第2章三角形全章整合與提升

三個概念

與三角形有關(guān)的概念234567891011121314151611.

[2023·株洲期末]如圖，

AD

是△

ABC

的中線，△

ABD

的

周長為16

cm，

AB

比

AC

長3

cm，則△

ACD

的周長

為

?.13

cm

2.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝46°，∠

C

＝64°，

AE

，

AD

分別是△

ABC

的角平分線和高，則∠

DAE

的度數(shù)

是

?.9°

23456789101112131415161

命題3.

[2023·三明一模]下列說法正確的是(

A)A.

命題一定有逆命題B.

所有的定理一定有逆定理C.

真命題的逆命題一定是真命題D.

假命題的逆命題一定是假命題A23456789101112131415161

全等三角形4.

沿直線

DF

對折，△

DEF

與△

DGF

能完全重合，則△

DEF

≌

，

EF

的對應(yīng)邊是

，∠

EDF

的對應(yīng)角是

?.△

DGF

GF

∠

GDF

23456789101112131415161

五個性質(zhì)

三角形的三邊關(guān)系5.

一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇

數(shù)，則這個三角形的第三邊長為

?.3

23456789101112131415161

三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系6.

[2023·莆田開學(xué)測試]如圖，△

ABC

的外角∠

ACE

和外角

∠

CAF

的平分線交于點(diǎn)

P

，已知∠

P

＝70°，則∠

B

的

度數(shù)為(

B)A.

42°B.

40°C.

38°D.

35°B23456789101112131415161

23456789101112131415161∵∠

CAF

＝∠

B

＋∠

ACB

，∠

ACE

＝∠

B

＋∠

BAC

，

∠

BAC

＋∠

B

＋∠

ACB

＝180°，∴∠

CAF

＋∠

ACE

＝

∠

BAC

＋∠

B

＋∠

ACB

＋∠

B

＝180°＋∠

B

＝220°，

∴∠

B

＝40°.23456789101112131415161

等腰三角形的性質(zhì)

22°

23456789101112131415161

線段的垂直平分線的性質(zhì)8.

[2024·杭州西湖區(qū)模擬]如圖，△

ABC

中，∠

BAC

＝

70°，

AB

的垂直平分線與∠

BAC

的平分線交于點(diǎn)

O

，則

∠

ABO

的度數(shù)為(

A)A.

35°B.

30°C.

25°D.

20°A23456789101112131415161

全等三角形的性質(zhì)9.

如圖，△

ABC

≌△A'B'C，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝

50°，點(diǎn)B'在線段

AB

上，

AC

，A'B'交于點(diǎn)

O

，則

∠COA'的度數(shù)是(

B)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°B23456789101112131415161

三個判定

等腰三角形的判定10.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，點(diǎn)

E

在

BA

的延

長線上，且

EC

∥

AD

.

求證：△

ACE

是等腰三角形.23456789101112131415161證明：∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

∵

EC

∥

AD

，∴∠

BAD

＝∠

E

，∠

CAD

＝∠

ACE

，∴∠

E

＝∠

ACE

，∴△

ACE

是等腰三角形.23456789101112131415161

垂直平分線的判定11.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

求證：直線

AD

是線段

CE

的垂直平分線.23456789101112131415161證明：∵

DE

⊥

AB

，∴∠

AED

＝90°，∴∠

AED

＝∠

ACB

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAE

＝∠

DAC

.

又∵

AD

＝

AD

，∴△

AED

≌△

ACD

.

∴

ED

＝

CD

，

AE

＝

AC

.

∴點(diǎn)

D

、點(diǎn)

A

在

CE

的垂直平分線上，∴直線

AD

是線段

CE

的垂直平分線.23456789101112131415161

全等三角形的判定12.

[2024年1月湘潭期末]如圖，

AC

＝

AE

，∠

C

＝∠

E

，

∠1＝∠2.求證：△

ABC

≌△

ADE

.

23456789101112131415161

23456789101112131415161

一個作圖——尺規(guī)作圖13.

[2024·太原月考]如圖，已知線段

a

，角α，求作△

ABC

，使

AB

＝2

a

，∠

A

＝α，∠

B

＝2α.(尺規(guī)作圖，不

寫作法，但要保留作圖痕跡)解：如圖，△

ABC

為所求作的三角形.23456789101112131415161

一種思想——分類討論思想14.

如圖，點(diǎn)

O

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，∠

AOB

＝

110°，∠

BOC

＝α.以

OC

為一邊作等邊三角形

OCD

，

連接

AD

.

(1)當(dāng)α＝150°時，試判斷△

AOD

的形狀，并說明理由；23456789101112131415161點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板解：(1)△

AOD

是直角三角形.理由如下：∵△

OCD

是等邊三角形，∴

OC

＝

CD

，∠

OCD

＝∠

ODC

＝60°.∵△

ABC

是等邊三角形，∴

BC

＝

AC

，∠

ACB

＝60°，∴∠

ACB

＝∠

OCD

，∴易得∠

BCO

＝∠

ACD

.

23456789101112131415161

2345678910111213141516114.

如圖，點(diǎn)

O

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，∠

AOB

＝

110°，∠

BOC

＝α.以

OC

為一邊作等邊三角形

OCD

，

連接

AD

.

(2)請直接寫出當(dāng)α為多少度時，△

AOD

是等腰三角形.解：(2)當(dāng)α＝110°，125°或140°

時，△

AOD

是等腰三角形.23456789101112131415161

一個易錯點(diǎn)——圖形不唯一導(dǎo)致漏解15.

在△

ABC

中，

BC

＝6，

BC

邊上的高

AD

＝4，且

BD

＝

2，則△

ACD

的面積為

?.8或16

2345678910111213141516116.

在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

C