第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式正確的是A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若，則A． B．C． D．3．函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．4．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．5．函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足對(duì)任意，恒有，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為有限的個(gè)，則的最大值為A． B．C． D．8．以下四種說(shuō)法中，正確的是A．冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B．對(duì)任意的，C．對(duì)任意的，D．一定存在，當(dāng)，，時(shí)，總有二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，則下列各式運(yùn)算正確的是A． B．C． D．10．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，則下列函數(shù)中不符合上述條件的是A． B．C． D．11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的高斯函數(shù)為，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則下列敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在R上是增函數(shù) D．的值域是12．已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)．若正數(shù)，滿足，則____________．14．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．15．已知函數(shù)，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的值域與的定義域相同；④若滿足，滿足，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．16．已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（12分）已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，且．求證：．19．（12分）已知全集，集合，．（1）求p和q的值；（2）求的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)的表達(dá)式為．（1）若，，求的值域．（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足：①；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12