2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．ACD10．ABD11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．(8,10)14．3四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（1）....................................1分所以時(shí)，；時(shí)，則在上遞減，在遞增....................................4分所以的極小值為，極大值為....................................6分（2）....................................7分當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增....................................9分當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以在上遞增，在上遞減....................................11分當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以在上遞增；在上遞減.....................................13分16.（1）證明：正方形，...................................1分底面，面，....................................3分，，面，面....................................5分又面，....................................6分又平行六面體，....................................7分法一：綜合法（略）；法二：向量法取中點(diǎn)，連接正方形，底面，面，，，面，面又面，是二面角的平面角...................................10分又二面角的正切值為，....................................11分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則底面,底面的一個(gè)法向量為....................................13分設(shè)直線與平面所成角為....................14分....................................15分17.（1）......................2分....................................3分....................................5分...................................6分....................................7分（2）欲證，即證即證即證即證即證即證，證畢.....................................15分18.（1）正四棱柱是棱長(zhǎng)為的正方體.....................................2分.....................................4分（2）.....................................7分.................10分令.....................................12分在上遞增，在遞減.....................................16分時(shí)，體積取得最大值.....................................17分19.（1）③④證明：，是一條支撐線.....................................3分（）（2）直線是在定義域上的支撐線若，則時(shí)，；時(shí)，，不合題意....................................4分直線是在定義域上的支撐線，恒成立令，時(shí)，；時(shí)，在上遞增，在上遞減的最大值為又易證在上遞減，在上遞增.....................................7分設(shè)，在處的切線斜率為所以當(dāng)在處的切線斜率為即時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取得最小值為.....................................9分直線是函數(shù)在上的支撐線①若在上恒成立記.....................................10分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，符合題意.........11分當(dāng)時(shí)，，符合題意.....................................13分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，符合題意............14分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