2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣信七中八年級（上）第一次段考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列三條線段中（單位長度都是cm）,能組成三角形的是（）

A.3,4,9B,50,60,12C,11,11,31D,20,30,50

2.已知△A8C中，乙4,乙B,NC三個角的比例如下，其中能說明△ABC是直角三角形的是（）

A.2：3：4B.1：2：3C.4：3：5D.1：2：2

3.一定能確定△力BC段△DEF的條件是（）

A.Z-A—Z.D,AB=DE,Z-B=乙E

B.Z-A—Z-E,AB—EF,Z-B=Z-D

C.AB=DE,BC=EF,小=乙D

D.Z-A-Z-D,Z-B=Z.E,Z-C-ZF

4.下列說法正確的是（）

A.三角形的角平分線是射線

B.過三角形的頂點，且過對邊中點的直線是三角形的一條中線

C.銳角三角形的三條高交于一點

D.三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部

5.將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放.如果Nl=41。，Z2=51%那么N3等于（）

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°

6.如圖，△48C中，^BAC=90°,AC=AB,BE平分Z71BC交AC于D,BD的延長

線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F,下列說法：?BD=CF；

@AD=4F；@CE=AF；④BD=2CE；@AB+AD=BC；其中正確結(jié)論的

個數(shù)是（）

A.2B.3C,4D.5

二、填空題：本題共7小題，共26分。

第1頁，共11頁

7.等腰三角形的兩邊長分別是2和6,其周長為

8.一個三角形的三個外角之比為5：4：3,則這個三角形內(nèi)角中最大的角是

度.

9.如圖，在△4BC中，已知S44CD=2：L點E是4B的中點，且△ABC的

面積為9cm2,則△AED的面積為.

10.如圖，BP是△4BC中N4BC的平分線，CP是N4CB的外角的平分線,

如果N48P=20°,/-ACP=50。，貝吐2+NP=.

11.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（乙4=60。）按如圖所示放

置.若N1=45。，則N2的度數(shù)為.

12.已知點4、8的坐標(biāo)分別為（2,0）,（2,4）,以4、B、P為頂點的三角形與△4B。全等，寫出一個符合條件

的點P的坐標(biāo)：.

13.如圖：在△4BC中，BE、CF分別是力C、AB兩邊上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延長線上截取CG=48,連結(jié)A。、4G.試猜想線段4。與

AG的關(guān)系，并證明你的猜想.

三、解答題：本題共10小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題6分）

一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù).

15.（本小題6分）

如圖，點尸是ayiBC的邊BC延長線上的一點，DF1AB,乙4=30。，ZF=40°,求N4CF的度數(shù).

第2頁，共11頁

16.（本小題6分）

一個等腰三角形的周長為28sl.

（1）如果底邊長是腰長的1.5倍，求這個等腰三角形的三邊長;

（2）如果一邊長為lOczn,求這個等腰三角形的另兩邊長.

17.（本小題6分）

如圖，已知=N2,Z3=N4,EC=AD,求證：AB=BE.

18.（本小題6分）

如圖，BD平分N28C,DA1AB,Z1=60°,Z.BDC=80。，求的度數(shù).

19.（本小題8分）

如圖，四邊形2BCD中，/.ABC+ZD=180°,力C平分N84C,CE1AB,CF14D.試說明：

(1)△CBE烏△CDF-

(2)48+DF=AF.

20.（本小題8分）

如圖，在△ABC中，。是BC邊上的點（不與B,C重合），F(xiàn),E分別是力。及其延長線上的點，CF〃B￡請你

添加一個條件，使ABDE之△CDF（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明.

第3頁，共11頁

(1)你添加的條件是：一

(2)證明:

21.(本小題9分)

如圖所示，在△ZBC中，2。是高，AE,8F是角平分線，它們相交于點。，/-BAC=50°,“=70。，求

NZMC、NB04的度數(shù).

22.(本小題9分)

(閱讀理解題)如圖所示，CE14B于點E,BD14C于點D,BD,CE交于點0,且力。平分NB4C.

(1)圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來(不必說明理由)；

(2)小明說：欲證BE=CD,可先證明△AOE0△AOD得至ME=AD,再證明△4DB之△4EC得到

AB=AC,然后利用等式的性質(zhì)得到BE=CD,請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推

導(dǎo)過程，如果不正確，請說明理由；

(3)要得到BE=CD,你還有其他思路嗎？若有，請寫出推理過程.

23.(本小題12分)

如圖，乙BAD=/.CAE=90°,AB=2D,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

(1)求證：AABC^AADE；

⑵求NB4E的度數(shù)；

第4頁，共11頁

(3)求證：CD=2BF+DE.

