系統(tǒng)可靠性分析本課重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)一、基本概念二、可靠度、維修度和有效度常用度量指標(biāo)三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算課程小結(jié)課程復(fù)習(xí)思考題下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)本課重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)本課的重點(diǎn)及難點(diǎn)系統(tǒng)可靠度的計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)（1）熟悉可靠性、可靠度、維修度和有效度等基本概念；（2）了解可靠度、維修度和有效度的常用度量指標(biāo)；（3）掌握系統(tǒng)可靠度的計(jì)算方法。一、基本概念

可靠性技術(shù)是為了分析由于機(jī)械零部件的故障，或人的差錯(cuò)而使設(shè)備或系統(tǒng)喪失原有功能或功能下降的原因而產(chǎn)生的學(xué)科。

故障（物的不安全狀態(tài)）和差錯(cuò)（人的不安全行為）不僅會(huì)使設(shè)備或系統(tǒng)功能下降，而且還是導(dǎo)致意外事故和災(zāi)害的原因。

一、基本概念

在進(jìn)行定量的系統(tǒng)安全分析時(shí)，比如事件樹或事故樹分析，各種事件的發(fā)生概率（包括：事件樹初始事件的發(fā)生概率、環(huán)節(jié)事件成功或失敗的概率、事故樹基本事件的發(fā)生概率）一般都需要通過分析相關(guān)設(shè)備或單元以及人的可靠性來獲得。

因此，可靠性分析是系統(tǒng)安全定量分析的基礎(chǔ)，在安全系統(tǒng)工程中占有很重要的位置。一、基本概念1、可靠性和可靠度

可靠性（定性的概念）：指系統(tǒng)、設(shè)備或元件等在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成其規(guī)定功能的能力（三規(guī)）。

可靠度（定量的概念）：可靠度是衡量系統(tǒng)可靠性的標(biāo)準(zhǔn)，是產(chǎn)品不發(fā)生故障的概率，即系統(tǒng)、設(shè)備或元件等在預(yù)期的使用周期（規(guī)定的時(shí)間）內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成其規(guī)定功能的概率。一、基本概念

相反，不能完成規(guī)定功能的概率就是系統(tǒng)的不可靠度。

可靠度5個(gè)要素：即具體的對(duì)象（系統(tǒng)、設(shè)備或元件等），規(guī)定的條件、規(guī)定的時(shí)間、規(guī)定的功能、概率。一、基本概念2、維修度

維修度是指系統(tǒng)發(fā)生故障后在規(guī)定的條件下和維修容許時(shí)間內(nèi)完成維修的概率。對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)，通常不會(huì)在發(fā)生故障后拋棄，而是經(jīng)過維修后再繼續(xù)正常使用。這類產(chǎn)品或系統(tǒng)，除了要有不發(fā)生故障的可靠度外，還要有易于修理的特性?？尚迯?fù)系統(tǒng)維修的難易程度一般可用維修度來衡量。

可修復(fù)系統(tǒng)的有效度怎么求解呢？

一、基本概念3、有效度

有效度是指對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)在規(guī)定的使用條件和時(shí)間內(nèi)能夠保持正常使用狀態(tài)的概率?？尚迯?fù)的產(chǎn)品或系統(tǒng)廣義可靠性：有效度（2）發(fā)生故障后進(jìn)行修復(fù)的維修度。（1）不發(fā)生故障的狹義可靠度；一、基本概念

提高系統(tǒng)的有效度途徑：提高系統(tǒng)的可靠度和維修度。顯然，系統(tǒng)可靠性分析針對(duì)的是系統(tǒng)功能能否實(shí)現(xiàn)。但需要指出的是系統(tǒng)可靠性與系統(tǒng)安全性還是有區(qū)別的。4、安全性人們?cè)谀骋环N環(huán)境中工作或生活感受到的危險(xiǎn)或危害是已知的，并且是可控制在可接受的水平上。程度=風(fēng)險(xiǎn)值或接受的危險(xiǎn)概率。一、基本概念5、風(fēng)險(xiǎn)性指在一定時(shí)間內(nèi)，造成人員傷亡和財(cái)物損失的可能性。

風(fēng)險(xiǎn)程度=發(fā)生概率×損失大小。二、可靠度維修度和有效度的常用度量指標(biāo)概率來度量和時(shí)間或單位時(shí)間的次數(shù)來度量可靠度、維修度和有效度。

