孝典08概率?？碱}型精建

題目O幾何圖形面積與概率

1.如圖，小球在地板上自由滾動(dòng)最終停在黑磚上的概率是（）.

A.AB.AC..1D.返

3423

【解答】解：如圖，小球在地板上自由滾動(dòng)最終停在黑磚上的概率是包=工,

204

故選：B.

2.連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意

投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為（）

則S陰影=6“，S正六邊形=18。，

將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為&-=工,

18a3

故選：B.

3.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3c冽2和12c冽2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（)

A.AB.5c.2D.3

9955

【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)分別為2心機(jī)、Vscm.

，大正方形的邊長(zhǎng)為2加班=3?(cm).

則大正方形的面積為(入后)2=27，

陰影部分的面積為27-12-3=12(cm2).

則米粒落在圖中陰影部分的概率為

279

故選：A.

4.如圖是一張三角形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到新三角形，再順次連接新三角形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小三

角形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大三角形紙板上，(假設(shè)飛鏢落在紙板上)，則飛鏢落在陰影部分的概率是

()

A.-1B.&C.AD.3

31648

【解答】解：設(shè)4G印的面積是S,則△￡>￡尸的面積是4S,陰影部分的面積是35,

E、歹是三邊的中點(diǎn)，

:ABC的面積是16S,

...飛鏢落在陰影部分的概率是旭=2.

16S16

故選：B.

A

BF

5.將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落在鏢盤的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)

會(huì)都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A.1.B.2C..1D.3

3325

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為°,則白色部分的面積2義工乂丁而乂工.=返《2,

22乙

陰影區(qū)域的面積是aX=

所以正六邊形的面積為

a2，

22

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為翼J=2.

故選：B.

6.如圖，四邊形N5CQ的對(duì)角線4cLLB。，E,F,G,“分別是4。，AB,BC,CQ的中點(diǎn)，若在四邊形

45C。內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為（）

B

A.AB.Ac.2D.3

2334

【解答】如圖，,:E、F、G、〃分別是線段ND,AB,BC,CD的中點(diǎn)，

:.EH、尸G分別是△/CD、ZX/BC的中位線，EF、HG分別是△BCZ）的中位線,

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EF//BD,GH〃BD且EF=%D,GH=%D,

22

，四邊形EFGH是平行四邊形，

又

：.EF±FG

，四邊形EFG”是矩形,

四邊形EFGH的面積=￡F?/G=」/C?8￡),

4

四邊形48cz)=LC?BD,

2

這一點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為四2修EFGH1

四邊形ABCD2

故選：A.

7.將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）

A.AB.2c.3D.2

2553

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為。，則白色部分的面積3X_1義用義工0=盟1^2,灰色區(qū)域的面

224

積為義口a2，

所以正六邊形的面積為

2

a

所以飛鏢落在白色區(qū)域的概率為=_1

a22

故選：A.

8.如圖，正方形/BCD內(nèi)接于OO,若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形/BCD內(nèi)概率

是（）

【解答】解：?設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

...0。的半徑為名=返生

V22a

，S/=TTXC^~a）2=Al_n,

22

S正方形=02,

22

???在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形/8C。內(nèi)的概率是-a^=—,故選：C.

a"TC

——兀

2

9.小華把如圖所示的4X4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板

的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

A.A-B.-LC.J—D.A.

16161616

【解答】解：.正方形的面積為4X4=16,陰影區(qū)域的面積為工X4X1+工X2X3=5,

22

???飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是至，

16

故選：B.

io.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率是_3.

【解答】解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤共有8種等可能結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的有3種,

所以轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率是3,

8

故答案為：1.

8

題昌名列表法與樹狀圖法

11.小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長(zhǎng)鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文

化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞、舜帝祭典”的概率為（）

A.1.B.AC.3D.A

3446

【解答】解：把''零陵漁鼓、瑤族長(zhǎng)鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化分別記為：/、5、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/K/T\/N/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果有2種，

，小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞、舜帝祭典”的概率為2=工，

126

故選：D.

