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5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)25.2.1算法原理設(shè)序列點數(shù)N=2L,L為整數(shù)。若不滿足,則補(bǔ)零N為2的整數(shù)冪的FFT算法稱基-2FFT算法。將序列x(n)按n的奇偶分成兩組:5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)3則x(n)的DFT:
5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)4再利用周期性求X(k)的后半部分
和是以N/2為周期的5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)5蝶式計算結(jié)構(gòu)也即為蝶式信號流圖上面頻域中前/后半部分表示式可以用蝶形信號流圖表示。X1(k)X2(k)作圖要素:(1)左邊兩路為輸入(2)右邊兩路為輸出(3)中間以一個小圓表示加、減運算(右上路為相加輸出、右下路為相減輸出)(4)如果在某一支路上信號需要進(jìn)行相乘運算,則在該支路上標(biāo)以箭頭,將相乘的系數(shù)標(biāo)在箭頭旁。(5)當(dāng)支路上沒有箭頭及系數(shù)時,則該支路的傳輸比為1。5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)65.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)7分解后的運算量:復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個N/2點DFT(N/2)2N/2(N/2–1)兩個N/2點DFTN2/2N(N/2–1)一個蝶形12N/2個蝶形N/2N總計運算量減少了近一半5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)8N/2仍為偶數(shù),進(jìn)一步分解:N/2N/45.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)9同理:其中:5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)10圖5.4DIT-FF二次分解5.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)11這樣逐級分解,直到2點DFT當(dāng)N=8時,即分解到X3(k),X4(k),X5(k),X6(k),k=0,15.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)125.2按時間抽選的基-2FFT算法(DIT-FFT)13
5.2.2DIT-FFT的運算量當(dāng)N=2L時,共有
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