學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.設(shè)I為全集,S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集且S1∪S2∪S3=I,則下面論斷正確的是（）AS1∩（S2∪S3）=B.S1（S2∩S3）C.S1∩S2∩S3=D。S1(S2∪S3）解析:法一：根據(jù)(A∪B）=（A）∩（B)可立即判斷選C。法二:假設(shè)S1=S2=S3≠，可排除選項(xiàng)B、D,假設(shè)S1S2=S3,可排除選項(xiàng)A.故選C。法三:構(gòu)造一個(gè)具體的集合檢驗(yàn),如S1={1，2｝，S2=｛2}，S3=｛2，3}，I={1,2，3｝。經(jīng)檢驗(yàn)容易排除選項(xiàng)A、B、D.故選C。答案：C2。設(shè)全集U=｛1,2,3，4,5}，A=｛1,3，5｝，B=｛2,4，5｝，則(A）∩（B)等于()A。B.｛4｝C.｛1,5}D.｛2,5}解析:A={2,4}，B={1,3｝.故所求交集為。答案：A3。若集合P=｛y|y=2x，x∈R｝,M=｛y｜y=x2,x∈R},則下列結(jié)論中正確的是(）A。M∩P=｛2，4｝B.M∩P={4,16｝C.M=PD。PM解析：P=｛y｜y〉0}，M={y｜y≥0}，得PM。故選D。答案:D4。給出的四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①若AB,則A∩B=A②若A∪B=B，則AB③A∩BAA∪B④(A∩B)=(A)∪(B)A。1B.2C。3解析：依照定義，①②④都正確。舉特例B=時(shí)，③是假命題.答案：C5。如果S={1，2，3，4,5｝，M=｛1,3,4}，N=｛2,4，5｝,那么（M）∩(N）等于…(）A。B。{1,3}C.｛4｝D.｛2,5}答案：A6.若A、B、C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C,則一定有(）A。ACB.CAC.A≠CD。A=解析：由A∪B=B∩C，知A∪BB,A∪BC，∴ABC.故選A。答案：A7.寫出圖中陰影部分表示的集合。（1）;__________________________;（2)；__________________________;(3)。_________________________;解析:依照交、并、補(bǔ)集的定義，任取陰影中一元素推斷。答案:（1）(A）∩B(2）(A∩B)∪（（A∪B))(3)C∩（A∪B)8。設(shè)全集U=｛1,2,3,4}，A={x∈U｜x2-mx+n=0｝,若A={2,3},則m=________，n=________.解析：∵A=｛2,3},∴A=｛1，4}，即x2-mx+n=0的兩根為1、4.故m=5,n=4。答案:549。設(shè)全集U=R，A=｛x｜x<-1或x〉1},B={x|x-2≥0｝,判斷A與B之間的關(guān)系。解析：∵A=｛x|x〈—1或x>1},∴A=｛x|-1≤x≤1｝?！連={x|x—2≥0｝,∴B=｛x｜x<2}.∴AB.1。0已知R為全集,A={x|-1≤x〈3｝，B={x|≥1},求(A)∩B.解析：∵A=｛x|-1≤x〈3｝,∴A=｛x｜x〈—1或x≥3}.由≥1可得≥0，—2〈x≤3，于是B=｛x｜—2〈x≤3}.(A)∩B={x｜—2〈x<—1或x=3}。綜合運(yùn)用11。設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.(A）∪B=IB。(A)∪（B)=IC。A∩(B)=D.（A）∩（B)=B解析:由圖知BAI.∴(A)∪(B）=(A∩B)=AI。故選B.答案:B12。設(shè)A={x∈R|f(x）=0｝,B={x∈R｜g(x)=0},C={x∈R|=0｝,全集U=R，則()A.C=A∪（R)B.C=A∩(B)C。C=（A）∩BD.C=（A)∩(B）解析：∵=0，∴f（x)=0且g（x)≠0.∴C=A∩(B）。答案:B13.設(shè)A={x|—2≤x〈1｝,B={x｜0〈x≤2｝,U=R,則A∩（B）=________.解析：B={x｜x≤0或x>2}，∴A∩（B)={x｜-2≤x≤0}.答案：{x｜—2≤x≤0}14。設(shè)U是全集,非空集合P、Q滿足PQU.若求含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式,使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式是_______.答案:(Q)∩P=或（P）∩P=。15。