PAGE8.4.1平面本節(jié)課選自《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修其次冊(cè)》（人教A版）第三章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)及三個(gè)結(jié)論及其應(yīng)用。平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面為例，對(duì)它只是加以描述而不不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無(wú)限延展性。為了更精準(zhǔn)地理解平面，教材重點(diǎn)介紹了平面的基本性質(zhì)，即教科書的三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)，這也是本節(jié)的重點(diǎn)。另外，本節(jié)還應(yīng)充分呈現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特殊留意圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解平面的概念，駕馭平面的畫法及表示方法．B．能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．C．能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)公理，理解三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)的地位與作用。1.數(shù)學(xué)抽象：平面的概念；2.邏輯推理：三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系；4.直觀想象：符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。1.教學(xué)重點(diǎn)：符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；2.教學(xué)難點(diǎn)：平面的畫法及表示方法，三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)的地位與作用。多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？二、探究新知1.平面的概念：光滑的桌面、安靜的湖面等都是我們熟識(shí)的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.2.平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延長(zhǎng)的.(1)平展性(2)無(wú)限延展性(3)沒(méi)有厚度練習(xí)：推斷下列各題的說(shuō)法正確與否：（1）、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()（2）、平面有邊界；()（3）、一個(gè)平面的面積是25cm2；()（4）、菱形的面積是4cm2；()（5）、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√平面的畫法：當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．記作：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思索1：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？【答案】過(guò)不共線三點(diǎn)基本領(lǐng)實(shí)1過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．圖形語(yǔ)言：作用：確定平面的主要依據(jù)。5.點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系直線上有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上、點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來(lái)表示．圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：思索2：假如直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？假如直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？【答案】直線與平面的關(guān)系：直線在平面外直線在平面內(nèi)圖形：符號(hào)語(yǔ)言：基本領(lǐng)實(shí)2假如一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：作用：推斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．思索3：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？【答案】交于一點(diǎn)直線。基本領(lǐng)實(shí)3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：作用：①推斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②推斷點(diǎn)在直線上．6.兩個(gè)相交平面的畫法：留意：畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．7.利用基本領(lǐng)實(shí)1和基本領(lǐng)實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可得下面三個(gè)推論推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。作用：確定一個(gè)平面。例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．解：如圖，已知求證：。證明：∵PQ∥a，∴PQ與a確定一個(gè)平面β.∴直線a?β，點(diǎn)P∈β.∵P∈b，b?α，∴P∈α.又∵a?α，∴α與β重合．∴PQ?α.通過(guò)視察圖片，引入本節(jié)新課。建立學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的實(shí)力。通過(guò)練習(xí)，鞏固平面的概念及特征，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)思索，引入基本領(lǐng)實(shí)1，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括實(shí)力。通過(guò)講解，讓學(xué)生明白點(diǎn)與直線、平面關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，教給學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用。通過(guò)思索，引入基本領(lǐng)實(shí)2，提高學(xué)生分析問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)思索，引入基本領(lǐng)實(shí)3，了解兩個(gè)相交平面交于一條直線。通過(guò)講解，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示基本領(lǐng)實(shí)3，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步熟識(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用實(shí)力。通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生會(huì)證明直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的實(shí)力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．推斷正誤(1)平面是到處平的面．()(2)平面是無(wú)限延展的．()(3)平面的形態(tài)是平行四邊形．()(4)一個(gè)平面的厚度可以是0.001cm.()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列空間圖形畫法錯(cuò)誤的是()ABCD【答案】D【解析】遮擋部分應(yīng)畫成虛線．故D錯(cuò)，選D.3．假如點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，則可以表示為()A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈αC．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈α【答案】B【解析】點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，表示為A∈a，a?α，B∈α.4．如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P，求證：點(diǎn)P在直線DE上．證明：因?yàn)镻∈AB，AB?平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直線DE.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問(wèn)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)的內(nèi)容；2.三個(gè)基本領(lǐng)實(shí)的的作用；3.三個(gè)推論。五、作業(yè)習(xí)題3.1