高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3二項(xiàng)式定理1.3.3二項(xiàng)式定理習(xí)題課教案新人教A版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3二項(xiàng)式定理1.3.3二項(xiàng)式定理習(xí)題課教案新人教A版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——計(jì)數(shù)原理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高三年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解二項(xiàng)式定理的概念和公式。

2.掌握二項(xiàng)式定理的運(yùn)用方法。

3.能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.回顧二項(xiàng)式定理的公式。

2.通過(guò)例題講解二項(xiàng)式定理的運(yùn)用方法。

3.學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入二項(xiàng)式定理的概念。

2.講解：詳細(xì)講解二項(xiàng)式定理的公式及運(yùn)用方法。

3.練習(xí)：學(xué)生做課后習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)。

4.總結(jié)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.完成課后習(xí)題1-5。

2.準(zhǔn)備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容。

六、教學(xué)反思

1.課后對(duì)學(xué)生的反饋進(jìn)行總結(jié)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整。

2.對(duì)課堂上的難點(diǎn)進(jìn)行再次講解，確保學(xué)生理解。

七、教學(xué)資源

1.課本《高中數(shù)學(xué)》選修2-3。

2.課后習(xí)題。

3.教學(xué)PPT。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用邏輯推理能力證明其正確性。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)冪的運(yùn)算、組合數(shù)學(xué)有一定的了解，但二項(xiàng)式定理的應(yīng)用可能還存在一定的困難。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科整體興趣較高，部分學(xué)生對(duì)理論證明和邏輯推理能力較強(qiáng)，但也有一部分學(xué)生更擅長(zhǎng)實(shí)際應(yīng)用題目的解決。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更偏好通過(guò)聽(tīng)講和閱讀來(lái)獲取知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解二項(xiàng)式定理的概念和公式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以理解的部分，如組合數(shù)學(xué)中的組合公式。在運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。此外，對(duì)于邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力較弱的學(xué)生，證明二項(xiàng)式定理的正確性可能會(huì)是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

(2)案例分析法：教師通過(guò)分析具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解二項(xiàng)式定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

(3)分組合作法：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等多媒體資源，生動(dòng)展示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。

(3)數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的理解。

(4)課堂練習(xí)與反饋：通過(guò)課堂練習(xí)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和講解。

(5)課后作業(yè)與輔導(dǎo)：布置合理的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提供課后輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

(6)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋：定期進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備好PPT、課后習(xí)題及相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例。同時(shí)，檢查學(xué)生對(duì)前置知識(shí)的掌握情況，如函數(shù)、代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，確保學(xué)生能夠順利地理解本節(jié)課的內(nèi)容。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二項(xiàng)式定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，拋硬幣實(shí)驗(yàn)：一枚硬幣拋擲兩次，求正面向上的概率。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)二項(xiàng)式定理來(lái)解決，從而引入本節(jié)課的主題。

3.知識(shí)講解（20分鐘）

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧冪的運(yùn)算、組合數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理打下基礎(chǔ)。

(2)教師講解二項(xiàng)式定理的概念和公式，強(qiáng)調(diào)公式中各項(xiàng)的含義和關(guān)系。通過(guò)PPT展示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解。

(3)教師通過(guò)例題講解二項(xiàng)式定理的運(yùn)用方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，分析運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)、考試分?jǐn)?shù)等實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解。

4.課堂練習(xí)（5分鐘）

學(xué)生獨(dú)立完成課后習(xí)題1-5，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生遇到的問(wèn)題。對(duì)于難度較大的題目，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題。

5.總結(jié)與點(diǎn)評(píng)（5分鐘）

教師對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提醒學(xué)生課后加強(qiáng)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

學(xué)生完成課后習(xí)題6-10，深入理解二項(xiàng)式定理的運(yùn)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索更多的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行解決，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

7.教學(xué)反思（課后）

教師對(duì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解程度進(jìn)行反思，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，可以在下一節(jié)課進(jìn)行針對(duì)性講解。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和興趣，不斷優(yōu)化教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，通過(guò)以上設(shè)計(jì)，希望能夠有效地幫助學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》等，這些雜志和期刊發(fā)表了大量的計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的研究論文，有助于學(xué)生深入了解該領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用。

2.在線課程和講座：國(guó)內(nèi)外知名高校和平臺(tái)（如Coursera、MITOpenCourseWare等）提供了許多關(guān)于計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的課程和講座，學(xué)生可以在線學(xué)習(xí)，拓寬視野。

3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：如國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）等競(jìng)賽中的題目，這些題目往往綜合了計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的知識(shí)，具有較高的挑戰(zhàn)性。

