專題14.2整式的乘除法（7個考點）

【考點1：單項式乘單項式】

【考點2：單項式乘多項式】

【考點3：多項式乘多項式】

【考點4：多項式乘多項式-不存在某項問題】

【考點5：多項式乘多項式的化簡求值問題】

【考點6：多項式乘多項式的實際應(yīng)用】

【考點7：多項式除法運算】

流題型專練

【考點1:單項式乘單項式】

1.計算：2x2y?(xy)2=()

A.-2x4y2B.2x4y2C.-2x，/D.2x4y3

2.計算：^xy2-(-2xy)3=()

A.-2x4y5B.2x4y5C.-2x5y6D.2xsy6

3.計算：〃?(-=()

A.-9a2b4B.6a3b2C.D.9a3/

4.計算：（-2啟）2.九2=（）

A.4Q5b6B.4Q6加C.4a6芹D.-4a6b6

5.計算：孫［4）3=（）

D.Jx4/

A.--x'y'B.--x4y6c.

2288

6.計算：（—3/6）3（）

A.9//B.81//C.-9a9b4D.-a9b4

7.計算：（2孫2）2.

試卷第1頁，共6頁

8.計算：加〃2.2加〃=；

9.=.

10.計算：（-8盯3廿盯2=.

【考點2：單項式乘多項式】

11.計算：（3〃—2b）（—QQ/?］=.

12.計算;x（2x-6）的結(jié)果為.

13.計算：3X（X-2X2）=.

14.計算：［;孫［?（/-2肛-1）.

15.計算:

（1）~%2,（2x4-1）;

（2）a2b-3ab21.3ab；

⑶1-1■孫■孫,—2盯+：＞］；

（4）3x-（2尤2-x+l）-x-（2x—3）-4（l-x，.

16.計算：

（1）-3X3-X3+（-2X2）3；

⑵序2…葉）；xy2.

17.計算：2x（肛+/）+（_2盯2.

18.計算：（一/6『+/川//+。）.

19.計算3?！?。-1］.

20.計算：（-4，?（2工2+3x-1）.

【考點3：多項式乘多項式】

21.若（x+3）（x+幾）=/+加—is,則加〃的值為（）

A.-5B.5C.10D.-10

試卷第2頁，共6頁

22.若(x-l)(x+3)=x?+mx+〃，則俏+”=.

23.計算：(x-2)(x+3).

24.計算：(x—2)(x+5)—2x.

25.化簡求值：(4-x)(2x+l)+3x(x-3),其中x=-l.

26.計算

⑴(6/6-9a3).(-3a)2

⑵(x-8y)(x-y)

27.化簡：x(x-3)-(x-l)(x+2)

28.計算(無+4)(x—1)—x(無+3)

29.計算：(2x+y)(x-2y)

【考點4：多項式乘多項式-不存在某項問題】

30.若(x+3p)；2-x+5［的積中不含有x與/項，求p,q的值.

31.已知(加x-3)(2x+〃)的展開式中不含x項，常數(shù)項是-6.

(1)求加，”的值.

(2)求(機+”)(機2-加"+〃2)的值.

32.已知(3x-W(/+x+i)的展開式中不含/項，求〃？的值.

33.已知計算(-2》＞(5-3》+機/-〃/)的結(jié)果中不含無3項，求機的值.

34.已知關(guān)于x的代數(shù)式卜+2加)卜+的中不含x項與/項.

(1)求加，"的值；

⑵求代數(shù)式療。23/24的值.

35.已知關(guān)于X的多項式—+加工+〃與一一2%的積不含了2項和工3項，求常數(shù)機、〃的值.

36.已知將(/+%+〃)(/一3%+4)展開的結(jié)果不含丁和工2項，(冽、幾為常數(shù))

(1)求加、n的值；

(2)在(1)的條件下，求(加+〃)(加之一加〃+眉的值.(先化簡，再求值)

【考點5：多項式乘多項式的化簡求值問題】

試卷第3頁，共6頁

37.先化簡,再求值：（3x-2）（x+l）-x（2x+l）,其中x=2.