12.柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）

A.AB.Xc.AD.-1

3456

【解答】解：兩雙不同的鞋用4、。、B、6表示，其中4、。表示同一雙鞋，B、b表示同一雙鞋，

畫樹狀圖為:

開始

z4\/N/N/N

<25bABbAabAaB

共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)為4,

所以取出的鞋是同一雙的概率=_乞=工.

123

故選：A.

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除

數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

A.&B.aC.-LD.3

2525105

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

7^1球

第2於、12345

1(2.1)(3.1)(4,1)(5.1)

2(1，2)(3,2)(4,2)(5,2)

3(1>3)(2)3)(4.3)(5,3)

4(1，4)(2,4)(3,4)(5,4)

5(1>5)(2>5)(3.5)(4.5)

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球上的數(shù)字都是奇數(shù)的有6種，

所以從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為a=且，

2010

故選：C.

14.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口,

恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

A.2B.Xc.AD.苴

9399

【解答】解：畫樹狀圖為：

直左右

/N/N/1\

直左右直左右直左右

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種,

恰好有一車直行，另一車左拐的概率=2,

9

故選：A.

15.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（)

A.1B.1C.1D.1

12632

【解答】解：畫樹狀圖為:

開始

缶44冬一冬636

和23456734567856789567891067891011789101112

共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種,

???兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為a=工,

366

故選：B.

16.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)

抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

D.1

12

【解答】解：把4張卡片分別記為：4、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種,

兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為2=工，

126

故選：A.

17.一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并

搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為

一4—

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有1種,

...兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為上，

故答案為：1.

4

18.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球.如果第一次先從

袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是_工―.

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

開始

紅紅紅黃黃

紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅紅黃紅紅紅黃

共有20種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有2種，

A兩次都摸到黃球的概率為2=」_,

2010

故答案為：

10

19.某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：動(dòng)物園;

3-七星湖；C-鄂爾多斯大草原；康鎮(zhèn)；E-蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，其中3對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題.

“我最喜歡的景區(qū)”條形統(tǒng)計(jì)圖

“我最喜歡的景區(qū)”扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中加=10,表示。的扇形的圓心角是36度:

(3)九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡/景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和

3名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

【解答】解：(1)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,2的人數(shù)是50,

..?此次抽取的九年級(jí)學(xué)生共50+里=200(人)，

360

C對(duì)應(yīng)的人數(shù)是:200-60-50-20-40=30,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示:

(2)。所占的百分比為j2_X100%=10%,

200

表示。的扇形的圓心角是360°X_22_=36°；

200

故答案為：10,36°；

(3)畫樹狀圖為:

男

男女女女

4女4女男男君反女

男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生都是女生的結(jié)果數(shù)為6,

20.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一

女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

ZNZ1\/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

...兩人恰好是一男一女的概率為旦=2,

123

故選：C.

21.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一

列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB..1C.-1D.A

5432

【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為4B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

/4\/1\z4\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，

甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為3=工，

93

故選：C.

題曲游戲公平性

22.如圖，若干位同學(xué)玩扔石子進(jìn)筐游戲，圖①、圖②分別是兩種站立方式，關(guān)于這兩種方式的“公平性”

有下列說法，其中正確的是（）

A.兩種均公平B.兩種均不公平

C.僅圖①公平D.僅圖②公平

【解答】解：圖①中，若干位同學(xué)到筐的距離不相等，則圖①不公平；

圖②中，若干位同學(xué)到筐的距離相等，則圖②公平；

故選：D.

23.口袋中有30個(gè)大小質(zhì)感相同的小球，其中紅球〃個(gè)，黑球3〃個(gè)，其余為綠球.甲從袋中任意摸出1

個(gè)，若為紅球則甲得1分；甲將摸出的球放回袋中，乙再?gòu)拇忻?個(gè)，若為綠球則乙得1分.誰(shuí)先

得10分誰(shuí)獲勝.要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則”的值是6.

