福建省邵武七中2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)，且z在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.02．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.3．已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則符合題意的直線的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條4．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．已知F是拋物線x2＝y(tǒng)的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.6．關于實數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列7．①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.38．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.19．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.10．對于實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．在等差數(shù)列中，，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.404212．已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間上隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為___________.14．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.15．設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______16．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，直線與圓有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式及前項的和.18．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產國，其中，新疆棉產量約占國內產量的87%，消費量約占國內消費量的67%．新疆棉的品質高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設兵團一四八團生產的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內分別對應四級、三級、二級、一級．某經銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數(shù)據如圖（1）試統(tǒng)計各等級數(shù)量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點（其中A在B的上方），過線段AB的中點M且與x軸平行的直線依次交直線OA、OB，l于點P、Q、N（1）試探索PM與NQ長度的大小關系，并證明你的結論；（2）當P、Q是線段MN的三等分點時，求直線AB的斜率；（3）當P、Q不是線段MN的三等分點時，證明：以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓Q不可能包圍線段NP20．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）設數(shù)列的首項，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設且前項和為，求22．（10分）設等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為．定義為不超過x的最大整數(shù)，例如．當時，求n的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據復數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內對應的點在第二象限時，則有，可得，結合選項可知，B正確故選：B2、A【解析】利用排除法：對于B,令得,,即有兩個零點，不符合題意；對于C,當時，，當且僅當時等號成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對于D,的定義域為，不符合題意；本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項3、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點為.①直線與雙曲線只有一個公共點；②過點平行于漸近線時，直線與雙曲線只有一個公共點；③設過的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.4、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A5、B【解析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出，的中點縱坐標，求出線段的中點到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點準線方程，設，，，解得，線段的中點縱坐標為，線段的中點到軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離，屬于基礎題6、B【解析】根據給定條件結合取特值、推理計算等方法逐一分析各個選項并判斷即可作答.【詳解】對于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對于D，a，b，c是實數(shù)，若，顯然都可以為負數(shù)或者0，此時a，b，c無對數(shù)，D不正確.故選：B7、B【解析】寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為：“若互為相反數(shù)，則”，是真命題；②：“若，則”的逆否命題為：“若，則”.因為當時，有，但不成立.故“若，則”是假命題.③：“若，則”的否命題為：“若，則”.因為當時，有，但是，即不成立.故“若，則”是假命題..故選：B8、B【解析】由可得拋物線標椎方程為：，由焦點和準線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，所以拋物線的焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標準方程，考查了焦點和準線相關基本量，屬于基礎題.9、D【解析】根據裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D10、D【解析】判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.【詳解】若，令，，，，，故A錯誤；若，令c=0，則，故B錯誤；若，令a=-1，b=-2，，，故C錯誤；∵，故，根據不等式運算規(guī)則，在不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式的方向不變，故D正確.故選：D.11、C【解析】根據等差數(shù)列的性質易得，，再應用等差數(shù)列前n項和公式及等差中項、下標和的性質可得、，即可確定答案.【詳解】因為是等差數(shù)列且，，所以，，.故選：C.12、B【解析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準線的距離是故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設“區(qū)間上隨機取1個數(shù)”，對應集合為，區(qū)間長度為3，“取到的數(shù)小于2”，對應集合為，區(qū)間長度為1，所以.故答案為：14、【解析】由題可設，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質即得.【詳解】由題可得，，設，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.15、5【解析】畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數(shù)如圖所示：根據平移知，當目標函數(shù)經過點時，有最小值為5.故答案為：5.16、【解析】過點作于，過點作于，利用雙曲線的定義以及勾股定理可求得，由已知可得，可得出關于、的齊次不等式，結合可求得的取值范圍.【詳解】過點作于，過點作于，因為，所以，又因為，所以，故，又因為，且，所以，因此，所以，又因為直線與圓有公共點，所以，故，即，則，所以，又因為雙曲線的離心率，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2），.【解析】（1）證明出，即可證得結論成立；（2）由（1）的結論并確定數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式，再利用分組求和法可求得.【小問1詳解】證明：因為數(shù)列滿足，，則，且，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，故數(shù)列為等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可知，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，，因此，.18、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據莖葉圖計算出數(shù)量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為萬元/噸，則因為，所以從經銷商老板角度考慮，采用方案2時銷售利潤比較大，應選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為則，因為，但（萬元）差別較小所以從經銷商老板后期對彩棉分類的人力資源和時間成本角度考慮，采用方案1比較好19、（1），證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）根據已知條件設出直線方程及，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理和中點坐標公式，三點共線的性質即可求解；（2）根據已知條件得出，運用韋達定理和弦長公式，可得出直線的斜率；（3）根據（1）的結論及求根公式，求得點的坐標，結合的表達式，結合圖形可知,由的范圍和的取值即可證明.【小問1詳解】由題意可知，拋物線的焦點為,設直線的方程為，則，消去，得，，，所以直線的方程為，由因為三點共線，所以，，同理，，,所以，所以.【小問2詳解】因為P、Q是線段MN的三等分點，所以，，，又，，所以，所以，解得或（舍）所以直線AB的斜率為.【小問3詳解】由（1）知，，得，所以，，又,,,,當時，,由圖可知，,而只要，就有,所以當P、Q不是線段MN的三等分點時，以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓Q不可能包圍線段NP20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）化簡得到，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）先求得，然后利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】.又數(shù)列是以1為首項，4為公差等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知：，則數(shù)列的通項公式為，則，①，②，①-②得：，，，，.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結論成立；（2）計算，利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，且，故數(shù)列為等比數(shù)