38.先化簡，再求值：（x+2）（2x-3）-2x（x+3）,其中％=—1.

39.先化簡，再求值：（x+l）（x-2）-x（x+2）,其中x=l.

40.先化簡再求值：/（%一2）+2%（%2+1）-（3%-1）（2%-3）,其中％=3.

41.先化簡，再求值：（x—歹）（％+3歹）—x（x+2歹），其中、=；/=—2.

42.先化簡，再求值：（2Q-1）-2（Q+1）（。-1）—-2）,其中〃=—2.

43.先化簡,再求值：（2a+b）（a—b）—2a（a—2b）,其中。=一2,b=3.

44.先化簡，再求值：（a+2乂。一1）一。（4一3）,其中a=l.

45.先化簡再求值：X（2X-1）-（X2+X）,其中x=—.

【考點6：多項式乘多項式的實際應(yīng)用】

46.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，若要用4B、C三類卡片拼

一個長為（。+36）,寬為（“+?的長方形，則需要C類卡片（）

A.2張B.3張C.4張D.5張

47.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.（x+4）（x+3）-3xB.4（x+3）+x2

C.x2+4xD.x（x+4）+12

48.長方形NBC。內(nèi)，未被小長方形覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分

的面積的差為S,當3c的長度變化時，按照同樣的方式放置，S始終不變，則。，6應(yīng)滿足

試卷第4頁，共6頁

AD

圖1圖2

A.a=bB.a=3bC.a=2bD.a=4b

49.如圖，從邊長為〃+1的正方形紙片中剪去一個邊長為"1的正方形（a>D,剩余部分沿

虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

50.如圖，某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號召，開展全民健身活動，準備修建一塊長為（3“+26）米,

寬為（2a+6）米的長方形健身廣場，廣場內(nèi)有一個邊長為2a米的正方形活動場所，其余地方

（1）用含。，b的代數(shù)式表示綠化帶的總面積.（結(jié)果寫成最簡形式）.

⑵若〃=10,b-5,求出綠化帶的總面積.

51.小明計劃用三種拼圖將長為（5a+206）米，寬為（3。+156）米的客廳鋪上一層漂亮的圖

案.其中N和8兩種拼圖為正方形，C為長方形，邊長如圖所示.如果拼圖不允許切割,

b

a

（1）分別需要8和C三種拼圖多少塊?

試卷第5頁，共6頁

（2）若/,8和C三種拼圖的單價分別為5元，3元，2元，且購買任意一種拼圖的數(shù)量超過

100塊時，這種拼圖的價格按照八折優(yōu)惠，求小明的總花費.

【考點7：多項式除法運算】

52.已知7//與一個多項式之積是28x“r+7/式-21x5?,則這個多項式是（）

A.^x+xy-3B.-4x-2xy+3

C.4x-2xy-6D.4x+2町一3

53.當〃=2時，代數(shù)式（16/一16〃2+甸+4a的值為（）

A.7B.-7C.9D.-9

54.已知長方形的面積是6/—3仍，長是3〃，則它的寬是（)

A.34+6B.2a之+bC.2a2+bD.2a2-b

55.計算：（28//c-7a62）+7a/的結(jié)果是（）

A.4。2。一1B.442cC.4a2c-bD.4a2-1

56.計算:

—18%2+6x)+(—6x)

(3)(2x2y2-3)--(9x2y2-15x4y4)+(3x2y).

57.先化簡，再求值：5(3a2b-ab2^+^a3b2-5a2b3^ab,其中b=-l.

58.先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8肛3)+2中，其中工=-1,y=1.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了單項式乘單項式法則以及積的乘方，先計算乘方，再計算單項式乘單項

式即可.

【詳解】解：2x2y-(xy)2-2x2y-x2y2=2x4y3,

故選：D.