【解答】解：由題意知袋中綠球的個(gè)數(shù)為30-〃-3〃=（30-4〃）個(gè)，

若要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則”=30-4",

解得n=6,

故答案為：6.

24.4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡

片上的數(shù)字記錄下來；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為_工_;

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)

時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理

由）

【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為上,

4

故答案為：1.

4

（2）列表如下:

01-23

01-23

1-1-32

-2235

3-3-2-5

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,

所以甲獲勝的概率=乙獲勝的概率=6=工，

122

二此游戲公平.

25.小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個(gè)不透明的口袋中放入1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏

色外都相同，將球搖勻.

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到白球的概率是

2

（2）兩人約定：從袋中一次摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個(gè)球都

是白色，則小王獲勝，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）分析游戲規(guī)則是否公平.

【解答】解：（1）:共有4個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，

摸到白球的概率是2=工.

42

故答案為：1；

2

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

紅白白黑

/NZT\/N/1\

白白黑紅白黑紅白黑紅白白

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)球是一紅一黑有2種，兩個(gè)球都是白色的有2種，

則小李獲勝的概率是2=工，小王獲勝的概率是2=工，

126126

所以游戲規(guī)則是公平的.

26.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲：有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.現(xiàn)將三張牌背

面朝上，洗勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機(jī)抽一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求

兩人抽取的數(shù)字相同的概率.

（2）若兩人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則乙獲勝，這個(gè)游

戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：

甲乙235

2甲2乙2甲2乙3甲2乙5

3甲3乙2甲3乙3甲3乙5

5甲5乙2甲5乙3甲5乙5

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種,

則P（兩人抽取的數(shù)字相同）=1=1；

93

（2）根據(jù)（1）可得，兩人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù)的有5種，抽取的數(shù)字之和為5的倍數(shù)的有3種，

則尸（甲獲勝）5,P（乙獲勝）=3,

99

:P（甲獲勝）W尸（乙獲勝），

這個(gè)游戲不平等.

27.已知一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，把它們充分?jǐn)噭?

（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不

可能事件:（填：必然、隨機(jī)、不可能）

（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是—3—；

5

（3）甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，規(guī)則如下：從布袋中任取2個(gè)球，若兩球同色，則甲獲勝；若兩

球異色，則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

【解答】解：（1）從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”

是不可能事件;

故答案為必然；不可能;

（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率=_1_=3；

3+25

（3）這個(gè)游戲不公平.

理由如下:

畫樹狀圖為:

白

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球同色的結(jié)果數(shù)為8,兩球異色的結(jié)果數(shù)為12,

所以甲獲勝的概率=a=2,乙獲勝的概率=絲=3,

205205

因?yàn)?<3,

55

所以這個(gè)游戲不公平.

28.在一個(gè)不透明的盒子中放入三個(gè)紅色小球和四個(gè)白色小球，每個(gè)小球上寫有一個(gè)數(shù)字.其中，紅色小

球上的數(shù)字分別是1,2,3,白色小球上的數(shù)字分別是1,2,3,4,這些小球除顏色和數(shù)字外，其余完

全相同.

（1）從盒子中任意摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；

（2）現(xiàn)將四個(gè)白色小球取出后，放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，此時(shí)，小明和小亮做游戲，他倆約定游

戲規(guī)則：從這兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲勝；若和為偶數(shù),

則小亮獲勝，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

【解答】解：（1）摸出小球上的數(shù)字小于3的概率=9；

7

（2）畫樹狀圖為:

開始

/l\/K/N/T\

123123123123

共有12種等可能的結(jié)果，球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)6,所以小明獲勝的概率=&=!；

122

球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)6,所以小亮獲勝的概率=&=工；

122

因?yàn)楣?工，

22

所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.

