正定縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．近似數(shù)13.56萬，這個數(shù)精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位3．下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（）A． B． C． D．4．在，，，3.1415926，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 D．角是對頂角，那么這兩個角相等7．已知，利用直尺和圓規(guī)畫一個，使得，可以先畫出，下列畫法不能滿足條件的是（）A．在射線DM上截取，在射線DN上截取，連接EFB．在射線DM上截取，以D為圓心，AB長為半徑畫弧交DN于點F，連接EFC．在射線DM上截取，畫，交射線DN于點FD．在射線DN上截取，畫，交射線DM于點E8．在與中，，，添加下列條件后，仍不能得到的是（）A． B． C． D．9．以下說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的整數(shù)部分是3C． D．的絕對值是10．如圖，AC平分，，DA的延長線交BC于點E，如果，則為______度．A．80 B．90 C．85 D．9511．九年級學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．12．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請把答案填在題中的橫線上）13．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則______．14．已知實數(shù)a，b滿足，若a，b為正整數(shù)，當(dāng)b取最大值時，______．15．如圖所示，，，于E，于D．，，BE的長度是______．16．如圖所示，已知四邊形ABCD中，，，，，點E為線段AB的中點，點P在線段BC上以的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上面由點C向點D運動，當(dāng)點Q的運動速度為______時，能夠使與全等．三、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分，每小題4分）（1）計算：．（2）解方程：．18．（本題滿分6分）先化簡，再從不等式的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)作為x的值代入求值．19．（本小題滿分8分）已知x的兩個平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．（1）求a，b，x的值．（2）求的立方根．20．（本小題滿分8分）如圖所示，點E在外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若，．求證：21：（本小題滿分10分）某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單（下表）已被墨水污染，進貨單商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲9300乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%，王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多60件．（1）請你求出甲、乙每件商品的進價；（2）公司還需購買甲、乙兩種商品共100件，總金額不超過6870元，求采購員李阿姨最多可購買甲商品多少件？22．（本小題滿分12分）在中，，，，點D在AC上，且，過點A作射線（AE與BC