第6章一次函數(shù)6.4用一次函數(shù)解決問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的應(yīng)用1.“農(nóng)村公路”工程是“美麗鄉(xiāng)村”戰(zhàn)略的重要組成部分，某縣某村要鋪設(shè)一條全長為2200米的水泥公路.工程隊(duì)鋪設(shè)公路施工x天與鋪設(shè)公路y米之間的關(guān)系如下表所示，則施工30天后，未鋪設(shè)的公路長度為米.時(shí)間x(天)12345…公路長度y(米)50100150200250…2.拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L.(1)寫出油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量t的取值范圍；(3)拖拉機(jī)工作2小時(shí)后，油箱余油量是多少?(4)若余油10L，那么拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)?3.(2023江蘇連云港模擬)為弘揚(yáng)雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級全體師生前往雷鋒紀(jì)念館參觀，需要租用甲、乙兩種客車共6輛(每種車至少租一輛).已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)圖像的應(yīng)用4.(2023北京東城期中)某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y(單位：厘米)與觀察時(shí)間x(單位：天)之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖像(AC是線段，射線CD平行于x軸).在第天后植物的高度不變，該植物最高為厘米.

5.(2022江蘇鹽城中考)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā).兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離.能力提升全練6.(2022黑龍江綏化中考)小王從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后因有事立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y(單位：米)與小王出發(fā)時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為()A.2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘7.(2023江蘇宿遷期末)如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為8cm，則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物體的質(zhì)量為.

8.(2022江蘇蘇州中考)某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量(單位：千克)乙種水果質(zhì)量(單位：千克)總費(fèi)用(單位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值.9.(2021江蘇南京中考)甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲離A地的距離y1(單位：m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)圖像；(2)若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.素養(yǎng)探究全練10.小芳從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中的線段AB所示，在小芳出發(fā)的同時(shí)，小亮從乙地沿同一公路勻速騎行前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段CD—DE—EF所示.(1)小芳騎行的速度為km/h，小亮騎行的速度為km/h；

(2)求線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人出發(fā)1.5h后兩人之間的距離. 圖1 圖2

第6章一次函數(shù)6.4用一次函數(shù)解決問題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案700解析觀察表格數(shù)據(jù)可知y=50x.當(dāng)x=30時(shí)，y=1500，所以未鋪設(shè)的公路長度為2200-1500=700(米).2.解析(1)由題意可得，油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=30-5t.(2)當(dāng)Q=0時(shí)，0=30-5t，解得t=6，∴自變量t的取值范圍是0≤t≤6.(3)當(dāng)t=2時(shí)，Q=30-5×2=20，∴拖拉機(jī)工作2小時(shí)后，油箱余油量是20L.(4)當(dāng)Q=10時(shí)，10=30-5t，解得t=4.∴拖拉機(jī)工作了4個(gè)小時(shí).3.解析(1)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，依題意得y=450(6-x)+300x，整理得y=-150x+2700.(2)∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，∴x<6-x，即x<3，∴x=1或x=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=-150×1+2700=2550，當(dāng)x=2時(shí)，y=-150×2+2700=2400，故租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元.答：租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元.4.答案50；16解析∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變.設(shè)線段AC的解析式為y=kx+b(k≠0)(0≤x≤50).∵AC經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，B(30，12)，∴b=6,30k+b=12,解得∴線段AC的解析式為y=15x+6(0≤x≤50)當(dāng)x=50時(shí)，y=15∴該植物最高為16厘米.故答案為50；16.5.解析(1)由圖像可知，小麗步行的速度為240030(2)由圖像可得，小華騎自行車的速度是240020=120(m/min)∴出發(fā)2400120+80=12(min)后兩人相遇∴相遇時(shí)小麗所走的路程為12×80=960(m)，即當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們到甲地的距離是960m.能力提升全練6.C由圖像可得，小王的速度為a12米/分鐘爸爸的速度為a(12-4)÷2=設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，a12m=(m-4)·a4解得m=6，n=9，∴n-m=9-6=3.故選C.7.答案5kg解析設(shè)秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由題意可得，當(dāng)x=0時(shí)，y=2.5，當(dāng)x=1時(shí)，y=8，∴b=2.5,k+b=8,解得∴y=5.5x+2.5.當(dāng)y=30時(shí)，30=5.5x+2.5，解得x=5.即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物體的質(zhì)量為5kg.故答案為5kg.8.解析(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元.由題意，得60a+40b=1520,解得a=12,答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果.由題意，得12x+20(200-x)≤3360，解得x≥80.設(shè)獲得的利潤為w元，由題意，得w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)=-5x-35m+2000.∵-5<0，∴w隨x的增大而減小，∴x=80時(shí)，w的值最大，最大值為-35m+1600.由題意，得-35m+1600≥800，解得m≤1607∴m的最大整數(shù)值為22.9.解析(1)如圖.(2)設(shè)甲的速度是vm/min，乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為tmin.由題意得2v·t=(t+1+5)v，解得t=6，6+1+5=12(min).答：甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)小芳的速度=36÷2.25=16(km/h).設(shè)小亮的速度為xkm/h，由題意，得1×(16+x)=36，解得x=20.故答案為16；20.(2)由圖像可知，點(diǎn)E表示小亮到了甲地，此時(shí)小芳沒到乙地，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)=36÷20=9