專(zhuān)題12.3三角形全等的判定（SSS與SAS）（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】三角形全等的判定方法——邊邊邊（SSS）（1）基本事實(shí)：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）書(shū)寫(xiě)格式：如圖，在△ABC和△中，（3）書(shū)寫(xiě)強(qiáng)調(diào)：在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)的條件“邊角邊”時(shí)，要按照邊角邊的順序來(lái)書(shū)寫(xiě)，即要把夾角寫(xiě)在中間，以突出兩邊及其夾角分別相等；在列舉三角形全等時(shí)，一般把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號(hào)的同一側(cè)，并用大括號(hào)將其括起來(lái)【知識(shí)點(diǎn)二】三角形全等的判定方法——邊角邊（SAS）（1）基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.（2）書(shū)寫(xiě)格式：如圖，在△ABC和△中，（3）重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.【知識(shí)點(diǎn)三】找等角和等邊常用途徑（1）找等角的常用途徑：①公共角相等；②對(duì)頂角相等；③等角加（減）等角，其和（差）相等；④同（等）角的余（補(bǔ)）角相等；⑤平行線的性質(zhì)得到相相等等.（2）找等角的常用途徑：①公共邊相等；②對(duì)頂角相等；③等邊加（減）等邊，其和（差）相等；④由中線得到的線段相等等等.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】用SSS證明三角形全等【例1】如圖，.求證：（1）；（2）【變式1】如圖，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可證明≌或≌．【變式2】（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期中）如圖，已知，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)；④連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型2】用SSS證明三角形全等與三角形全等性質(zhì)綜合求值【例2】（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，交于點(diǎn)．

（1）線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．【變式1】（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，，，．若，則．

【變式2】（22-23八年級(jí)上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【題型3】用SAS證明三角形全等【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．（1）你添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件）；（2）利用（1）中添加的條件，求證：．【變式1】（22-23八年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，，，將繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接AE，若，則的面積是．【變式2】如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型4】用SAS證明三角形全等與三角形性質(zhì)綜合【例4】（23-24七年級(jí)下·遼寧阜新·期中）已知，，是過(guò)點(diǎn)A的直線，B、E兩點(diǎn)在直線上，，．（1）如圖1，試說(shuō)明：①；②；（2）當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．【變式1】（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖，D，E是外兩點(diǎn)，連接，，有，，．連接，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為．【變式2】（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，把兩個(gè)角的直角三角板放在一起，點(diǎn)B在上，A、C、D三點(diǎn)在一條直線上，連接延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若，則的面積為（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6【題型5】通過(guò)用SSS和SAS證明三角形全等進(jìn)行求值【例5】（22-23八年級(jí)上·陜西寶雞·期末）如圖，是外一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，，則的度數(shù)為．【變式1】（2023·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)度為．

【變式2】（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）如圖，在四邊形中，，，若連接、相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·云南·中考真題）如圖，在和中，，，．求證：．【例2】（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．2、拓展延伸【例1】如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF（1）若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；（2）若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？（3）若E