第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明專(zhuān)題訓(xùn)練7【模型歸類(lèi)】角平分線在三角形內(nèi)、外角中的常見(jiàn)模型

“雙內(nèi)”1.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

，∠

ACB

的平分線相交于點(diǎn)

O

.

(1)若∠

A

＝76°，則∠

BOC

＝

?；128°

(2)若∠

BOC

＝120°，則∠

A

＝

?；(3)猜想：∠

A

與∠

BOC

之間具有的數(shù)量關(guān)系是

?

?.60°

∠

BOC

23456712.

如圖，已知△

ABC

，點(diǎn)

D

，

F

分別在邊

AB

，

AC

上運(yùn)

動(dòng)，

E

為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)∠

DEF

＝∠

A

且點(diǎn)

E

恰好

在∠

ABC

與∠

ACB

的平分線的交點(diǎn)處時(shí)，若∠1＋∠2＝

130°，則∠

BEC

＝

?.122.5°

2345671【變式題】[2024·淮南月考]如圖，將△

ABC

紙片沿

DE

折疊，使點(diǎn)

A

落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠

ABC

，CA'平分∠

ACB

，若∠BA'C＝110°，則∠1＋∠2＝

?.80°

2345671思路點(diǎn)睛：根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得

∠

ABC

＋∠

ACB

＝140°，進(jìn)而可得∠

BAC

＝180°－

140°＝40°，連接AA'，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和折疊的

性質(zhì)可得∠1＋∠2＝2∠

BAC

，即可求解.23456713.

如圖，∠

B

＝36°，∠

E

＝48°，∠

BAE

的平分線與∠

BDE

的平分線交于點(diǎn)

F

，則∠

F

的度數(shù)為

?.42°

2345671

“一內(nèi)一外”4.

[2023·襄陽(yáng)期末]如圖，

BE

是△

ABC

的內(nèi)角平分線，

CE

是△

ABC

的外角平分線，若∠

A

＝70°，則∠

E

＝

(

C)A.15°B.25°C.35°D.45°C23456715.

如圖，點(diǎn)

A

，

C

分別在∠

FBD

的兩條邊

BF

，

BD

上，

BE

平分∠

FBD

，

CE

平分∠

ACD

，連接

AE

，若∠

BEC

＝35°，則∠

FAE

的度數(shù)為(

C)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456716.

【創(chuàng)新題·探究題】[2024·東莞月考]如圖，∠

ACD

是△

ABC

的外角，∠

ABC

的平分線與∠

ACD

的平分線交于點(diǎn)

A1，∠

A1

BC

的平分線與∠

A1

CD

的平分線交于點(diǎn)

A2……∠

An－1

BC

的平分線與∠

An－1

CD

的平分線交于點(diǎn)

An

.設(shè)∠

A

＝θ，則∠

An

的度數(shù)為(

C)B.

θC2345671

“雙外”7.

如圖，△

ABC

的兩條外角平分線

AP

，

CP

相交于點(diǎn)

P

，

連接

BP

.

若∠

ABC

＝∠

ACB

＝60°，則下列結(jié)論：①∠

ABP

＝30°；