30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第三十章二次函數(shù)第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像和性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與a，b，c之間的關(guān)系課時(shí)導(dǎo)入回顧舊知y＝ax2y＝a(x－h(huán))2＋k上正下負(fù)左加右減一般地，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的________相同，_______不同.形狀位置知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系知1－講感悟新知1探究：如何畫(huà)出y＝x2－6x＋21的圖像呢？我們知道，像y＝a(x－h(huán))2＋k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h，k)，二次函數(shù)y＝x2－6x＋21也能化成這樣的形式嗎？知1－講感悟新知y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點(diǎn)式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括

號(hào)內(nèi)配成完全

平方式；知1－講感悟新知所以y=ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：感悟新知知1－練例1

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得y=ax2+bx+c感悟新知知1－練因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是知2－練感悟新知例2

把下面的二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式：y＝2x2－5x＋3.導(dǎo)引：一般式化為頂點(diǎn)式有兩種方法，一種是配方法，另一種是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2＋3，(將含x項(xiàng)結(jié)合在一起，提取二次項(xiàng)系數(shù))(按完全平方式的特點(diǎn)，

常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)(應(yīng)用完全平方公式)知2－練感悟新知解法二：用公式法：

設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

知1－講總結(jié)感悟新知

配方法在因式分解，整式運(yùn)算及解一元二次方程中有廣泛的應(yīng)用，它有助于提高數(shù)學(xué)能力，而公式法簡(jiǎn)便易掌握．知2－練感悟新知1二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化為y＝a(x－h(huán))2

＋k的形式，下列正確的是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋4B知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)知2－講感悟新知2思考：你能說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值嗎?感悟新知知2－講x…-3-2-101……2-1-2-12…y＝x2＋2x－1感悟新知知2－講畫(huà)出拋物線y＝x2＋2x－1的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出它的圖像.解:列表；12345x123456yO-1-2-3-4-5y=x2+2x－1描點(diǎn)；連線.-1-2-3對(duì)稱軸x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2).知2－講感悟新知探究：你能用上面的方法討論二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的圖像和性質(zhì)嗎？知2－講感悟新知知2－講感悟新知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x＝－直線x＝－函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增減性當(dāng)x＜－

時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－

時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－

時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－

時(shí)，y有最小

值，為

當(dāng)x＝－

時(shí)，y有最大

值，為知2－講感悟新知續(xù)表：感悟新知知2－練求下列拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出他們的開(kāi)口方向.1(1)∵∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，開(kāi)口向上．(2)∵∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，開(kāi)口向下．解：

知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖形與a,b,c之間的關(guān)系知3－講感悟新知3

項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖像的特征aa＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc＝0圖像過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交感悟新知a(地平線)例3知3－練∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸的右邊，∴a，b異號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0D導(dǎo)引：知3－講總結(jié)感悟新知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號(hào)的確定方法：(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0.(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x＝

判斷b的符號(hào)．(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定：交點(diǎn)在y軸的正半軸，則c＞0；

交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，則c＜0；交點(diǎn)在原點(diǎn)處，則c＝0.(4)b2－4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2－4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b2－4ac＝0；沒(méi)有交點(diǎn)，b2－4ac＜0.知3－練感悟新知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＜01B課堂小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與性質(zhì)開(kāi)口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：直線x＝－課堂小結(jié)二次函數(shù)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增減性當(dāng)x＜－