29.小明和小華想利用抽取撲克牌游戲決定誰(shuí)去參加市里舉辦的“創(chuàng)建全國(guó)文明城市，爭(zhēng)做文明學(xué)生”的

演講比賽，游戲規(guī)則是：將4張除了數(shù)字2、3、4、5不同外，其余均相同的撲克牌，數(shù)字朝下隨機(jī)平鋪

于桌面，一人先從中隨機(jī)取出1張，另一人再?gòu)氖Ｏ碌?張撲克牌中隨機(jī)取出一張，若取出的2張撲克

牌上數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去參賽，否則小華去參賽.

（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小明參賽的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.

【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：

第一次2345

第二次

2(3,2)(4,2)(5,2)

3(2,3)(4,3)(5,3)

4(2,4)(3,4)(5,4)

5(2,5)(3,5)(4,5)

數(shù)字之和為：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,共12種，其中偶數(shù)有4種,

'.P（小明參賽）

123

（2）游戲不公平，理由：

?:P（小明參賽）=工，

3

'.P（小華參賽）=上,

33

.~3T

，這個(gè)游戲不公平.

30.在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同.小明先

從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記

下數(shù)字為y,點(diǎn)。坐標(biāo)記作(x,y).

(1)畫樹狀圖或列表，寫出0點(diǎn)所有的坐標(biāo)；

(2)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)。(x,y)在函數(shù)＞=2/圖象上的概率；

(3)小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足刈＞6,則小明勝；若x、y滿足刈＜6,則小

紅勝.這個(gè)游戲公平嗎？說明理由；若不公平，怎么修改規(guī)則才對(duì)雙方公平？

【解答】解：(1)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,

2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)；

(2)點(diǎn)(1,2)在函數(shù)＞=2/圖象上，

...點(diǎn)。(x,y)在函數(shù)＞=2/圖象上的概率為2一

12

(3)這個(gè)游戲不公平.理由如下：

由(1)得：y滿足xy＞6的結(jié)果有4個(gè)，y滿足xy＜6的結(jié)果有6個(gè)，

：.p(小明勝)=A=1,p(小紅勝)=&=』_,

123122

,：P(小明勝)〈尸(小紅勝).

,這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)雙方不公平.

這個(gè)游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足肛》6,則小明勝；若x、y滿足孫＜6,則小紅勝.

31.小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個(gè)不透明的口袋中放入1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏

色外都相同，將球搖勻.

(1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是多少？

（2）兩人約定：從袋中一次摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個(gè)球都

是白色，則小王獲勝，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）分析游戲規(guī)則是否公平.

【解答】解：（1）?.?共有4個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，

，摸到紅球的概率是

4

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

紅白白黑

Zf\/N/T\

白白黑紅白黑紅白黑紅白白

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)球是一紅一黑有2種，兩個(gè)球都是白色的有2種,

則小李獲勝的概率是2=工，小王獲勝的概率是2=工，

126126

所以游戲規(guī)則是公平的.

題圓圓利用頻率估計(jì)概率

32.在一個(gè)不透明的布袋中裝有45個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄

下顏色后并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有

（）

A.18B.27C.30D.36

【解答】解：設(shè)袋中有黑球x個(gè)，

由題意得：x_=0.4,

45+x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，

則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有30個(gè).

故選：C.

33.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚

塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚

的條數(shù)估計(jì)為（）

A.600條B.1200條C.2200條D.3000條

【解答】解：30+2.5%=1200條

故選：B.

34.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符

合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

頻率

A

0.8.......................................................

0.6....................................................

0.4-------……“

0.2.......................................................

~100200300400500>'礴

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時(shí)隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃

【解答】解：/、在“石關(guān)、剪刀、布”的游戲中，小時(shí)隨機(jī)出的是“剪刀”為工，不符合這一結(jié)果，故

3

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上