第一章直線與圓單元測(cè)試一、單選題1．若直線l斜率為k，向量在直線l上，且向量在方向上的投影的模是其在方向上投影的模的2倍，則該直線的斜率k的值為（

）A．2 B．C． D．2．已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為（

）A． B．C． D．3．已知直線與圓：（）交于A，兩點(diǎn)，且線段關(guān)于圓心對(duì)稱，則（

）A．1 B．2 C．4 D．54．已知點(diǎn)，，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若恒成立，則最小正整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知定點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．6．若點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在圓上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B． C． D．7．萊莫恩定理指出：過的三個(gè)頂點(diǎn)作它的外接圓的切線，分別和所在直線交于點(diǎn)，則三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則該三角形的線的方程為（

）A． B．C． D．8．直線l過點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．的最小值為C．存在點(diǎn)，使 D．存在，使10．下列說法正確的是（

）A．已知直線過點(diǎn)，且在軸上截距等于軸上截距2倍，則直線的方程為B．直線沒有傾斜角C．，，“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D．已知直線的斜率滿足，則它的傾斜角的取值范圍是或11．已知直線l∶x+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可以是（

）A．0 B．1 C．-1 D．-2.三、填空題12．已知斜率均為負(fù)的直線與直線平行，則兩條直線之間的距離為．13．已知圓和圓，M、N分別是圓C、D上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是.14．過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是．四、解答題15．圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦．(1)當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．16．圓過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)若直線在軸上的截距是軸上的截距的2倍，且被圓截得的弦長(zhǎng)為6，求直線的方程．17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離是它與原點(diǎn)的距離的2倍．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)求的最小值；(3)經(jīng)過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積的最大值．參考答案1．D【分析】設(shè)出，求出向量在和方向上的投影的模，從而得到，求出直線斜率.【詳解】設(shè)，則向量在方向上的投影的模為，向量在方向上的投影的模為，則，故該直線的斜率.故選：D2．C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求其中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率，根據(jù)對(duì)稱軸與兩對(duì)稱點(diǎn)連接線段的關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意得，，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率.由圓與圓關(guān)于對(duì)稱，得的斜率.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在上，所以，即.故選：C.3．D【分析】先求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值.【詳解】圓：的圓心，由圓心在直線上，可得，解之得.故選：D4．D【分析】先設(shè)出，得到的方程為：，由得到圓的方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求出的最小值即可．【詳解】設(shè)，由在上，得：，即，由得：，化簡(jiǎn)得，依題意，線段與圓，至多有一個(gè)公共點(diǎn)，故到直線的距離不小于，即，解得：或，是使恒成立的最小正整數(shù)，由于，故選：D5．B【分析】先求得直線所過定點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得正確答案.【詳解】直線，即，由解得，所以直線過定點(diǎn)，所以的最大值為.故選：B6．B【分析】求出圓的圓心和半徑，判斷直線與圓的位置關(guān)系，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可.【詳解】圓的圓心為，半徑，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以線段PQ長(zhǎng)度的最小值為.故選：B7．B【分析】待定系數(shù)法求出外接圓方程，從而得到外接圓在處的切線方程，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】的外接圓設(shè)為，，解得，外接圓方程為，即，易知外接圓在處切線方程為，又，令得，，，在處切線方程為，又，令得，，則三角形的線的方程為，即故選：B.8．D【分析】根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t線l的方程為，整理得，所以直線l的方程為.故選：D.9．AD【分析】利用圓的弦長(zhǎng)公式判斷A、B；假設(shè)存在點(diǎn)，求出直線方程，判斷與圓的位置關(guān)系，判斷C，求出點(diǎn)的軌跡方程，可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，又，解得，A正確；由上可知圓，圓心到直線的距離，則，B錯(cuò)誤；若，則直線斜率為，從而直線：，此時(shí)圓心到直線的距離，則直線與圓相離，即不存在點(diǎn)，使，C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，則，即，化簡(jiǎn)為，為點(diǎn)的軌跡方程，若，則，即，得，故存在存在，使，D正確.故選：AD.10．CD【分析】根據(jù)截距的概念可判定A，根據(jù)傾斜角的定義可判定B，利用兩直線垂直的位置關(guān)系可判定C，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系可判定D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距都是0時(shí)，顯然直線方程為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線傾斜角是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若直線與直線垂直，則有或，所以不滿足充分性，反之時(shí)，此時(shí)兩直線垂直，滿足必要性，故C正確；對(duì)于D，由直線的斜率與傾斜角的關(guān)系知：滿足的直線，則它的傾斜角的取值范圍是或，故D正確.故選：CD11．ABCD【分析】求出兩坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)而判斷的可能取值．【詳解】令y＝0，得到直線在x軸上的截距是，令x＝0，得到直線在y軸上的截距為2＋a，∴不論a為何值，直線l在x軸和y軸上的截距總相等.故選：ABCD.12．33/【分析】利用斜率為負(fù)的兩直線平行，找到，表示出直線，利用兩平行線間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樾甭示鶠樨?fù)的直線與直線平行，所以同號(hào)，且，解得：，所以直線與直線，所以這兩條直線之間的距離為.故答案為：.13．【分析】先得到，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，設(shè)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出的最小值，進(jìn)而得到的最小值.【詳解】的圓心為，半徑為1，，圓心為，半徑為2，結(jié)合兩圓位置可得，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，設(shè)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求，此時(shí)，故即為的最小值，故的最小值為故答案為：14．【分析】根據(jù)垂直求出斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得答案.【詳解】直線的斜截式為，故斜率是，所以所求直線的斜率是，所以所求直線方程是，即.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)傾斜角以及求解出直線的方程，再根據(jù)半徑、圓心到直線的距離、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解出；（2）根據(jù)條件判斷出，結(jié)合和點(diǎn)坐標(biāo)可求直線的方程.【詳解】（1）圓的圓心，半徑，因?yàn)?，所以直線的斜率，所以，即，所以圓心到的距離，所以；（2）因?yàn)橄冶黄椒?，所以，又因?yàn)椋?，所以，?16．(1)(2)，，【分析】（1）先求得兩點(diǎn)，的中垂線方程，再與聯(lián)立，求得圓心即可；（2）先由直線且被圓截得的弦長(zhǎng)為6，求得圓到直線的距離，再分截距為零和不為零求解.【詳解】（1）解：兩點(diǎn)，的中垂線方程為：，聯(lián)立，解得圓心，則，故圓的方程為：；（2）由直線且被圓截得的弦長(zhǎng)為6，故圓心到直線的距離為，A．若直線過原點(diǎn)，可知直線的斜率存在，設(shè)直線為：，，此時(shí)直線的方程為：A．若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線為：，，此時(shí)直線的方程為：，綜上：直線的方程為：，，.17．(1)(2)(3)7【分析】（1），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得方程；（2），法一：換元后與圓的方程聯(lián)立，利用判別式法求解最小值；法二：幾何法，利用直線與圓的位置關(guān)系列不等式求出最小值；法三：三角換元，結(jié)合輔助角公式利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最小值；（3），根據(jù)直線是否存在斜率進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線存在斜率時(shí)，利用點(diǎn)斜式寫出兩直線的方程，分別求出弦長(zhǎng)，將四邊形的面積用弦長(zhǎng)表示，即可求出最大值.【詳解】（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；（2）法一：設(shè)，得，代入軌跡的方程消去并整理得，∴，即，解得，故的最小值為；法二：設(shè)，即，由（1）的結(jié)論可知，軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，由題意可知，直線和圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離不大于半徑，即，解得，故的最小值為；法三：由（1）可設(shè)，，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，