第5頁，共11頁

參考答案

1.5

2.B

3.X

4.C

5.B

6.C

7.14

8.90

9.3

10.90°

11.105°

12.(0,4)或(4,0)或(4,4)

13.猜想：⑴AD=AG,(2)4。1AG

證明：(1)BE1AC,CF1AB,

???4HFB=/.HEC=90°,又?：4BHF=4CHE,

Z.ABD=Z.ACG,

在△ABD和△GC4中，

(AB=CG

乙ABD=ZXCG

BD=CA

???△ABD^△GCAQSAS),

AD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

(2)-?■△ABD^^GCA,

/-ADB=Z.GAC,

又v4ADB=UED+/.DAE,zGXC=AGAD+^DAE,

：.^AED=/.GAD=90°,

???AD1GA.

14.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則

(n-2)x180=360x4,

n—2=8,

第6頁，共11頁

n=10.

答：這個多邊形的邊數(shù)是10.

15.解：在中，

DF1AB,

???乙FDB=90°,

???z_p=40°,乙FDB+乙F+乙8=180°,

???乙B=50°.

在中，???乙4=30°,乙B=50°,

???^ACF==30°+50°=80°.

16.解：(1)設(shè)腰長=ac?n,則底邊長=1.5aczn,

???三角形的周長是28cm,

?,?a+a+1.5a=28,

CL=8,

1.5a=12,

:?這個等腰三角形的三邊長分別為8cm,8cm,12cm；

(2)①底邊長為10cm,則腰長為：(28-10)+2=9,所以另兩邊的長為9c?n,9cm,能構(gòu)成三角形;

②腰長為10CM,則底邊長為：28-10X2=8,以另兩邊的長為10an,8cm,能構(gòu)成三角形.

因此另兩邊長為9cm,9cm或lOczn,8cm.

17.證明：???z.1=z2,:'乙ABD=Z-EBC,

z3=z4

v[ABD=乙EBC,

AD=EC

ABD^AEBC(AAS).

??.AB=BE.

18.解：vDA1AB,

???乙4=90°.

???8。平分乙ABC,

/.ABD=^CBD=9O°-Z1=90°-60°=30°.

??.ABDC=80°,

???ZC=180。一乙CBD—乙BDC=180°-30°-80°=70°.

第7頁，共11頁

19.(1)證明：???AC平分NBAC,CE1AB,CF1AD,

??.CE=CF,Z.E=ACFD=90°,

???乙ABC+/。=180°,乙ABC+乙CBE=180°,

4D=乙CBE,

???Z.D=〃：BE,Z-E=CCFD=90°,CE=CF,

CBE名△CDF(44S)；

(2)證明：由(1)可知，ACBE咨ACDF,

??.BE=DF,

vCE=CF,AC=AC,

???RtAACE^RtAACF(HL),

AE=AF,

AE=AB+BE=AB+DF,

AF=AB+DF.

20.(1*。=DC(或點O是線段BC的中點)或F。=E?；駽F=BE.

(2)以BD=OC為例進行證明：

???CF//BE,

Z.FCD=Z.EBD,

在△BDE與△CDF中，

(Z.FCD=(EBD

??BD=DC

"DC=乙EDB

BDEm△CDF(ASA)

21.解:vAD1BC,

???2LADC=90°,

???ZC=70°,

??.LDAC.=180°-90°-70°=20°,

第8頁，共11頁

???(BAC=50°,乙C=70°,

??.AABC=60°,

???AE是的。的平分線，

1

???乙BAO=%BAC=25°,

???是乙48c的角平分線，

???乙ABO=^ABC=30°,

???乙BOA=180°-^LBAO-^ABO=180°-25°-30°=125°.

22.解：(1)圖中有4對全等三角形，有四△AEC,AADO^AAEO,△NOB9XAOC,△EOBQ

ADOC.

(2)正確，

理由是：???4。平分

Z.EAO=Z.DAO,

???CE1AB,BD1AC,

???Z-AEO=乙ADO=90°,

???在△AE。和△AD。中

V.EAO=Z.DAO

乙AEO=乙ADO

AO=AO

??.△AEO^AADO(AAS),

AE=AD,

在△ZDB和△/也中

f^BAD=^CAE

AD=AE

,乙ADB=Z.AEC

.-.AADB^AAEC(ASA),

AB—AC,

AE=AD,

BE=CD.

(3)有，

第9頁，共11頁

理由是：???4。平分4BZC,0E1AB,0D1AC,

???0E=。。，乙BEO=^CDO=90°,

在△BE。和△C。。中

(乙BEO=CCDO

OE=OD

/-EOB=乙DOC

/.△BE。絲△CDOQ4SZ),

??.BE=CD.

23.證明：(1)?.?乙BAD=^CAE=90°,

???乙BAC+ACAD=90°,Z.CAD+乙DAE=90°,

???Z-BAC=Z-DAE,

在4c和△ZME中，

(AB=AD

ABAC=/-DAE

AC=AE

???△843△ZME(S/S),

即△ZBCg△ADE；

(2)???Z.CAE=90°,AC=AE,

???乙E=4