下面介紹3種常用的度量指標(biāo)。

1、平均無故障時(shí)間（MTTF）不可修復(fù)系統(tǒng)可靠度）指系統(tǒng)由開始工作到發(fā)生故障前連續(xù)正常工作的平均時(shí)間。

二、可靠度維修度和有效度的常用度量指標(biāo)

2、平均故障間隔時(shí)間（MTBF）（可修復(fù)系統(tǒng)）指發(fā)生了故障后經(jīng)修理后仍然能正常工作，其在兩次相鄰故障間的平均工作時(shí)間。二、可靠度維修度和有效度的常用度量指標(biāo)3、平均故障修復(fù)時(shí)間（MTTR）它是指可修復(fù)系統(tǒng)出現(xiàn)故障到恢復(fù)正常工作平均所需的時(shí)間。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度取決于各子系統(tǒng)可靠度+各子系統(tǒng)間的功能作用關(guān)系（串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)）。1、串聯(lián)系統(tǒng)——系統(tǒng)中任何一個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生故障，則整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的系統(tǒng)。若各子系統(tǒng)可靠度相互獨(dú)立，且分別為R1，R2，…，Rn，該系統(tǒng)可靠度為：三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算若子系統(tǒng)可靠度為時(shí)間的函數(shù)，則：若所有子系統(tǒng)的故障率都為常數(shù)，則：怎樣提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠度？三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算【實(shí)例】：計(jì)算由兩個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率及平均壽命。已知兩個(gè)單元的失效率分別為：

工作時(shí)間t=1000h。

解：三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算

提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠度三個(gè)途徑：

（1）提高子系統(tǒng)可靠度；（2）減少串聯(lián)級(jí)數(shù)；（3）縮短任務(wù)時(shí)間。2、并聯(lián)系統(tǒng)若使系統(tǒng)的部分子系統(tǒng)乃至全部子系統(tǒng)有一定的數(shù)量?jī)?chǔ)備，即使某一子系統(tǒng)發(fā)生故障，相應(yīng)的儲(chǔ)備子系統(tǒng)可繼續(xù)頂替它的工作，從而保證整個(gè)系統(tǒng)正常工作——并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)可分為：熱/冷儲(chǔ)備系統(tǒng)。（1）熱儲(chǔ)備系統(tǒng)。熱儲(chǔ)備系統(tǒng)是指儲(chǔ)備的單元也參與工作，即參與工作的設(shè)備數(shù)量大于實(shí)際所必需的數(shù)量，這種系統(tǒng)又叫冗余系統(tǒng)，如圖2-6所示。設(shè)系統(tǒng)各個(gè)單元的可靠性是相互獨(dú)立的，各單元的不可靠度分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，根據(jù)概率乘法定理，可得系統(tǒng)的不可靠度為：

（2-7）三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算

由此也可以看出，可靠性并聯(lián)相當(dāng)于不可靠性的串聯(lián)。顯然，此式（2-7）可等價(jià)地變換為：（2-8）故該系統(tǒng)的可靠度為：（2-9）可以證明，熱儲(chǔ)備并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于等于各并聯(lián)單元可靠度的最大值。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算

【例2-7】某系統(tǒng)為由兩個(gè)單元組成的熱儲(chǔ)備系統(tǒng)，若兩單元的故障率分別為常數(shù)

