝12

cm，

AB

＝15

cm，現(xiàn)有一動點

P

，從點

A

出發(fā)，沿著三角形

的邊

AC

?

CB

?

BA

運動，回到點

A

停止，速度為

3

cm/s，設運動時間為

t

s.(1)如圖①，當

t

＝

時，

△

APC

的面積等于△

ABC

面

積的一半；

12345678910111213

【點撥】12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)如圖②，在△

DEF

中，∠

E

＝90°，

DE

＝4

cm，

DF

＝5

cm，∠

D

＝∠

A

.