寧夏回族自治區(qū)六盤山高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.2．120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.3．若橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.4．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.5．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.36．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，已知，，，則等于（）A. B.C. D.7．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.9．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（）A. B.C. D.11．若任取，則x與y差的絕對(duì)值不小于1的概率為（）A. B.C. D.12．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為________.14．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則直線的一般式方程為___________.15．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是__________16．四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）證明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知圓.（1）求過點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點(diǎn)，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A2、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B3、B【解析】因?yàn)闉榈冗吶切?所以.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：橢圓圖形當(dāng)中有一個(gè)特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據(jù)此求出離心率.4、A【解析】求得外接球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出外接球體積.【詳解】設(shè)，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A5、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對(duì)于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.6、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以,因?yàn)镸在線段OA上，且，所以，所以，故選：B7、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.8、D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.9、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B10、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選：C.11、C【解析】根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中分析以及與差的絕對(duì)值不小于1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出其面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫?，其面積，若與差的絕對(duì)值不小于1，即，即或，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，其面積為，故與差的絕對(duì)值不小于1的概率.故選：C12、B【解析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據(jù)此即可求解.【詳解】：，：斜率不可能同時(shí)不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時(shí)，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，（2）4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有(種).故答案為：156014、【解析】已知圓的圓心，點(diǎn)在以為直徑的圓上，兩圓相減就是直線的方程.【詳解】，圓心，點(diǎn)在以為直徑的圓上，，所以圓心是，以為直徑的圓的圓的方程是，直線是兩圓相交的公共弦所在直線，所以兩圓相減就是直線的方程，，所以直線的一般式方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過圓外一點(diǎn)引圓的切線，那么以圓心和圓外一點(diǎn)連線段為直徑的圓與已知圓相減，就是切點(diǎn)所在直線方程，或是兩圓相交，兩圓相減，就是公共弦所在直線方程.15、【解析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【詳解】因?yàn)榭臻g向量，，所以，，所以向量在向量上投影向量為：，故答案為：.16、(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥BC，從而BE⊥平面ABC，進(jìn)而BE⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCDE（Ⅱ）以B為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值【詳解】由側(cè)面底面，且交線為，底面為矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可證，又面在底面中，，由面，故,以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量，則，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.設(shè)二面角的平面角為，則故所求二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)沒有95%把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用拋物線的定義即求；（2）由題可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理法結(jié)合條件可得，即得.【小問1詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為，由，得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，得，恒成立，由韋達(dá)定理，得，，假設(shè)存在一點(diǎn)，滿足題意，則直線的斜率與直線的斜率滿足，即，所以，所以解得，所以存在一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為.19、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問3詳解】因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-