4.數(shù)學(xué)軟件和工具：如Mathematica、MATLAB、Python等，這些軟件和工具可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬、計(jì)算和可視化，加深對(duì)二項(xiàng)式定理的理解。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的最新研究進(jìn)展，提高自己的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

2.學(xué)生可以參加在線課程和講座，學(xué)習(xí)更多關(guān)于計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的知識(shí)，拓寬知識(shí)面。

3.學(xué)生可以嘗試解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的相關(guān)題目，提高自己的解題能力和思維水平。

4.學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件和工具進(jìn)行實(shí)踐，例如，用Python編寫(xiě)程序驗(yàn)證二項(xiàng)式定理的公式，或者繪制二項(xiàng)式定理相關(guān)的圖表，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

5.學(xué)生可以進(jìn)行小組討論和合作，共同研究計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理的難題，提高自己的合作能力和溝通能力。

6.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)研究小組或俱樂(lè)部，與志同道合的同學(xué)一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，提高自己的研究能力和創(chuàng)新能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)

①二項(xiàng)式定理的定義及公式

②組合數(shù)學(xué)中的組合公式

③二項(xiàng)式定理的應(yīng)用方法

④實(shí)際問(wèn)題與二項(xiàng)式定理的關(guān)聯(lián)

2.藝術(shù)性與趣味性

①使用圖形、符號(hào)、色彩等元素，使板書(shū)更具視覺(jué)吸引力

②通過(guò)有趣的例子、生活場(chǎng)景等，將二項(xiàng)式定理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

③設(shè)計(jì)有趣的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲

4.邏輯性與條理性

①按照教學(xué)流程，分步驟呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生易于理解和記憶

②使用清晰的線索，如箭頭、編號(hào)等，展示知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系

③板書(shū)設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，便于學(xué)生抓住關(guān)鍵信息

二、板書(shū)設(shè)計(jì)示例

1.二項(xiàng)式定理的定義及公式

```

二項(xiàng)式定理：

(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n

```

2.組合數(shù)學(xué)中的組合公式

```

組合公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

```

3.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用方法

```

步驟1：確定二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)

步驟2：計(jì)算各項(xiàng)的系數(shù)

步驟3：求和得到結(jié)果

```

4.實(shí)際問(wèn)題與二項(xiàng)式定理的關(guān)聯(lián)

```

實(shí)例1：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

實(shí)例2：運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)分析

實(shí)例3：考試分?jǐn)?shù)分布

```作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

(1)鞏固練習(xí)：完成課后習(xí)題1-5，鞏固二項(xiàng)式定理的基本概念和公式。

(2)應(yīng)用拓展：從生活中選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行分析和解決，如體育比賽成績(jī)分析、考試分?jǐn)?shù)分布等。

(3)研究性學(xué)習(xí)：查閱相關(guān)資料，了解二項(xiàng)式定理在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

(4)創(chuàng)新性思維：嘗試用二項(xiàng)式定理解決一個(gè)新的實(shí)際問(wèn)題，可以是一個(gè)小組項(xiàng)目，也可以是個(gè)人研究。

2.作業(yè)反饋

(1)及時(shí)批改：教師在規(guī)定時(shí)間內(nèi)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給出明確的評(píng)價(jià)和反饋。

(2)問(wèn)題指出：對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師要具體指出，如概念理解錯(cuò)誤、計(jì)算失誤等。

(3)改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議，如如何避免類似錯(cuò)誤、提高解題效率等。

(4)鼓勵(lì)與激勵(lì)：對(duì)于作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和激勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

(5)再次講解：對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，教師可以在課堂上進(jìn)行再次講解，以確保學(xué)生理解掌握。

(6)輔導(dǎo)與幫助：對(duì)于作業(yè)中遇到問(wèn)題的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。典型例題講解1.例題1：驗(yàn)證二項(xiàng)式定理

(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n

答案：將a=1,b=1代入二項(xiàng)式定理公式，驗(yàn)證左側(cè)與右側(cè)是否相等。

2.例題2：計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

答案：已知n=5,k=3，計(jì)算C(5,3)。

3.例題3：二項(xiàng)式定理在概率中的應(yīng)用

一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球顏色相同的概率。

答案：使用組合數(shù)計(jì)算，總的取球方式為C(8,2)，取兩個(gè)紅球的概率為C(5,2)/C(8,2)，取兩個(gè)藍(lán)球的概率為C(3,2)/C(8,2)，所以取出的球顏色相同的概率為(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)。

4.例題4：二項(xiàng)式定理在數(shù)列中的應(yīng)用

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a_n=C(n,1)*x^n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。

答案：使用二項(xiàng)式定理計(jì)算，Sn=C(n,0)*