解答題規(guī)范練(三)

1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin[X61—2cos2.x+1(?！?),直線y=《l與函數(shù)f(x)圖象相鄰

兩交點的距離為

(1)求。的值；

(2)在△/1回中，角/、B、。所對的邊分別是a、b、c,若點R〔2oJl是函數(shù)y=f(x)圖象的

一個對稱中心，且6=3,求面積的最大值.

2.

如圖，/C是圓。的直徑，B、〃是圓。上兩點，AC=2BC=2CD=2,必，圓。所在的平面,

BM=^BP.

3

(1)求證：CW平面心。；

(2)當(dāng)◎/與平面為。所成角的正弦值為四時，求"的值.

5

3.設(shè)函數(shù)F(x)=11—X+A/1+X.

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)當(dāng)實數(shù)x￡[0,1],證明：f(x)^2--/.

4

4.已知拋物線￡：/=2°x上一點(見2)到其準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線￡的方程;

(2)如圖，A,B,C為拋物線￡上的三個點，。(8,0),若四邊形48切為菱形，求四邊形

46CZ?的面積.

5.已知數(shù)列｛aj的各項都是正數(shù)，且對任意的neN*,都有成=22—其中Z為數(shù)歹網(wǎng)劣｝

的前〃項和.

⑴求數(shù)列｛為｝的通項公式;

⑵設(shè)2=3"+(―I)""A.2a.(A為非零整數(shù),aGN*)，試確定A的值，使得對任意的〃GN*,

都有bQb.成立.

解答題規(guī)范練(三)

3XIGJIJI

1.解：(1)函數(shù)_f(x)=sinl6J—2cos-x+1=sinGXCOS----cosGxsin----

266

2.l+cos3x卜匚加sin”—{os4

222

0T

=A/5Sini3J.

因為Hx)的最大值為寸3,

所以Ax)的最小正周期為兀，

所以3=2.

ZU］，

JT

因為岳=0=8=——,

3

a+C-IDa+c~91

因為cosB=

2ac2ac2

所以a,c=a~\~c—9N2ac—9,ECW9,

Lesin片海cW地

故S^ABC-

244

故△城面積的最大值為f

2.解：⑴證明：作好工也于區(qū)連接CK貝!J超〃".①

因為ZC是圓。的直徑，AC=2BC=2CD=2,

所以"_L〃C,ABLBC,

ZBAC=ZCAD=30°,

ZBCA=ZDCA=60°,AB=AD=^3.

又詼=1旗所以龐=,的=也，絲=史，所以/5B=/%4=30。=/CAD,

333BC3

所以比〃相，②

由①②，旦MECCE=E,PA^AD=A,得平面械:〃平面必。，

又OU平面MEC,CMt平面PAD,所以(W平面PAD.

(2)依題意，如圖，以/為原點，直線48,/尸分別為x,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)/P

=a,則/(0,0,0),B(乖，0,0),C(g1,0),=0,0,a),

設(shè)平面的法向量為A=(X,y,z),與平面序C所成的角為明

n,AP=az=0,

則，_

n?AC=\[3x+y=0,

設(shè)X=A/5,則〃=(3，—3,0),

~>--?—?—?|—?-?I『-也,-i19q

又CM=CB+BM=CB+-BP,所以◎/=133j,

3

\CM'n\

所以sin0=|cos〈CM,ri)\=,所以a

’3,即/尸的值為73.

3.解：(1)由題意知，函數(shù)Hx)的定義域是[―1,1],

因為(x)=壬于"五，當(dāng)r5)20時，解得xWO,

2^1-x

所以f(以在(0,1)上單調(diào)遞減，在(一1,0)上單調(diào)遞增，所以f(以-=f(D=f(T)=4

力?皿=『(0)=2,所以函數(shù)廣(X)的值域為[/,2].

(2)證明：設(shè)力(x)=A/1—X+A/1+X+IV—2,[0,1],力(0)=0,

2

因為3(x)=--(1—--+-(l+x)

22222

因為二，({11^+4二)=隹二，?42工2雨^了忘2,所以〃(x)W0.

所以力(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，又力(0)=0,

所以/l(x)W2一2/

4

4=2磔

4.解：(1)由已知可得二十2=2，

.2

消去〃得：

4p+4=0,p=2,

拋物線￡的方程為/=4x.

⑵設(shè)/(Xi，%),C(x2,%),菱形40的中心”(4,%),

當(dāng)/Ax軸，則8在原點，〃(4,0),\AC\=8,\BD\=S,菱形的面積

S^~\AC\\BD\=32；

2

當(dāng)力。與x軸不垂直時，設(shè)直線/C的方程為了="+)，則直線切的斜率為一方，

由」4"消去x得：y—4ty—4ra=0,

4=ty-\-m

所以卜十%=4[所以"以[=一=(%+%)―2%%="+2〃,

%%=-4/44

%=2產(chǎn)+〃，ya=2t,因為〃為功的中點，

所以8(4/+20一8,40，點3在拋物線上，且直線劭的斜率為一3

16t2=4(4t2+2ffl-8)

.2t=土(田。)，解得〃=4，力=±1，

2r+而一8

所以5(4,±4),|初|=4白，=弋1+胤％—%|="+改16d+16卬=/義)16+64

=4而，S=-\AC\|^|=16^5,

2

綜上，S=32或16s.

5.解：(1)因為對任意的〃dN*,S=2S-an,①

所以當(dāng)時，a"=2$T—a。.”②

由①一②得，a：—aL=(2￡—a)—(2sl—a1),

即a：—a：_1=a0+a0-],又a”+a”-i>0,所以a。-a〃_]=1(〃N2).

又當(dāng)”=1時，ax—2S1-ax,所以3=1.

故數(shù)列｛a.｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，所以劣=〃(〃eN*).

(2)因為a,=〃(aGN*),

所以6”=3"+(-1尸上?2”,

所以4+1一4=35一3"+(—1)"八?2fl+1-(-l)^1A?2"=2X3"—3H?(-I)"-1?2°.

要使6〃+J>4恒成立，只需X<\2)恒成立.

Piz?—ii

①當(dāng)〃為奇數(shù)時，即4〈〔2j恒成立.又12〕