2.A

【分析】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.先算

積的乘方，再算單項式乘以單項式，求解即可.

【詳解】原式?(-8//)=-2//

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查了整式運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)積的乘方運算

法則和單項式乘單項式法則求解即可.

【詳解】解：a.(-3/)2=0.9/64=9/64.

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查了積的乘方、塞的乘方、單項式乘單項式等知識點，靈活運用相關(guān)運

算法則成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方、幕的乘方、單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【詳解】解：(~2ab2)2.a3b2=4a2b4-a3b2=4a5b6.

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)積的乘方、塞的乘方及單項式乘以單項式可進行求解.

【詳解】解：(xj2)3=-^xy-x3y6=~xMyM=-1-x4y7

故選：A.

6.A

【分析】本題考查積的乘方，單項式乘以單項式，根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式的法則，

進行計算即可.

答案第1頁，共19頁

【詳解】解：（-3a26）U'=_27a+3卜+34=9a%4；

故選A.

7.-4X4J^5##-4y5x4

【分析】本題主要考查了整式乘法和乘方運算，根據(jù)積的乘方和單項式乘單項式運算法則進

行計算即可.

[詳解]解：（2肛2了=4]2貫=_4]/5.

故答案為：~4x4y5.

8.-m2n3##-n3m2

【分析】本題主要考查單項式乘以單項式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

【詳角星]解：--^mn2-2mn=—m2n3,

故答案為：-加2".

9.a2bc6

【分析】本題考查了單項式的乘法運算，根據(jù)單項式乘法法則即可計算，掌握單項式乘法法

則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2x1[x（-2）/命+2+1

=a2bc6，

故答案為：a2bc6.

10.-2x2y5

【分析】本題考查了單項式乘單項式.根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可求解.

【詳解】解：（-8xy3）lxy2=-2x2y5,

故答案為：lx?/.

3

11.—a2b+ab?

2

【分析】本題考查了單項式乘多項式.利用單項式乘多項式的法則進行計算，即可得出答

案.

【詳解】解：（3"26）1；a“

答案第2頁，共19頁

=——x3a+—x2b

22

3

=——a2b+ab2,

2

3

故答案為：-萬/人+4/.

12.x2-3x

【分析】本題考查單項式乘以多項式，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)

鍵,利用單項式乘以多項式的每一項，再把積相加即可.

【詳解】解：—x(2x-6)=^-x-2x--^-xx6=x2-3x,

故答案為：x2—3x-

13.3X2-6X3

【分析】本題考查多單項式乘多項式，由單項式與多項式相乘的運算法則即可計算.

【詳解】解：3%卜一2%2)=3X2—6一,

故答案為：3x2—6x3.

1771

14.——x>+xy+

【分析】本題考查了單項式乘多項式.根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可求解，注意：別

漏乘常數(shù)項“-1”，計算結(jié)果的項數(shù)應(yīng)和多項式的項數(shù)一致.

【詳解】解：，：孫)廿-2町-1)

13221

=~2XV+xy+,盯.

312

15.(1)x+—x

(2)2a3b2-9a2b3

(3)-1^2J3+5x2y2^~xy2

(4)6x3-x2+6x—4

【分析】本題考查了整式的混合運算，單項式乘多項式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可；

(2)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可；

答案第3頁，共19頁

(3)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可;

(4)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行運算，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解:.(2x+l)

12c12

—x'2x+—x

22

=x3+—x2;

2

(2)ja2b-3ab2-3ab

2°

=—a2b-3ab-3ab2-3ab

3

=2a3b2-9a2b3；

(3)I-|xylj2|xy2-2xy+4|y

33

5225c54

=~—xy-xy+/孫?2中一務(wù)孫

=-|x2/+5X2/-yA^2;

——3x?+3x—2、2+3%—4+4x2

6/一X?+6x—4?

16.(1)—11/；

(2)^x3y3-3x2y3.

