第2章三角形專題訓練3【模型歸類】全等三角形的基本模型

平移模型

AD＋DC＝DC＋CF

BC＝CE

BC＝EF

BF＋FC＝FC＋CE

FB＋BE＝BE＋

EC1.

【創(chuàng)新題·新考法】如圖①，點

B

，

E

，

C

，

F

在一

條直線上，

AB

＝

DE

，

AC

＝

DF

.

老師說：再添加

一個條件就可使△

ABC

≌△

DEF

.

如圖②是課堂上

三個同學的發(fā)言.2345671

(1)甲、乙、丙三個同學的發(fā)言正確的是

?；甲、丙

(2)請你從正確的發(fā)言中，選取一個給予證明.

點撥：選擇甲、丙中的一個發(fā)言證明即可.23456712.

(1)如圖①，

A

，

B

，

C

，

D

在同一直線上，

AB

＝

CD

，

DE

∥

AF

，且

DE

＝

AF

，求證：△

AFC

≌△

DEB

.

2345671(2)如果將△

DEB

沿著直線

AD

平移至如圖②③的位置，

其余條件不變，(1)中的結論是否還成立？如果成立，

請予以證明；如果不成立，請說明理由.2345671

2345671

2345671

軸對稱模型

公共邊

BC

公共角∠

CAB

公共邊

AC

2345671

公共角∠

A

∠

AOC

＝∠

BOD

(對頂角相等)23456713.

如圖，已知△

ACF

≌△

DBE

，且點

A

，

B

，

C

，

D

在同

一條直線上，∠

A

＝50°，∠

F

＝40°.(1)求△

DBE

各內(nèi)角的度數(shù)；解：(1)∵△

ACF

≌△

DBE

，∴∠

D

＝∠

A

＝50°，∠

E

＝∠

F

＝40°，∴∠

EBD

＝90°.(2)若

AD

＝16，

BC

＝10，則

AB

的長為

?.3

23456714.

如圖，在△

ABC

中，已知

CD

⊥

AB

于點

D

，

BE

⊥

AC

于

點

E

，∠

DCB

＝∠

EBC

.

求證：

AD

＝

AE

.

2345671

旋轉模型23456715.

如圖，

CA

＝

CD

，∠1＝∠2，

BC

＝

EC

，求證：∠

B

＝

∠

E

.

23456716.

如圖，△

ABC

中，點

E

在邊

BC

上，

AE

＝

AB

，將線段

AC

繞點

A

旋轉到

AF

的位置，使得∠

CAF

＝∠

BAE

，連

接

EF

，與

AC

交于點

G

.

(1)求證：

EF

＝

BC

；(1)證明：根據(jù)旋轉的性質得

AC

＝

AF

.

∵∠

CAF

＝∠

BAE

，∴∠

EAF

＝∠

BAC

.

又∵

AE

＝

AB

，∴△

ABC

≌△

AEF

(SAS)，∴

EF

＝

BC

.

23456716.

如圖，△

ABC

中，點

E

在邊

BC

上，

AE

＝

AB

，將線段

AC

繞點

A

旋轉到

AF

的位置，使得∠

CAF

＝∠

BAE

，連

接

EF

，與

AC

交于點

G

.

(2)若∠

ABC

＝65°，∠

ACB

＝28°，求∠

FGC

的度數(shù).(2)解：∵

AE

＝

AB

，∴∠

ABC

＝∠

AEB

＝65°，∴∠

BAE

＝180°－65°×2＝50°，

∴∠

CAF

＝50°.∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

F

＝∠

ACB

＝28°，∴∠

FGC

＝∠

CAF

＋∠

F

＝78°.2345671

一線三等角模型23456717.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

A

，

E

三點都在直線

m

上，且

DE

＝9

cm，∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

.

(1)如圖①，若

AB

⊥

AC

，則

BD

與

AE

的數(shù)量關系

為

，

CE

與

AD

的數(shù)量關系為

?

?；BD

＝

AE

CE

＝

AD

2345671點擊跳轉幾何畫板7.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

A

，

E

三點都在直線

m

上，且

DE

＝9

cm，∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

.

(2)如圖②，試探究線段

BD

，

CE

與

DE

的數(shù)量關系，并

說明理由；2345671解：(2)

DE

＝

BD

＋

CE

，理由：∵∠

BDA

＝∠

BAC

，∴∠

BAD

＋∠

CAE

＝∠

BAD

＋∠

ABD

，∴∠

CAE

＝∠

ABD

，又∵∠

BDA

＝∠

AEC

，

BA

＝

CA

，∴△

ABD

≌△

CAE

(AAS)，∴

BD

＝

AE

，

CE

＝

AD

，∴

DE

＝

AE

＋

AD

＝

BD

＋

CE

.

23456717.

在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m

上，且DE＝9

cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.

(3)如圖③，若去掉條件“AB＝AC，∠AEC＝∠

BAC”，增加條件“延長EC到點F，使EF＝BD＝7

cm，點A在線段DE上以2

cm/s的速度由點D向點E運動