第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧市沛鴻民族中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=i(1?7i)，則z?=(

)A.?7+i B.?7?i C.7+i D.7?i2.已知命題p：?x>0，x3=x2，q：?x∈R，xA.p和q都是真命題B.p和￢q都是真命題C.￢p和q都是真命題D.￢p和￢q都是真命題3.已知向量a，b滿足|a?2b|=|2a?bA.14 B.?14 C.14.某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖(不完整)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.成績(jī)?cè)赱80,90)上的人數(shù)最多 B.成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為70%

C.50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù) D.50名學(xué)生成績(jī)的極差為505.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，則a，A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b6.函數(shù)y=2x32x+A.B.C.D.7.正四面體ABCD各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則GE?GF=A.22

B.2

C.18.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D和F分別為線段ACA.(1,2)

B.[15,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是(

)A.兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,3,?1)，b=(?2,?3,1)，則l1//l2

B.直線l的方向向量a=(1,?1,2)，平面α的法向量是u=(6,4,?1)，則l⊥α

C.兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,?1)，v=(?3,4,2)，則α⊥β10.已知函數(shù)f(x)=|sinx|，g(x)=sin(2x+π2A.f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸 B.f(x)與g(x)的值域相同

C.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn) D.f(x)與g(x)的最小正周期相同11.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A.直線FC1與底面ABCD所成的角為30°

B.平面AB1E與底面ABCD夾角的余弦值為23

C.直線FC1與直線AE的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)3+2x1，3+2x213.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題.如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為6，圓心角為2π3，則此弧田的面積為_(kāi)_____．14.如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知空間向量a=(2,?3,1)，b=(?3,0,1)，c=(x,6,?2)．

(1)若a//c，求|c|；

(2)16.(本小題15分)

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcsin2A=b2+c2?a2．

(1)求A；

17.(本小題15分)

某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位：件)如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2．

(1)求AP與平面CMB所成角的正弦值；

(2)求M點(diǎn)到面PBC的距離．19.(本小題17分)

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求證：DF//平面ABE；

(2)求二面角B?EF?D的正弦值；

(3)在線段BE上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面BEF所成角的正弦值為66，若存在，求出線段BP

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.AD

11.BCD

12.13

13.12π?914.215.解：(1)根據(jù)題意，空間向量a=(2,?3,1)，b=(?3,0,1)，c=(x,6,?2)，

若a/?/c，設(shè)a=λc，則有(2,?3,1)=λ(x,6,?2)，

即2=λx?3=6λ1=?2λ，解可得x=?4，

則c=(?4,6,?2)，故|c|=16+36+4=56=214；

(2)根據(jù)題意，空間向量a=(2,?3,1)，16.解：(1)因?yàn)?bcsin2A=b2+c2?a2，

所以2sin2A=b2+c2?a2bc，

由余弦定理得，2sin2A=2cosA，

所以22sinAcosA=2cosA，

因?yàn)锳∈(0,π2)，所以cosA≠0，sinA=22，

所以A=π4．

(2)由正弦定理及2ccosB=asinC，得2sinCcosB=sinAsinC17.解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是650+150+100=150，

所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為50×150=1，

B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為150×150=3，

C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為100×150=2．

(2)設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．

則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：(A,B1)，(A,B2)，(A,B3)，(A,C1)，(A,C2)，(B1,B2)，(B1,B3)，18.解：(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，PD⊥平面ABCD，

所以以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(2,0,0)，P(0,0,4)，M(1,0,2)，C(0,4,0)，B(2,4,0)，

AP=(?2,0,4)，MB=(1,4,?2)，BC=(?2,0,0)，

設(shè)平面CMB的法向量n=(x1,y1,z1)，

則MB?n=x1+4y1?2z1=0BC?n=?2x1=0，令y1=1，即n=(0,1,2)，

設(shè)AP與平面CMB19.解：(1)證明：∵四邊形EDCF為矩形，∴DE⊥CD，

又平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF∩平面ABCD=CD，

∴ED⊥平面ABCD．

取D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DE所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖，則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(?1,2,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(?1,2,2)，

設(shè)平面ABE的法向量m=(x,y,z)，

∵BE=(?1,?2,2)，AB=(0,2,0)，

由m?BE=?x?2y+2z=0m?AB=2y=0，取z=1，得m=(2,0,1)，

又DF=(?1,2,2)，∴DF?m=0，∴DF⊥m，

又∵DF?平面ABE，∴DF/?/平面ABE；

(2)D(0,0,0)，DE=(0,0,2)，DF=(?1,2,2)，BE=(?1,?2,2)，BF=(?2,0,2)，

設(shè)平面BEF的法向量n=(a,b,c)，