【分析】(1)先根據(jù)單項式乘以單項式，積的乘方計算乘法運算，最后合并同類項即可得

解；

(2)根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則進行計算即可求解；

本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:原式=-3x6—8/

=-1L/；

211

(2)解：原式=§/歹*2肛2一6盯X,中2

答案第4頁，共19頁

=jx3y3-3x2y3.

17.x2y

【分析】此題考查了單項式乘以多項式，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則.

首先計算單項式乘以多項式，然后合并同類項即可.

【詳解】2x(xy+y2)+(-2xy2+l-x2y)-l

=2x2y+2xy2-2xy2+1-x2y-1

-x2y.

18.a3b

【分析】本題考查的是積的乘方運算，單項式乘以多項式，合并同類項，先計算積的乘方運

算，單項式乘以多項式，再合并即可.

【詳解】解：原式=-0/3+/63+°36=036.

19./-6°--3a

【分析】本題考查了整式的運算，熟練運用乘法分配律是解題的關(guān)鍵.

運用乘法分配律進行運算即可.

【詳解】

解：原式=3ax；/—ax2a-3。

=a，—6。~—3a?

20.-8X3-12X2+4X

【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項式乘多項式的乘法運算運算即可.

【詳解】解：(-4X)(2X2+3X-1)

=(-4x),2x2+(-4x)-3%-(-4x)1

=—8%3—12/+4x

21.C

【分析】此題考查了多項式的乘法，根據(jù)多項式的乘法法則展開對比得到

〃+3=加,3〃=-15,求出加、〃的值，即可得到答案.

答案第5頁，共19頁

【詳解】解：V(X+3)(X+H)=X2+(H+3)X+3H,(x+3)(x+w)=x2+znx-15,

n+3=m,3?=—15,

解得加二一2,〃二一5

mn=(-2)x(-5)=10,

故選：C

22.-1

【分析】本題考查多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將等式左側(cè)展開后,

進行求解即可.

【詳解】解：v(%-1)(%+3)=x2+2%-3=x2+mx+77,

m=2,n=—3,

?,?加+〃=2—3=—1；

故答案為：T.

23.x2+x—6

【分析】本題考查多項式乘多項式運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.利用多項式乘多

項式的運算法則展開即可.

【詳解】解：(x-2)(x+3)

—+3x—2x—6

—x2+x—6?

24.3x-10

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握單項式乘以單項式和多項式乘以多項式

乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=X2+5X-2X-10-X2

=X2+3x-10-x2

=3x70.

25.x2—2x+4；7

【分析】先計算多項式的乘法，然后合并同類項，最后代入求解即可.

【詳解】解：(4-x)(2x+l)+3x(x-3)

=8x+4—2x?—x+3x2—9x

答案第6頁，共19頁

=x~-2,x+4,

當x=-l時，

原式=1+2+4

=7.

【點睛】題目主要考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

26.⑴54a%-81a$

(2)x2-9孫+8/

【分析】(1)先計算積的乘方，然后計算多項式乘以單項式即可；

(2)直接計算多項式乘以多項式，然后計算加減即可.

【詳解】(1)原式=^6a2b-9a3')-9a2

=54/6-81/.

(2)原式=/-9-89+8/

=x2-9xy+8j^2.

【點睛】題目主要考查整式的乘法及積的乘方，熟練掌握運用整式的運算法則是解題關(guān)

鍵.

27.-4x+2

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可.

【詳解】解：x(x-3)-(x-l)(x+2)

—x2-3x-(x2+2x-x-2)

—x2-3x—x~-龍+2

=-4x+2

【點睛】本題考查了整式乘法的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

28.-4

【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握多項式乘以多項式運算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)多項式乘以多項式和單項式乘以單項式運算法則進行計算，再合并同類項即可求出答

案.

【詳解】解：(x+4)(x-l)-x(x+3)

答案第7頁，共19頁

—x2+3x—4—x2—3x

=-4.

29.2x2-3xy-2y2

【分析】根據(jù)多項式乘多項式計算即可.

