學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：（1)從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘可得多少不同的積？（2）從上面各數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少不同的商?（3）某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正副班長(zhǎng)各一人,共有多少種可能的選舉結(jié)果？（4)某商場(chǎng)有四個(gè)大門,若從一個(gè)門進(jìn)去，購(gòu)買商品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？解析：（1）不是（2)是（3）是(4）是2。寫出下面問(wèn)題中所有可能的排列。(1)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)?(2）A、B、C、D四名同學(xué)站成一排照相,寫出A不站在兩端的所有可能的站法，共有多少種？解析：（1)所組成的兩位數(shù)是:12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12個(gè)。(2）所有可能的站法為：BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB共12種。3.從0，3，4，5，7中任取三個(gè)數(shù)分別作為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，則可做出的不同方程的個(gè)數(shù)是(）A。10B。24C.48解析：由于二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，故只能從3，4，5，7中任選一個(gè)，其他兩個(gè)系數(shù)沒(méi)有限制,故共可做出·=48(個(gè)）不同的方程.答案：B4.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（）A。720種B。360種C。240種D。120種解析：因甲、乙兩個(gè)要排在一起，故將甲、乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人進(jìn)行全排列有種排法，但甲、乙兩人之間有種排法，由乘法原理可知，共有·=240種不同排法。選(C)5.要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少不同的排法(只要求寫出式子,不必計(jì)算）？解析：先將6個(gè)歌唱節(jié)目排好,其不同的排法為種，這6個(gè)歌唱節(jié)目的空隙及兩端共七個(gè)位置中再排4個(gè)舞蹈節(jié)目有種排法，由乘法原理可知,任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰的排法為·種。綜合運(yùn)用6.計(jì)劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列,要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種(）A。B.C.D.解析：選把3種品種的畫看成整體,而水彩畫不能放在頭尾，故只能放在中間,又油畫與國(guó)畫有種放法，再考慮油畫與國(guó)畫本身又可以全排列,故排列的方法為，故選D。7.從{1，2，3，4,…，20}中任選三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這樣的等差數(shù)列最多有()A。90B.180C。200解析:從其中10個(gè)奇數(shù)中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)，則它們的等差中項(xiàng)為自然數(shù)(唯一確定)，這樣的等差數(shù)列有個(gè)。同理，從其中10個(gè)偶數(shù)中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)的等差數(shù)列，也有個(gè)，故共有個(gè)，選B。8。把6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法共有（）A.36種B。120種C。720種D。1440種解析:本題相當(dāng)于6個(gè)不同元素站成一排，共有=720種，故選C.9.由1，2,3，4，5組成比40000小的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________。解析：要比40000小首位數(shù)只能是1，2,3，所以應(yīng)為·=72個(gè).答案：72。拓展探究10。如圖，在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊中種同一植物，相鄰的兩塊種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有多少種栽種方案。解析：給六塊區(qū)域依次標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，按間隔三塊A，C，E種植植物的種數(shù)分三類：1）若A,C,E種同一種植物,有4種種法。當(dāng)A，C，E種植好后,B，D，E各有3種種法。此時(shí)共有4×3×3×3=108種；2）若A,C,E種2種不同植物，有種種法。在這種情況下，若A，C種同一植物，則B有3種種法,D，F(xiàn)各有2種種法；若C，E或E，A種同一植物，情況相同（只是次序不同)，此時(shí)共有×3(3×2×2）=432種；3）若A，C，E種3種不同植物，有種種法.這時(shí)，B，D，F(xiàn)各有2種種法。此時(shí)共有×2×2×2=192種。綜上所述，不同的種植方案共有N=108+432+192=732（種）。拓展探究11。從6名志愿者中選出4人分別從事保健、翻譯、導(dǎo)游、保潔四項(xiàng)不同工作，若其中兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（)A。280種B。240種C。180種D。96種解析：可分三類：不能從事翻譯工作的兩名志愿者有0人當(dāng)選、1人當(dāng)選、兩人當(dāng)選。于是選派方案共有：=240（種），故選B.12.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A。42B。30C。20解析：可分兩類：一類是這兩個(gè)節(jié)目相鄰，另一類是這兩個(gè)節(jié)目不相鄰，于是不同插法的種數(shù)為=42,故選A。13。從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植。不同的種植方法共有(）A.24種B.18種C.12種D.6種解析：由于黃瓜必須種植，故只需從剩下的3種蔬菜品種中再選出2種進(jìn)行種植即可，不同的種植方法共有:·=18種，故選B。14。有8本不同的書，其中科技書3本,文藝書2本，其他書3本。將這些書豎排在書架上，則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法種數(shù)之比為（）A。1∶14B。1∶28C。1∶140解析:，選B.15。有三張卡片的正反兩面分別寫有數(shù)字1和2,4和5,7和8，將它們并排組成三位數(shù)，不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________________。解析：分兩步:第一步先從每張卡片中各選一數(shù)字，第二步把這三個(gè)數(shù)字全排列,故可組成的不同的三位數(shù)有23·