第2章三角形2.2命題與證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1定義1.下列語句中哪句話是定義()A.連接A、B兩點(diǎn) B.等角的余角相等嗎?C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)2命題與互逆命題2.下列語句是命題的是()A.作直線AB的垂線 B.在線段AB上取點(diǎn)CC.垂線段最短嗎? D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)3.命題“如果a<0，b<0，那么ab>0”的逆命題是()A.如果a<0，b<0，那么ab<0 B.如果ab>0，那么a<0，b<0C.如果a>0，b>0，那么ab<0 D.如果ab<0，那么a>0，b>04.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.(1)能被2整除的數(shù)也能被4整除；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)若xy=0，則x=0；(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).5.寫出下列命題的逆命題.(1)若a=b，則a3=b3；(2)個(gè)位數(shù)是0的數(shù)能被2整除；(3)如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是銳角.知識(shí)點(diǎn)3真、假命題及證明6.以下命題的逆命題為真命題的是()A.若a=b，則a2=b2 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.直角三角形沒有鈍角 D.對(duì)頂角相等7.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若|x|>2，則x>2”是假命題的反例是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=28.已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°.求證：AB∥CD.證明：∵∠1=∠B(已知)，∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)，，∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))，∵∠A+∠2=90°(已知)，∴∠AFC=∠A(同角的余角相等)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE=90°(垂直的定義)；②∴∠AFB=90°(等量代換)；③∵AF⊥CE(已知)；④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)；⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行，同位角相等).橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是()A.⑤③①②④ B.③④①②⑤ C.⑤④③②① D.⑤②④9.真、假命題的思考.一天，老師在黑板上寫下了三個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②若a2=b2，則a=b；③若∠α和∠β的兩邊所在的直線分別平行，則∠α=∠β.小明和小麗的對(duì)話如下：小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”(1)結(jié)合小明和小麗的對(duì)話，談?wù)勀愕挠^點(diǎn).如果你認(rèn)為命題①是真命題，請(qǐng)證明；如果你認(rèn)為命題①是假命題，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成為真命題；(2)請(qǐng)?jiān)诿}②③中選一個(gè)，如果你認(rèn)為它是真命題，請(qǐng)證明；如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)舉出反例.知識(shí)點(diǎn)4公理與定理10.給出下列語句：(1)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；(4)兩點(diǎn)之間，線段最短；(5)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(6)同位角相等，兩直線平行.其中是公理的有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)11.下列定理中，沒有逆定理的是()A.兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行B.對(duì)頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等知識(shí)點(diǎn)5證明與圖形有關(guān)的命題12.如圖，在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC.(1)請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，第三個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)命題；(2)判斷這個(gè)命題是不是真命題，并說明理由.13.如圖所示，若DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，求證：FG⊥AB.[變式1]若把原題設(shè)中“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是真命題嗎?說明理由.[變式2]若把原題設(shè)中的“∠1=∠3”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是真命題嗎?說明理由.知識(shí)點(diǎn)6反證法14.用反證法證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(填空).已知：如圖，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求證：∠1+∠2=180°.證明：假設(shè)∠1+∠2180°.

∵l1∥l2，∴∠1∠3.∵∠1+∠2180°，∴∠3+∠2≠180°，這和矛盾，

∴假設(shè)∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2=180°.

能力提升全練15.(2022上海中考)下列說法正確的是()A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題16.(2020湖北宜昌中考)能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是() A B C D17.(2022江蘇無錫中考)請(qǐng)寫出命題“如果a>b，那么b-a<0”的逆命題：.

18.(2023廣東中山期中)命題“同角的余角相等”，將該命題改寫成“如果……，那么……”的形式為.

素養(yǎng)探究全練19.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合圖形探索這兩個(gè)角的關(guān)系.(1)如圖①，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；

證明：(2)如圖②，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；

證明：(3)綜合上述，我們可以得到一個(gè)真命題：.

圖①圖②

第2章三角形2.2命題與證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA、B、C選項(xiàng)中的語句不是對(duì)某一概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定，而D選項(xiàng)中的語句把有理數(shù)的含義進(jìn)行了描述.故選D.2.D選項(xiàng)A和B是作圖語言，選項(xiàng)C是問句，都不是命題；只有選項(xiàng)D，對(duì)事情作出了判斷，是命題.3.B交換原命題的條件與結(jié)論即可得到其逆命題.4.解析(1)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除.(2)如果兩個(gè)角都是銳角，那么這兩個(gè)角互余.(3)如果xy=0，那么x=0.(4)如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).5.解析(1)逆命題：若a3=b3，則a=b.(2)逆命題：能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0.(3)逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么這個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角是鈍角.6.B“若a=b，則a2=b2”的逆命題為“若a2=b2，則a=b”，此逆命題為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，此逆命題為真命題，故B選項(xiàng)正確；“直角三角形沒有鈍角”的逆命題為“沒有鈍角的三角形是直角三角形”，此逆命題為假命題，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.A當(dāng)x=-3時(shí)，|x|=3>2，而-3<2，∴“若|x|>2，則x>2”是假命題.故選A.8.A本題先理解題意，理清證明過程，進(jìn)而正確排序.先證CE∥BF，得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=90°，進(jìn)而得∠AFB=90°，利用平角定義得∠AFC+∠AFB+∠2=180°，進(jìn)而得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而證得AB∥CD.橫線處填寫的序號(hào)為⑤③①②④.9.解析(1)命題①是假命題，增加“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，即可成為真命題.(2)命題②是假命題，反例：當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，a2=b2，但a≠b.命題③是假命題，反例：如圖，∠α和∠β的兩邊所在的直線分別平行，但∠α≠∠β.10.B(1)(4)(5)(6)是公理.共4個(gè).11.B相等的角不一定是對(duì)頂角.12.解析(1)如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD∥BC.(答案不唯一)(2)這個(gè)命題是真命題.理由：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC.13.證明∵DE∥BC，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD∥FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.[變式1]解析是真命題.理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴DE∥BC.[變式2]解析是真命題.理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵DE∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3.14.答案≠；=；≠；平角為180°；≠解析反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立；③由此肯定所證明的命題正確.能力提升全練15.A命題一定有逆命題，但定理不一定有逆定理，且真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題.故選項(xiàng)A說法正確.16.C如圖，延長(zhǎng)AB到C，∵∠1>90°，∠α+∠β=∠1，∴∠α+∠β>90°，所以“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題.故選C.17.答案如果b-a<0，那么a>b解析該命題的條件為“a>b”，結(jié)論為“b-a<0”.交換命題的條件和結(jié)論得其逆命題.故答案為如果b-a<0，那么a>b.18.答案如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等解析命題“同角的余角相等”的題設(shè)是兩個(gè)角都是同一個(gè)角的余角，結(jié)論是這兩個(gè)角相