【詳解】解：=2x2-4xy+xy-2y2

—2x?-3xy-2y之

【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握多項式乘多項式是解決本題的關(guān)鍵.

30.2=g，q=3

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，解二元一次方程組，熟練掌握以上運算法則是解題

的關(guān)鍵.

先根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，再根據(jù)不含有X與V項，利用這兩項的系數(shù)為零建立

方程組，求解即可.

【詳解】(x+3p)/2_x+g“

=xi+(3p-\)x1+pq

,.?(x+3p)]x2_1+卜]的積中不含有工與工2項，

3夕-1=0

51,

-q-3p=G

.1

p=-

解得：3.

4=3

31.(l)m=3,?=2

⑵加35

【分析】本題考查了整式化簡求值，多項式中不含某個字母問題；

(1)用多項式乘以多項式法則，去括號，合并同類項使得含有X的項系數(shù)為0,即可求解;

(2)用多項式乘以多項式法則，去括號，合并同類項，m，"的值代入計算，即可求解；

理解多項式中不含某個字母無關(guān)的就是使得含有該字母的項系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：(WX-3)(2X+/7)

=2mx2+mnx-6x-3n

答案第8頁，共19頁

=2mx~+(m"-6)x-3"

???不含x項，常數(shù)項是-6,

加=3

解得:

n=2

故：m=3,〃=2；

（2）解：=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3

=療+/,

當加=3,〃=2時，

原式=3?+23

=35.

32.3

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式運算法則，得

出（3x-機乂％2+1+1）=3/+（3-機）—+（3一機）、一機，列出關(guān)于機的方程，求出加的值即

可.

2

【詳解】解：（3x-W）（x+x+l）

=3x3+3x2+3x—mx2—mx—m

=3x3+（3-m）x2+（3-m）x-m

由題意得3-冽=0,

解得：m=3,即加的值是3.

33.0

【分析】本題主要考查了整式運算，熟練掌握單項式乘多項式的法則是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)

單項式乘多項式的法則進行運算，然后根據(jù)“結(jié)果中不含丁項”易得-2加=0,求解即可.

【詳解】解：（一2%＞（5—3%+加X?—幾％3）=IOX+6%2—2加/+2幾J,

若結(jié)果中不含項，

則有一2加=0,

解得加=0.

答案第9頁，共19頁

1

m=—

34.(1)2

n=2

(2)2

【分析】本題考查了多項式乘以多項式、求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)

鍵.

(1)利用多項式乘以多項式的運算法則進行計算，然后根據(jù)題意得出2加-1=0,

|n-2m=0,即可得出機，〃的值；

(2)將加，"的值代入進行計算即可.

【詳解】(1)解：(*+2加)卜7+；“

=x3—x2+—nx+2mx2—2mx+mn

2

=x3+(2m-l)x2+x+mn,

???不含X項與工2項，

2m-1=0

「?<1,

—n—2m=0

12

，1

,,m=—

解得：2；

n=2

z1、2023z[、2023

(2)解：加嗎2024=g尸=；x2、2=2.

35.m-2,n=4

【分析】本題主要考查多項式乘多項式，多項式的項、次數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握運算法則正確進行計算.先運用多項式乘多項式的運算法則進行運算并整理,

再令二次項和三次項的系數(shù)分別為0即可求解.

432

【詳解】解：v+mx+-2x)=x+(m-2)x+(H-2m)x-2nx,

又???積中不含f項和工3項，

：.m-2=0,n—2m=0,

解得：m=2,n=4.

fm=—4

36.(1)\s；(2)-1792

n=-12

答案第10頁，共19頁

【分析】（1）先按照多項式乘以多項式的計算法則展開，根據(jù)題意不含d和X項，則展開

項的/和/項的系數(shù)為0,據(jù)此列出方程組，解方程組即可求得加，〃的值；

（2）先將代數(shù)式化簡，再根據(jù)（1）中的結(jié)論，將加，〃的值代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n,

