滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

中，

k

的值決定了

y

隨

x

的增減變化情

況，

b

的值決定了函數(shù)圖象與

y

軸交點(diǎn)的位置.123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)1

一次函數(shù)的性質(zhì)1.

點(diǎn)

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)在一次函數(shù)

y

＝(

a

－2)

x

＋1的

圖象上，當(dāng)

x1＞

x2時(shí)，

y1＜

y2，則

a

的取值范圍是

?

?.a

＜

2

2.

[2023·長(zhǎng)沙]下列一次函數(shù)中，

y

隨

x

的增大而減小的函數(shù)

是(

D

)A.

y

＝2

x

＋1B.

y

＝

x

－4C.

y

＝2

x

D.

y

＝－

x

＋1D1234567891011121314153.

[2023·益陽(yáng)]關(guān)于一次函數(shù)

y

＝

x

＋1，下列說(shuō)法正確的是

(

B

)A.

圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B.

圖象與

y

軸交于點(diǎn)(0，1)C.

函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增大而減小D.

當(dāng)

x

＞－1時(shí)，

y

＜0123456789101112131415因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y

＝

x

＋1中，

k

＞0，

b

＞0，所以圖象

經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A不正確；當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝1，所以圖象與

y

軸交于點(diǎn)(0，1

)，故B正確；因?yàn)橐淮?/p>

函數(shù)

y

＝

x

＋1中，

k

＞0，所以函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增大而增大，故C不正

確；因?yàn)楫?dāng)

x

＝－1時(shí)，

y

＝0，函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增

大而增大，所以當(dāng)

x

＞－1時(shí)，

y

＞0，故D不正確.故選B.

【點(diǎn)撥】B【答案】1234567891011121314154.

一次函數(shù)

y

＝

kx

－1的函數(shù)值

y

隨

x

的增大而減小，當(dāng)

x

＝

2時(shí)，

y

的值可以是(

D

)A.2B.1C.

－1D.

－2【點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由

y

隨

x

的增大而減小可得

k

＜0，分別計(jì)算各選項(xiàng)中

y

值對(duì)應(yīng)的

k

值，看哪個(gè)是負(fù)數(shù)，哪個(gè)就符合題意.D1234567891011121314155.

若點(diǎn)(－1，

m

)和(2，

n

)在直線(xiàn)

y

＝－

x

＋

b

上，則

m

，

n

，

b

的大小關(guān)系是(

C

)A.

m

＞

n

＞

b

B.

m

＜

n

＜

b

C.

m

＞

b

＞

n

D.

b

＜

m

＜

n

【點(diǎn)撥】因?yàn)橹本€(xiàn)

y

＝－

x

＋

b

中，

k

＝－1＜0，所以

y

隨

x

的

增大而減小.當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝

b

，所以直線(xiàn)

y

＝－

x

＋

b

經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(0，

b

).因?yàn)椋?＜0＜2，所以

m

＞

b

＞

n

.故選C.

C1234567891011121314156.

若點(diǎn)

A

(

x1，

y1)和

B

(

x2，

y2)都在一次函數(shù)

y

＝(

k

－1)

x

＋

2(

k

為常數(shù))的圖象上，且當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＞

y2，則

k

的值

可能是(

A

)A.0B.1C.2D.3A123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)2

一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

k

，

b

符號(hào)間的關(guān)系7.

[2023·沈陽(yáng)]已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象如圖所示，則

k

，

b

的取值范圍是(

B

)A.

k

＞0，

b

＞0B.

k

＞0，

b

＜0C.

k

＜0，

b

＞0D.

k

＜0，

b

＜0B1234567891011121314158.

[2023·臨沂]對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，根據(jù)如

圖兩名同學(xué)的對(duì)話(huà)得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是(

C

)A.

k

＞0B.

kb

＜0C.

k

＋

b

＞0123456789101112131415【點(diǎn)撥】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象

限，所以

b

≤0，

k

＞0.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，

C【答案】1234567891011121314159.