和

，則系統(tǒng)的可靠度為：三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算可見，由兩個(gè)故障率相等的子系統(tǒng)構(gòu)成的熱儲(chǔ)備系統(tǒng)的平均壽命是子系統(tǒng)平均壽命的1.5倍。以兩個(gè)或兩個(gè)以上功能的重復(fù)單元并行工作構(gòu)成熱儲(chǔ)備系統(tǒng)（冗余系統(tǒng)）來提高系統(tǒng)的可靠度的方法，可稱作冗余設(shè)計(jì)法。在進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)時(shí)需考慮以下兩方面的問題：三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算①冗余度的選擇問題。系統(tǒng)的總可靠度總是隨著冗余度的提高而提高，但提高的效率越來越低。用低可靠度的單元構(gòu)成冗余系統(tǒng)可靠度提高的效率比用高可靠度單元構(gòu)成冗余系統(tǒng)可靠度提高的效率高（可靠度的絕對(duì)數(shù)值仍比以高可靠度單元構(gòu)成的系統(tǒng)高）。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算例如，某系統(tǒng)為由兩個(gè)同樣的單元構(gòu)成的冗余系統(tǒng)（冗余單元為1個(gè)），單元可靠度均為0.6，可求得系統(tǒng)的可靠度為0.84，較沒有冗余的情況可靠度提高的效率為40%。若將冗余單元增加到2個(gè)，則系統(tǒng)可靠度增加到0.936，較冗余單元為1個(gè)時(shí)可靠度提高的效率為11.4%。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算再如，某系統(tǒng)為由兩個(gè)可靠度為0.7的相同單元組成的冗余系統(tǒng)，求得系統(tǒng)的可靠度為0.91，可靠度提高的效率為30%。若用兩個(gè)可靠度為0.9的單元組成該系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠度可達(dá)0.99，但可靠度的提高效率只有10%。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算

②冗余級(jí)別的選擇問題。部件級(jí)冗余比系統(tǒng)級(jí)冗余的效率高。如圖2-7a所示系統(tǒng)S中包含兩個(gè)串聯(lián)的部件A和B。圖2-7b為由系統(tǒng)S1和S2構(gòu)成的系統(tǒng)級(jí)冗余系統(tǒng)。而圖2-7c為由S1和S2的部件進(jìn)行組合構(gòu)成的部件級(jí)冗余系統(tǒng)。顯然系統(tǒng)級(jí)冗余和部件級(jí)冗余所使用的部件數(shù)是相同的。設(shè)部件A的可靠度為0.8，部件B的可靠度為0.9，下面分別來計(jì)算圖2-7b和圖2-7c所示系統(tǒng)的可靠度。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算顯然系統(tǒng)S的可靠度是部件A和B的可靠度的乘積，為0.72。圖2-7b所示的系統(tǒng)級(jí)冗余系統(tǒng)的可靠度為0.9216。對(duì)圖2-7c所示的部件級(jí)冗余系統(tǒng)，求得A1和A2并聯(lián)的可靠度為0.96，B1和B2并聯(lián)的可靠度為0.99，則系統(tǒng)的可靠度為0.9504。顯然，部件級(jí)冗余比系統(tǒng)級(jí)冗余提高系統(tǒng)可靠度的效率要高。

（2）冷儲(chǔ)備系統(tǒng)。冷儲(chǔ)備系統(tǒng)是指儲(chǔ)備的單元不參加工作，并且假定在儲(chǔ)備中不會(huì)出現(xiàn)失效，儲(chǔ)備時(shí)間的長(zhǎng)短不影響以后的使用壽命。如圖2-8所示，在A與B兩點(diǎn)間有N+1個(gè)部件，通過轉(zhuǎn)換開關(guān)連接。當(dāng)部件1失效時(shí)，轉(zhuǎn)換到部件2，由部件2頂替部件1工作；當(dāng)部件2失效時(shí)，由部件3頂替，以此類推，直到所有部件失效時(shí)系統(tǒng)失效。三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算假設(shè)轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，若所有部件的故障率均相等且為

，則系統(tǒng)的可靠度可用下式進(jìn)行計(jì)算：三、系統(tǒng)可靠度計(jì)算3、串——并聯(lián)系統(tǒng)以上所討論的是兩種基本結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算方法，而實(shí)際的系統(tǒng)可能不會(huì)是這種純粹的串聯(lián)或并聯(lián)，而可能是串、并聯(lián)的組合（甚至更為復(fù)雜）。對(duì)串—并聯(lián)系統(tǒng)可以通過適當(dāng)?shù)墓δ苣K分解，將一個(gè)大系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成若干個(gè)子系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)，然后分別計(jì)算各子系統(tǒng)的可靠度，進(jìn)而再求出整個(gè)系統(tǒng)的可靠度或其他相應(yīng)的參數(shù)。下面將用一個(gè)例子來說明串—并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的計(jì)算方法?！纠?-8】有一汽車的制動(dòng)系統(tǒng)可靠性連接關(guān)系如圖2-9所示。組成系統(tǒng)各單元的可靠度分別為：R(A1)=0.995，R(A2)=0.975，R(A3)=0.972，R(B1)=0.990，R