=x5—3x4+(4+m)x3+(H-3m)x2+(4m-3n)x+4n,

4+m=0

由題意得:

n-3m=0

m=—4

解得:

n=-12

（2）（m+n）（m2-mn+n2）

=m3—m7n+mn2+m2n—mn2+n3

=m3+n3f

當加二-4,〃=一12時，

原式=（一4f+（-12）3=-64-1728=7792

【點睛】本題考查了整式的乘法運算，整式的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

37.X2-2,2

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握整式乘法的計算法則，正確把式子化

簡.利用平方差公式以及多項式乘多項式展開后，再合并同類項，代入刀=2即可求解.

【詳解】（3x-2）（x+l）-x（2x+l）

=（3x2+x-2）-（2/-x）

3x-+x—2—2x~-x

=X2-2,

當久=2時，原式=2?—2=2.

38.—5x6,—1

【分析】利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果,

把X的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：（x+2）（2x-3）-2x（x+3）

答案第11頁，共19頁

=2x?—3x+4x-6-(2x?+6x)

—2Y—3x+4x—6—212—6x

=~5x—6,

將％=-1代入，得：

MJ^=-5X(-1)-6=5-6=-1.

【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

39.—3%—2,—5.

【分析】先利用多項式乘多項式、單項式乘多項式展開，再合并同類項，然后把X=1代入

計算即可解答.

【詳解】解：(x+l)(x-2)-x(x+2),

—_x_2__2x,

=_3x_2,

當x=l時，原式-3x-2=-3x1-2=-5.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，包括多項式乘多項式、單項式乘多項式等知識點，掌

握運算法則是解題的關(guān)鍵.

40.3X3-8X2+13X-3,45

【分析】本題考查了整式的乘法的混合運算，掌握運算法則準確計算是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項式乘多項式，多項式乘多項式法則運算，再合并同類項，最后代入求值即可.

【詳解】解：X2(x-2)+2x(x2+l)-(3x-l)(2x-3)

=-2x?+2x$+2x-(612—9x-2x+3)

=-2x~+2x^+2x-6x~+9x+2x-3

=3/一8/+13尤一3,

當x=3時，原式=3x33-8x32+13x3-3

=3x27-8x9+39-3

=45.

41.-3/,-12

【分析】根據(jù)整式的運算法則，將代數(shù)式化成最簡形式，將字母值代入求解.

答案第12頁，共19頁

【詳解】解：原式=x?-xy+3孫-3y2-2孫

當了=一2時，原式=_3X(_2>=-12

【點睛】本題考查整式的運算，求代數(shù)式值，掌握法則是解題的關(guān)鍵.

42.。2一2。+3；11

【分析】此題主要考查了整式乘法的混合運算，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

首先利用完全平方公式和平方差公式，以及單項式乘以多項式化簡，然后合并同類項，然后

代數(shù)求解即可.

【詳解】解:(2。-1)—2(a+])(a-1)-a(a-2)

=4a"-4a+1-2a-+2—a~+2a

=-2a+3

當a=-2時，原式=4+4+3=11.

43.3ab-b2,-27

【分析】先根據(jù)單項式乘多項式和多項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出

答案即可.

【詳解】解：(2a+b)(a-b)-2a(a-2b)

=2a2-2ab+ab-b~-2a2+4ab

=3ab-H,

當。=-2,6=3時，原式=3x(-2)x3-32=-18-9=-27.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)

鍵.

44.4a-2,2

【分析】根據(jù)多項式乘法和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將。的值代入化簡后的

式子，即可解答本題.

【詳解】解：(?+2)(a-l)-a(a-3)

—Q2+2Q—a—2—a2+3Q

=4a-2

答案第13頁，共19頁

當a=1時，

原式=4-2=2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

2

4,5.x,—§

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則，優(yōu)先算乘法，緊接著去括號合并同類項化成最簡整式,

然后將x=-(代入最簡整式即可求得結(jié)果.