[2024·阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

都不

為0，且是常數(shù))與

y

＝

bx

＋

a

在同一平面直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是(

B

)ABCDB123456789101112131415

1

123456789101112131415【點(diǎn)撥】對(duì)于直線(xiàn)

y

＝

kx

－2

k

＋3，當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝－2

k

＋3；

123456789101112131415易錯(cuò)點(diǎn)考慮問(wèn)題不全面造成錯(cuò)解11.

如果函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象

限，那么

k

，

b

應(yīng)滿(mǎn)足的條件是(

A

)A.

k

≥0且

b

≤0B.

k

＞0且

b

≤0C.

k

≥0且

b

＜0D.

k

＞0且

b

＜0123456789101112131415當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限和原點(diǎn)時(shí)，

k

＞0，

b

＝0；當(dāng)函數(shù)圖象垂直于

y

軸且在

x

軸下方或與

x

軸重合

時(shí)，

k

＝0，

b

≤0.綜上可知，

k

≥0，

b

≤0.【點(diǎn)撥】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，

k

＞0，

b

＜0；A【答案】12345678910111213141512.

已知函數(shù)

y

＝(8－2

m

)

x

＋

m

－2.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求

m

的值；【解】由題意得

m

－2＝0，則

m

＝2.(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且

y

隨著

x

的增大而減小，

求

m

的取值范圍；【解】由題意得8－2

m

＜0，則

m

＞4.123456789101112131415(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象

限，求

m

的取值范圍.【解】由題意得8－2

m

＞0，且

m

－2＞0，則2＜

m

＜4.123456789101112131415

123456789101112131415

【解】如圖：123456789101112131415(3)當(dāng)

y

≥－4時(shí)，求自變量

x

的取值范圍.【解】當(dāng)

x

≥0時(shí)，若

y

＝－4，則－

x

＋1＝－4，解得

x

＝5，當(dāng)

x

＜0時(shí)，若

y

＝－4，則

x

＋1＝－4，

解得

x

＝－5，故當(dāng)

y

≥－4時(shí)，自變量

x

的取值范圍為

－5≤

x

≤5.(2)當(dāng)

x

＝－2時(shí)，求

y

的值；【解】當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

y

＝

x

＋1＝－2＋1＝－1；12345678910111213141514.

如圖，直線(xiàn)

l

：

y

＝－

x

＋8，點(diǎn)

B

(

x

，

y

)是第一象限內(nèi)

直線(xiàn)

l

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

A

(6，0)，設(shè)三角形

AOB

的面積為

S

.

(1)寫(xiě)出

S

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出

x

的取值范圍.

123456789101112131415(2)畫(huà)出

S

關(guān)于

x

的函數(shù)圖象.【解】如圖.(3)三角形

AOB

的面積能等于30嗎？為什么？【解】不能.因?yàn)?/p>

S

＝30時(shí)，

x

＝－2，

點(diǎn)

B

在第二象限，與題意不符.12345678910111213141515.

[新視角·新定義題]已知一次函數(shù)

y

＝

a1

x

＋

b1(

a1，

b1為

常數(shù))與

y

＝

a2

x

＋

b2(

a2，

b2為常數(shù))，則稱(chēng)函數(shù)

y

＝

m

(

a1

x

＋

b1)＋

n

(

a2

x

＋

b2)(其中

m

＋

n

＝1)為這兩個(gè)函數(shù)

的生成函數(shù).(1)當(dāng)

x

＝1時(shí)，求函數(shù)

y

＝

x

＋1與

y

＝2

x

的生成函數(shù)的

函數(shù)值；【解】當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝

m

(

x

＋1)＋

n

·2

x

＝

m

(1＋1)＋

n

·2×1＝2

m

＋2

n

＝2(

m

＋

n

)，因?yàn)?/p>

m

＋

n

＝1，所以

y

＝2，即

x

＝1時(shí)，函數(shù)

y

＝