試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年廣西崇左高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知，，則，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】在單調(diào)遞增，，即.故選：B.2．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再求交集即可.【詳解】由題意可知：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式列出不等式即可求出.【詳解】由可解得且，的定義域?yàn)?故選：B.4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】要表示同一個(gè)函數(shù)，必須有相同的對(duì)應(yīng)法則，相同的定義域和值域，觀察四個(gè)選項(xiàng)，得到有一組函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，有兩組函數(shù)的值域不同，只有選項(xiàng)，整理以后完全相同．【詳解】要表示同一個(gè)函數(shù)，必須有相同的對(duì)應(yīng)法則，相同的定義域和值域，觀察四個(gè)選項(xiàng)，得到：答案中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，分別為，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，分別為和，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相同，同為，故正確；選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，分別為，故錯(cuò)誤.故選：C5．下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是A．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面B．一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面C．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面【答案】C【詳解】?jī)蓚€(gè)平面平行的判斷定理是：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，或是平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，錯(cuò)在沒(méi)有說(shuō)明兩條相交直線(xiàn)，如果是兩條平行線(xiàn)就不能證明兩個(gè)平面平行，也是一樣，也有可能是無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)，也不能說(shuō)明兩個(gè)平面平行，中的兩個(gè)平面有可能相交，只有成立，故選.6．如圖，關(guān)于正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A．平面B．C．平面D．該正方體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為【答案】D【詳解】正確，因?yàn)椴⑶?所以平面；正確，因?yàn)槠矫?，所以；正確，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足線(xiàn)面平行的判定定理；不正確，該正方體內(nèi)切球和外接球的球心重合，設(shè)棱長(zhǎng)為，內(nèi)切球的半徑是棱長(zhǎng)的一半，即，外接球的半徑是正方體對(duì)角線(xiàn)的一半，即，所以正方體外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，故選.7．函數(shù)f（x）=A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】C【詳解】試題分析：，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上【解析】零點(diǎn)存在性定理8．已知直線(xiàn)：與：平行，則實(shí)數(shù)的值為A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以的值為2或4，故選.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【答案】D【詳解】，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選.10．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．B．C．D．【答案】B【分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長(zhǎng)為20，那么利用體積公式可知,故選B.【解析】本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積．11．若，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用換元法求得解析式，即可得出所求.【詳解】令，則，，即，則.故選：A.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,若,則不等式解集為A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，判斷出的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，由此求得不等式解集.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，所以在上遞增且.所以或，解得或，所以不等式解集為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．點(diǎn)和點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_________.【答案】【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式列式，結(jié)合二次函數(shù)的形式求得距離的最小值.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)為偶函數(shù)，則_______.【答案】【分析】根據(jù)f(-x)=f(x)即得a的值.【詳解】由題得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0對(duì)于x∈R恒成立，所a+1=0,所以a=-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)偶函數(shù)滿(mǎn)足f（-x）=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值都成立.15．已知函數(shù)，若，則________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，對(duì)自變量進(jìn)行討論，列出方程組，即可得答案；【詳解】依題意得當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，(舍去)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的解析式和函數(shù)值求自變量的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為_(kāi)___________.【答案】x+y=3或y=2x【詳解】試題分析：：①當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線(xiàn)的方程為x+y=3即x+y-3=0；②當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線(xiàn)的方程為y=2x即2x-y=0．綜上，所求直線(xiàn)的方程為：2x-y=0或x+y-3=0【解析】直線(xiàn)方程三、解答題17．（1）求表達(dá)式的值；（2）已知，求m的值．【答案】（1）5；（2）．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解；（2）由換底公式化簡(jiǎn)即可得出.【詳解】（1）．（2）因?yàn)?，，所以?8．已知為二次函數(shù)，，，求的解析式．【答案】【分析】設(shè)，由已知建立關(guān)系求出即可.【詳解】解：因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，，，所以，，所以?9．已知集合，且中只有一個(gè)元素，求的值.【答案】或【分析】分析當(dāng)與兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，僅有一根，故，即，所以或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的二次函數(shù)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，需要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.屬于較易題.20．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求的解析式．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，，利用已知結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求得時(shí)解析式，即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以的解析式為．21．如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o.（1）證明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.【答案】（１）見(jiàn)解析（２）【詳解】（1）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得．如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,則,,所以平面,所以（2）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)?，所以，．由已知，平面平面，故．因?yàn)椋远际堑妊苯侨切危梢阎?，得，的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積22．已知函數(shù).(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上為增函數(shù);(2)解不等式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).【分析】（1）通過(guò)計(jì)