第4章相交線和平行線4.1相交線1.對頂角目

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鄰補角的定義與性質1.

[2024·開封月考]下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是

(

D

)ABCDD234567891011121312.

如圖，已知直線

AB

與

CD

相交于點

O

，∠

AOC

＝35°，

則∠

AOD

的度數(shù)是(

D

)A.35°B.55°C.135°D.145°D23456789101112131

對頂角的定義3.

【教材改編題】[2023·蕪湖期末]如圖，∠1與∠2是對頂角

的是(

A

)ABACD234567891011121314.

若兩條直線相交于一點，則共有對頂角(平角除外)(

C

)A.4對B.3對C.2對D.1對C23456789101112131

對頂角的性質5.

【知識初練】如圖，直線

m

、

n

相交于一點，∠1＋∠2＝

180°，∠1＋∠3＝180°，則∠2＝∠3，理由是(

D

)A.

若兩個角的和等于90°，則這兩個角互余B.

同角(等角)的余角相等C.

若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補D.

同角(等角)的補角相等D234567891011121316.

[2024年1月長春期末]如圖，當剪刀口∠

AOB

增大20°

時，∠

COD

的度數(shù)(

C

)A.

減小20°B.

減小10°C.

增大20°D.

不變C234567891011121317.

[2023·臨沂期中]如圖是一種對頂角量角器，它所測量的角

的度數(shù)是

，用它測量角的原理是

?

?.30°

對頂角相等

234567891011121318.

[2024·鄭州月考]如圖，三條直線

a

，

b

，

c

相交于一點，

則∠1＋∠2＋∠3等于(

A

)A.180°B.120°C.90°D.

不能確定A234567891011121319.

[2024·太原月考]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

OE

平

分∠

BOD

，若∠

AOE

＝113°，則∠

BOC

的度數(shù)為

(

A

)A.46°B.56°C.67°D.77°A2345678910111213110.

【跨學科物理】如圖所示，當光線從空氣射入水中時，

光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象.若

∠1＝42°，∠2＝28°，則光的傳播方向改變

了

?°.14

2345678910111213111.

【易錯題】[2023·溫州期末]兩條直線相交所成的四個角

中，有兩個角分別是(2

x

－10)°和(100－

x

)°，則

x

＝

?.

2345678910111213112.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，射線

OP

在∠

AOC

內，∠

BOD

＝50°.(1)若

OP

平分∠

AOC

，求∠

POD

的度數(shù)；2345678910111213123456789101112131

(2)若∠

COP

比∠

AOP

大10°，求∠

POD

的度數(shù).2345678910111213112.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，射線

OP

在∠

AOC

內，∠

BOD

＝50°.所以

x

＝30°.所以∠

COP

＝30°，所以∠

POD

＝180°－∠

COP

＝180°－30°＝150°.23456789101112131解：(2)由(1)知∠

AOC

＝50°，設∠

COP

＝

x

，因為∠

COP

比∠

AOP

大10°，所以∠

AOP

＝

x

－10°，因為∠

COP

＋∠

AOP

＝∠

AOC

，所以

x

＋

x

－10°＝50°，13.

觀察下列圖形，回答各題.(1)圖①中，共有

對對頂角，可以看成等

于

×

?；2

2

1

23456789101112131(2)圖②中，共有

對對頂角，可以看成等

于

×

?；6

3

2

23456789101112131點撥：(2)單個角是對頂角的有3對，兩

個角組成復合角的對頂角有3對，共

有6對，6＝3×2.(3)圖③中，共有

對對頂角，可以看成等

于

×

?；12

4

3

23456789101112131點撥：(3)單個角是對頂角的有4對，兩個角組

成復合角的對頂角有4對，三個角組成復合

角的對頂角有4對，共有12對，12＝4×3.(4)探究(1)