［詳解］解：x(2x+l)-^x2+x)=2x2+x-x2-x=x2

當x=_§時，原式=x2=(_g［=曰.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵，去括號合并同類項時要

注意符號.

46.C

【分析】本題主要考查多項式乘多項式的運用.由題意知要用48、C三類卡片拼一個長

為(a+36),寬為(。+〃)的長方形的面積應(yīng)該等于(a+36)(a+6)的積，運算多項式乘多項式法則

展開即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(。+36)(〃+6)=/+a6+3a6+3b2=/+4。6+3/,

二需要C類卡片4張，

故選：C.

47.C

【分析】本題主要考查整式與圖形，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷得到答案即可.

【詳解】解：A.圖中陰影部分面積用整個長方形的面積-空白部分的面積，即(x+4)(x+3)-3x,

故該選項不符合題意；

B.圖中陰影部分面積用右邊陰影部分長方形的面積+左邊陰影部分正方形的面積，即

4(x+3)+x2,故該選項不符合題意；

C./+4X只有左邊陰影部分正方形的面積+右邊上面陰影部分長方形的面積，缺少右邊下

面長方形的面積，故該選項符合題意；

D.圖中陰影部分面積用上面陰影長方形的面積+右邊下面長方形的面積，即x(x+4)+12故

答案第14頁，共19頁

該選項不符合題意；

故選：C.

48.B

【分析】本題主要考查整式的運算，得到圖形中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.對圖形進行點標注,

則左上角陰影部分的長為/E,寬為所=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為。，再結(jié)

合圖形信息表示出/E=PC+4b-a；然后根據(jù)面積公式求出面積差S,根據(jù)始終保持不變,

即可得到。、6滿足的關(guān)系式.

【詳解】解：對圖形進行點標注，如圖所示：

P

左上角陰影部分的長為寬為矛=36右下角陰影部分的長為尸C,寬為。，

VAD=BC,即在+田=莊+a,BC^BP+PC^^b+PC,

AE+a=4b+PC,BPAE=PC+4b-a,

陰影部分面積之差

S=AE-AF-PC-CG=3b-AE-a-PC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+\2b2-3ab,

因為當3c的長度變化時，按照同樣的方式放置，S始終不變，故36-。=0,即a=36.

故選：B.

49.A

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)點式表示拼成后長方形的長與寬是正確解

答的關(guān)鍵.根據(jù)拼圖用代數(shù)式表示拼成的長方形的長與寬，進而利用長方形的面積公式進行

計算即可.

【詳解】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長方形的長為(。+1)+(。-1)=2。，寬為

(a+1)—(a—1)=2,因此面積為2Qx2=4a.

故選：A.

50.(1)2/+7仍+2〃

(2)600

答案第15頁，共19頁

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，對于（1）,根據(jù)總面積減去正方形

活動場所的面積列出式子，再根據(jù)整式混合運算法則計算；

對于（2）,將字母的值代入，計算可得答案.

【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意，廣場上綠化帶的總面積是

（2a+b）（3a+26）-（2a

=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2

=2/+7ab+2廿.

答：廣場上綠化帶的總面積是（2/+7仍+2/）平方米.

（2）把a=10,6=5代入，得

2a2+7ab+2b2=2xl02+7xl0x5+2x52=600（平方米）

答：廣場上綠化帶的總面積是600平方米.

51.（1）需要8和C三種拼圖分別為：15塊，300塊，135塊

（2）小明的總花費為1011元

【分析】（1）根據(jù)題意求出（5a+206）（3a+156）即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中的4,8和C三種拼圖塊數(shù)乘以對應(yīng)的單價即可求出答案.

【詳解】（1）解：由題意得：

（5a+20b）（3a+15b）

=15/+75a6+60ab+300〃

^15a2+135ab+300b2

■■SA=a2,SB=b2,SC=ab,

二分別需要/,8和C三種拼圖15塊，300塊,135塊.

（2）解：15x5+300x3x0