已知全集U=｛x｜-5≤x≤3}，A={x｜—5≤x〈-1｝,B={x|—1≤x〈1｝，求A，B，(A）∩（B),（A)∪(B），（A∩B）,（A∪B),并指出其中相等的集合.解析：如圖.A=｛x|—1≤x≤3｝。B={x｜—5≤x<—1或1≤x≤3}。（A)∩(B）={x|1≤x≤3}。（A）∪(B）=｛x｜—5≤x≤3}=U。（A∩B）=U.(∵A∩B=）(A∪B）={x｜1≤x≤3}。相等集合有（A）∩(B)=（A∪B)，（A）∪(B)=（A∩B)。拓展探究16.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3個(gè)，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?解析:贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，如下圖，記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A,贊成事件B的學(xué)生全體為集合B。設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.依題意(30-x)+（33—x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人,都不贊成的有8人.教師錦囊教學(xué)建議1。為了直觀表示集合之間的關(guān)系（包含關(guān)系、運(yùn)算關(guān)系）,要提醒學(xué)生常使用韋恩圖來(lái)解決問(wèn)題.韋恩圖就是一種集合關(guān)系的“形”，將自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.另外，恰當(dāng)使用數(shù)軸、坐標(biāo)系（平面)也是數(shù)形結(jié)合思想的一種體現(xiàn)。Venn圖在解決集合的關(guān)系與運(yùn)算方面有其獨(dú)特功效，特別是一些抽象集合的問(wèn)題，運(yùn)用韋恩圖非常直觀、方便,要讓學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用，形成習(xí)慣.2。全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念,它含有與所研究問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素,因此,全集因研究問(wèn)題而異。例如在研究數(shù)集時(shí),常常把實(shí)數(shù)集R看作全集,在立體幾何中,三維空間是全集,這時(shí)平面是全集的一個(gè)子集.而在平面幾何中,整個(gè)平面可以看作是一個(gè)全集。求某一個(gè)集合的補(bǔ)集，前崾潛匭朊魅啡？同一個(gè)集合在不同全集中的補(bǔ)集是不相同的.3。正確理解交、并、補(bǔ)集的概念是進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的前提,使用Venn圖和數(shù)軸是進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算的基本思想方法.4.注意B與A是不同的,B={x∈A｜xB}，A=｛x∈B|xA}.備用習(xí)題1。下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()①若集合A和B的交集是空集,則A、B至少有一個(gè)是空集②任何一個(gè)集合A必有兩個(gè)子集③任何一個(gè)集合A必有兩個(gè)真子集④若集合A和B的交集是全集,則A和B都是全集A.0B.1C。2解析:空集只有一個(gè)子集，它沒(méi)有真子集,所以②③是錯(cuò)誤的；若A∩B=,A、B可以不是空集,例如，對(duì)于A=｛1，2},B=｛3，4}，有A∩B=,但A、B都不是空集,∴①是錯(cuò)誤的;若A∩B=U，則A=B=U,∴④是正確的?！噙xB。答案:B2。設(shè)全集U={1，3,5，7，9}，A={1，|a—5｜，9｝,若A={5，7},則a=________.解析:由于（A)=A,∴|a-5｜=3。∴a=2或a=8.答案:2或83.設(shè)全集U為R,已知A=｛x｜x2—x—2=0｝，B={x｜｜x｜=y+1,y∈A}，則B=_______.解析:∵A=｛x｜x2-x—2=0}={—1，2｝,y∈A,∴當(dāng)y=-1時(shí)，由|x｜=y+1=0,得x=0;當(dāng)y=2時(shí)，由｜x|=y+1=3，得x=±3.∴B=｛—3,3,0｝.∴B={x∈R｜x≠-3,且x≠3,且x≠0｝。答案:｛x∈R｜x≠-3,且x≠3，且x≠0｝4.