2024學年第一學期九年級數(shù)學期中質(zhì)量檢測(考試時間:100分鐘,滿分:150分)考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題.2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1.關于相似三角形，下列命題中不正確的是()(A)兩個等腰直角三角形相似；(B)相似三角形的面積比等于相似比；(C)含有30°角的兩個直角三角形相似；(D)相似三角形的對應中線的比等于相似比.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,那么sinA的值等于()A34;B43;3.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,AD:BD=1:2,那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是()ADEBC=12;B4.已知a=3b,(A)a與b:方向相同；Ba+3b=0;Ca與5.如圖,在□ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,如果SDEF=3,(A)6;(B)12;(A)6;(B)12;(C)24;(D)36.□ABCD的面積是(▲)在平面直角坐標系xOy中,點A(1,0),B(0,2),C(3,0),點D在第一象限內(nèi)，如果以點D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則這樣的點D有幾個((A)1個;(B)2個;(C)3個;(D)4個.二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.已知x10=y8=8.已知線段b是線段a、c的比例中項,如果a=4,c=9,那么b=9.如果兩地實際相距250千米，那么在比例尺為1：10000000的地圖上，兩地間相距厘米.10.長為2的線段AB上有兩點C、D，點C是靠近點A的黃金分割點，點D是靠近點B的黃金分割點，則CD的長為.11.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線l?、l?于點A、D、F和點B、C、E,如果ADDF=2312.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為點13.點G是△ABC的重心,設AB=a,AC=b,那么AG關于a14.在△ABC中,AB=8,AC=6,點D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一點E,使得15.如圖,圖中提供了一種求cot15°的方法,作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB到點D,使BD=BA,聯(lián)結AD,即可得∠D=15°,如果設AC=t,則可得CD=2+316.秦九韶的《數(shù)書九章》中有一個“峻積驗雪”的例子，其原理為：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.4,過點D作DE‖AB交CB的延長線于點E，過點B作BF⊥CE交DE于點F,如圖,在△ABC中，點D是邊BC的中點，直線DF交邊AC于點F，交AB的延長線于點E，如果CF:CA=a:b,那么BE:AE的值為18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=34,點M是AB邊的中點，將△ABC繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)后，使點C與點A重合，點A落到點D處，點B落到點E處，得到△三、解答題(本大題共7題，滿分78分)19.(本題滿分10分)計算：20.(本題滿分10分,第(1)小題6分,第(2)小題4分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD:BC=1:3,設AB(1)填空:CB=:BD=:CD=ˉ;((2)用向量(2)用向量ā、b表示向量AC,并作AC在ā、b方向上的分向量.(不要求寫作法，但要指出明確的結論21.(本題滿分10分,每小題各5分)如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點D,AD=2,BD=6,tanB的中點.(1)求邊AC的長的中點.(1)求邊AC的長;(2)求∠EAB的正弦值.22.(本題滿分10分)如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點，對岸岸邊有一塊石頭A，在△中,測得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,中,測得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河寬(即點A到邊BC的距離)(結果精確到0.1米),(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,sin64°=0200cos64°=0.44,tan64°=2.05)23.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD‖BCF是線段EC上一點，且∠BDFF是線段EC上一點，且∠(1)求證:EB(2)如果BC=6,sin∠BAC=24.(本題滿分12分，其中每小題各4分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，0)和點B-1(1)求直線BD的表達式和線段AB(1)求直線BD的表達式和線段AB的長度；(2)聯(lián)結線段BD、AD,求tan∠ABD的值;(3)設線段BD與x軸交于點P，如果點C在x軸上，且△ABC與△ABP相似,求點C的坐標.25.(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與邊CD垂