如東中學(xué)2023級高二數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若直線的傾斜角為，則（）.A.0B.C.D.不存在2.已知直角梯形，且，，，，則過其中三點的圓的方程可以為（）A.B.C.D.3.已知直線：和直線：，則“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知圓的方程為，若點在圓外，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.設(shè)點，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知直線：與直線：交于點，則的最大值為（）A.4B.8C.32D.647.已知直線與圓交于不同的兩點，O是坐標(biāo)原點，且有，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一如圖，給出下列三個結(jié)論：①曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3②曲線C恰好經(jīng)過8個整點即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點③曲線C上任意一點到原點的距離都不超過其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.①③C.③D.①二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.對于直線.以下說法正確的有（）A.的充要條件是B.當(dāng)時，C.直線一定經(jīng)過點D.點到直線的距離的最大值為510.設(shè)圓，直線，為上的動點，過點作圓的兩條切線?，切點分別為?，則下列說法中正確的有（）A.的取值范圍為B.四邊形面積的最小值為C.存在點使D.直線過定點11.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標(biāo)明兩個點在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點的曼哈頓距離，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點，則B.若點，則在軸上存在點，使得C.若點，點在直線上，則的最小值是3D.若點在上，點在直線上，則的值可能是4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.圓與圓的位置關(guān)系為___________.13.經(jīng)過兩條直線與的交點，且在軸上的截距是軸上的倍的直線方程為___________.14.已知圓O：圓：，則下列結(jié)論正確的是___________.①無論k取何值，圓心始終在直線上；②若圓O與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為；③若圓O與圓的公共弦長為，則或；④與兩個圓都相切的直線叫做這兩個圓的公切線，如果兩個圓在公切線的同側(cè)，則這條公切線叫做這兩個圓的外公切線，當(dāng)時，兩圓的外公切線長為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.根據(jù)下列條件，分別求滿足條件的直線或圓的方程：（1）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于，當(dāng)時，求直線的方程；（2）以為圓心的圓與圓相切，求圓的方程.16.已知直線.（1）求證：直線過定點；（2）若直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.17.已知以點為圓心的圓經(jīng)過原點，且與軸交于點，與軸交于點.、異于原點（1）求證：的面積為定值.（2）設(shè)直線與圓交于點，，若，求圓的方程.（3）在（2）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo).18.已知圓過點，且與圓關(guān)于直線對稱.（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點作兩條相異直線分別與相交于，.①若直線和直線互相垂直，求的最大值；②若直線和直線與軸分別交于點?，且，為坐標(biāo)原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由.19.某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機(jī)器人甲，同時在A處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在Q處成功攔截機(jī)器人甲.若點Q在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.已知米，E為AB中點，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運動方式行進(jìn)，記與的夾角為.（1）若，AD足夠長，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的倍，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（2）若機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，應(yīng)如何設(shè)計矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？如東中學(xué)2023級高二數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】外離13.經(jīng)過兩條直線與的交點，且在軸上的截距是軸上的倍的直線方程為___________.【答案】或14.【答案】①③④四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【解】（1）易知到直線的距離為圓A半徑r，所以，則圓A方程為，過A做，由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知.當(dāng)動直線斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，經(jīng)檢驗圓心到直線的距離為，且根據(jù)勾股定理可知，顯然合題意，當(dāng)動直線斜率存在時，過點，設(shè)方程為：，由到距離為知得，代入解之可得，所以或為所求方程.（2）兩圓的圓心之間的距離為.當(dāng)兩圓外切時，圓的半徑為；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓的半徑為.∴圓的方程為或.故答案為：或.16.【解】（1）由，即，則，解得，所以直線過定點；（2）如圖所示，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時，直線斜率不存在，方程為，不經(jīng)過第二象限，成立；當(dāng)時，直線斜率存在，方程為，又直線不經(jīng)過第二象限，則，解得；綜上所述；（3）已知直線，且由題意知，令，得，得，令，得，得，則，所以當(dāng)時，取最小值，此時直線的方程為，即.17.【解】（1）由題意可得圓的方程為：，化簡可得，與坐標(biāo)軸的交點分別為：，，為定值.（2）如圖所示，，原點在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點為，則，，三點共線，又的斜率，，解得，又，所以，可得圓心，圓的方程為：；（3）如圖所示，由（2）可知：圓心，半徑，，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則中點為，且，解得，即，則，又點到圓上點的最短距離為，則的最小值為，此時直線的方程為：，點為直線與直線的交點，則，解得，即點.18.【解】（1）由題可得圓圓心為，設(shè)圓心，則，解得則圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為，又兩半徑之和為，圓與圓外切.（2）方法一：令?即，為過點的兩條弦，設(shè)?被圓所截得弦的中點分別為?，弦長分別為，，因為四邊形是矩形，所以，即，化簡得從而，時取等號，此時直線，必有一條斜率不存在）綜上：?被圓所截得弦長之和的最大值為方法二：若直線與中有一條直線的斜率不存在，則，此時若直線與斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè)，即，，點到的距離為，同理可得點到的距離為，，，綜上：?被圓所截得弦長之和的最大值為②直線和平行，理由如下：由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)，，由，得，因為的橫坐標(biāo)一定是該方程的解，故可得，同理，所以，，所以，直線和一定平行.19.【解】（1）解：根據(jù)題意，在中，可得，由正弦定理得：，可得，因為為銳角，所以，所以應(yīng)