動態(tài)最值問題——圓內(nèi)最值問題動態(tài)最值問題——圓內(nèi)最值問題動態(tài)最值問題——圓內(nèi)最值問題“一師一優(yōu)課”《動態(tài)最值問題——圓內(nèi)最值問題》教學(xué)設(shè)計西安愛知中學(xué)郭晏鋮【學(xué)情分析】在運動變化中求最值的問題靈活性較強，涉及的知識面較廣，對學(xué)生思維能力要求較高，經(jīng)常令學(xué)生束手無策。因此如何正確快速的求解成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本知識，以及點和圓、直線和圓的位置關(guān)系.四班的同學(xué)在年級中屬中等偏上水平,對于基本知識的學(xué)習(xí)掌握的較快,但缺乏應(yīng)用的靈活性。與圓有關(guān)的最值問題可以變零散的知識為學(xué)生整體的認(rèn)識,變重復(fù)枯燥的學(xué)習(xí)為新奇有趣的探索,在訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的同時，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索能力【教學(xué)方法】對于圓中求最值問題，學(xué)生經(jīng)常感到無從下手，處理此類題目首先要明確題目中運動的對象,然后就是根據(jù)按照題目要求作出運動過程中某一時刻的圖象.現(xiàn)在學(xué)生普遍欠缺作圖能力,因此我在題目的設(shè)置上也遵循由易到難的原則,從給出圖形到簡單作圖再到復(fù)雜作圖，讓學(xué)生在這個過程中體會作圖的重要性.任何運動變化問題中總隱含著定量和不變關(guān)系，這也是解決這類問題的關(guān)鍵。在設(shè)計時我也注重設(shè)計情境，引導(dǎo)學(xué)生自己挖掘題目中的信息，找到這些關(guān)鍵點。從例1中的定量過渡到不變的位置關(guān)系再到不變的數(shù)量關(guān)系,剝繭抽絲，層層遞進(jìn),從而體會探究的樂趣。運動變化問題中還有一點就是要關(guān)注如何根據(jù)已學(xué)的知識證明最值位置的存在性及合理性，這一點最容易被忽略，學(xué)生往往憑感覺得出結(jié)果,并不知其所以然。所以我在設(shè)置例題時也關(guān)注到了這一點，力求使每道例題的解題依據(jù)都不盡相同,從而引發(fā)學(xué)生對問題本質(zhì)的思考，同時注重對所學(xué)知識中有關(guān)不等關(guān)系的定理的應(yīng)用。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生充分體會動與靜的結(jié)合，挖掘、探索題目中變量、定量以及它們之間的關(guān)系，運用所學(xué)的知識求解。本節(jié)課既是對前面所學(xué)知識的一個綜合運用,又是對學(xué)生邏輯思維能力的一個重要提升。對于程度較好的同學(xué)來說，找到解決運動變化問題的突破口是解決動態(tài)綜合問題的基礎(chǔ),可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1。通過學(xué)生充分經(jīng)歷讀題、畫圖、分析、理解的數(shù)學(xué)過程，尋找運動變化問題中的定量及不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力，提高解決此類問題的信心和能力。2．理解從一般到特殊，再從特殊到一般的解題過程，選取運動變化過程中的靜止?fàn)顟B(tài)入手進(jìn)行研究,以靜制動，動中求靜，找到問題的切入點，進(jìn)一步探究定量和變量之間的聯(lián)系、一般狀態(tài)和特殊狀態(tài)之間的聯(lián)系，從而利用所學(xué)知識解決問題.【教學(xué)重點】分析變化的過程，透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識解決問題.【教學(xué)難點】1、按照題目要求作出運動過程中某一時刻的圖形并對其進(jìn)行分析；2、挖掘、探索題目中不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.【教學(xué)過程】導(dǎo)入：問題1：如圖1，已知⊙O的半徑為r,PO=m,在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為。問題2：如圖2，已知⊙O的半徑為r，在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為.問題3：如圖3，已知⊙O的半徑為r，PO=m,在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為.圖1圖2圖3例:在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ（0°〈θ<180°)，得到△A1B1C，如圖，設(shè)AC中點為E，A1B1中點為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=°時，EP長度最大，最大值為.分析:連接CP，則P點運動軌跡如圖所示，則:，如圖所示。練習(xí)1：如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN，連接A'C,則A’C長度的最小值是。分析:由翻折可得，，因此可以看做:在以M為圓心，1為半徑的圓上。如圖所示.連接MC。過M作MG⊥CD，在Rt△MDG中,MG⊥CD，∠MDG=60°，MD=1則GD=，GM=，(如圖所示）練習(xí)2：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動,點C在第一象限,連接OC，則OC長的最大值為.分析:取AB中點P如圖所示,練習(xí)3:如圖，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6,BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP長的最小值為.分析：說明P點在以AB為直徑圓上，如圖所示即：CP的最小值為3課堂小結(jié)：通過圓內(nèi)的最值我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn),都會伴隨著過圓心的直線，且都伴隨著，取等號的時候都是過圓心的情況.（總結(jié)與圓有關(guān)的最值問題的解題思路