2024—2025學年第一學期月考數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.已知是關于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A. B.2 C. D.02.若將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A. B.C. D.3.若m是方程的一個根，則的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20234.觀察下列表格，估計一元二次方程的正數(shù)解在（）x0123451323A.和0之間 B.0和1之間 C.1和2之間 D.2和3之間5.已知，，是拋物線上的點，則（）A. B. C. D.6.若關于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.7.如圖，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）A. B. C. D.8.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程的兩個根，則k的值為（）A.3 B.4 C.3或4 D.79.已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：x0234y500下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若，是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以的速度沿AB向終點B運動，點N以2cm/s的速度沿折線向終點C運動.設點N的運動時間為ts，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，其中11—14題每題3分，15—18題每題4分，共28分。11.方程的實數(shù)解是______.12.如圖，直線與拋物線交于，兩點，則關于x的不等式的解集是______.13.兩個相鄰偶數(shù)的積是168，則這兩個相鄰偶數(shù)中較大的數(shù)是______.14.若方程能配成的形式，則直線不經(jīng)過第______象限.15.當時，二次函數(shù)有最大值m，則______.16.已知，則的值為______.17.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為______.18.如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與x軸的一個交點是，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①；②方程有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是；④當時，有；⑤，其中正確的結論是______.（只填寫序號）三、解答題：本題共7小題，共62分。19.（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （2）.20.（8分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若、是該方程的兩個根，且滿足，求m的值.21.（8分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，2022年省財政投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，根據(jù)財政預算，至2024年底，三年累計共投入2184萬元.（1）求投資“改水工程”的年平均增長率；（2）預測2025年要再投資“改水工程”多少萬元？22.（本小題8分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？23.（本小題8分）如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點，點P是第一象限內拋物線上的一點.（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）設四邊形CABP的面積為S，求S的最大值.24.（本小題10分）已知，拋物線經(jīng)過點和.備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使的值最?。咳绻嬖?，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當是直角三角形時，求點M的坐標.25.（本小題12分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…0123…y…3m003…其中，______.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.（3）觀察函數(shù)圖象，寫