第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門一中高一（上）適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|?1≤x≤1}，B={?1,0,2}，則A∪B=(

)A.{?1,0} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0}2.命題“?x≥0，x2?3x+1<0”的否定是(

)A.?x≥0，x2?3x+1≥0 B.?x≥0，x2?3x?1≥0

C.?x<0，x23.給出下列等式，其中因式分解錯(cuò)誤的是(

)A.49x2?0.01=(23x?0.1)(234.“x≠?1”是“x2?1≠0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax+a=0的解，且滿足?2<x1A.?2<a<0 B.?2<a<4

C.?12<a<0或a>46.已知存在0≤x≤3使mx2?2mx+3m?2≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m≥?13 B.m≥13 C.7.已知a>2，b>1，且1a?2+2b?1=1，則A.9 B.212 C.13 D.8.對(duì)于非空正數(shù)集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N?)，其所有元素的幾何平均數(shù)記為G(A)，即G(A)=na1A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)全集為U，C是非空集合，在下列選項(xiàng)中，是B?A的充要條件的有(

)A.A∪B=B B.B∩(?UA)=?

C.(10.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則下列集合可能是不等式(ax?1)3x+2>0A.{x|x<?2} B.{x|x<1a或x>?2}

C.11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0且a>b>c，則(

)A.bc>ac B.a2>c2

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x1，x2是方程x2?2x?2024=0的兩個(gè)不等實(shí)根，則113.已知命題p：“?2≤x≤3，?m≤y≤m+3，使得x>y”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14.已知集合A={x|x2+2024x+2025=0}，B={x|(x2+ax)(x2+4ax+4)=0}，記非空集合S中元素的個(gè)數(shù)為|S|，已知||A|?|B||=1，記實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x||x?1|≤2}，集合B={x|m?1≤x≤2m}(m∈R)．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B；

(2)若A∪(?RB)=R，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+4b+5．

(1)求ab的最小值，并指出此時(shí)a，b的值；

(2)若a，b∈N?，求所有滿足條件的a，b17.(本小題15分)

某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長(zhǎng)為a米的玻璃幕墻，先等距安裝x根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃．一根立柱的造價(jià)為6400元，一塊長(zhǎng)為m米的玻璃造價(jià)為(50m+100m2)元，假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì)，且不考慮其他因素，記總造價(jià)為y元(總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià))．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=5618.(本小題17分)

回答下列問題：

(1)已知不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集是{x|a≤x≤b}(a≠b)，求a，b的值；

(2)對(duì)于二次函數(shù)y=34x2?3x+4，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，y的最小值是19.(本小題17分)

已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，則稱A是封閉集．

(1)判斷集合S={?1,0,1}，T={x|x=2k,k∈Z}，是否為封閉集，并說明理由；

(2)判斷命題“若非空集合A1，A2是封閉集，則A1∪A2也是封閉集”的真假，并說明理由；

(3)若非空集合A是封閉集合，且參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.?113.{m|m≥2}

14.3

15.解：(1)A={x|?1≤x≤3}，m=3時(shí)，B={x|2≤x≤6}，

∴A∩B={x|2≤x≤3}；

(2)m?1>2m，即m<?1時(shí)，B=?，?RB=R，滿足A∪(?RB)=R；

m≥?1時(shí)，?RB={x|x<m?1或x>2m}，且A∪(?RB)=R，

16.解：(1)正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+4b+5，

令t=ab，則t2=ab，原不等式可化簡(jiǎn)為：t2≥4t+5，解得t≤?1(舍)或t≥5，

即ab≥25，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b，即a=10，b=52取等號(hào)，

∴ab的最小值為25；

(2)由ab=a+4b+5得a(b?1)=4b+5，即a=4b+5b?1=4+9b?1，

因?yàn)閍，b∈N?，17.解：(1)由題意得am=x?1，則m=ax?1，

則y=6400x+[50ax?1+100(ax?1)2](x?1)

=6400x+50a+100a2x?1，(x∈N?且x≥2)．

(2)y=6400x+50a+100a2x?1=100[64(x?1)+a2x?1]+50a+6400，

18.解：(1)令f(x)=34x2?3x+4=34(x?2)2+1，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：

因?yàn)閒(x)min=1，a≤34x2?3x+4≤b的解集為{x|a≤x≤b}(a≠b)，

若a>1，則不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集是兩段區(qū)域，不合題意，

若a≤1，由

f(x)min=1，a≤34x2?3x+4恒成立，

又因?yàn)椴坏仁絘≤34x2?3x+4≤b的解集為{x|a≤x≤b}(a≠b)，

所以a，b是方程34x2?3x+4=b

的兩根，即3x2?12x+16?4b=0的兩根，

則a+b=4ab=16?4b3，得a=0b=4或a=83b=43(舍去)，

綜上a=0，b=4．

(2)令y=f(x)=34x2?3x+4=34(x?2)2+1，

因?yàn)楫?dāng)a≤x≤b時(shí)，y的最小值是a，最大值為b，

若f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，則有a=f(b)=34b2?3b+4b=f(a)=34a219.解：(1)根據(jù)題意，對(duì)于集合S={?1,0,1}，

因?yàn)閤=1，y=1，x+y=2不屬于C，

所以集合S={?1,0,1}不是封閉集，

對(duì)于集合T={x|x=2k,k∈Z}，設(shè)x，y∈A，則x=2k1，y=2k2，k1，k2∈Z，

∴x+y=2(k1+k2)∈A，xy=4k1k2∈A，

∴集合T為封閉集；

(2)根據(jù)題意，該命題錯(cuò)誤，

理由如下：

舉出反例：令