高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一部分：導(dǎo)數(shù)與微分1.題目：求函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)。解答思路：我們需要求出函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們可以通過(guò)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)來(lái)得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。然后，將$x=2$代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中，即可得到$f(x)$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。具體步驟如下：對(duì)$f(x)$進(jìn)行求導(dǎo)，得到$f'(x)$的表達(dá)式。將$x=2$代入$f'(x)$，得到$f'(2)$的值。2.題目：求函數(shù)$g(x)=e^x\sinx$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)。解答思路：同樣地，我們需要求出函數(shù)$g(x)$的導(dǎo)數(shù)$g'(x)$。由于$g(x)$是兩個(gè)函數(shù)的乘積，我們需要使用乘積法則來(lái)求導(dǎo)。然后，將$x=0$代入$g'(x)$，即可得到$g(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)值。具體步驟如下：對(duì)$g(x)$使用乘積法則求導(dǎo)，得到$g'(x)$的表達(dá)式。將$x=0$代入$g'(x)$，得到$g'(0)$的值。3.題目：求函數(shù)$h(x)=\frac{x^21}{x+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)。解答思路：對(duì)于這個(gè)題目，我們需要使用商法則來(lái)求導(dǎo)。我們需要求出函數(shù)$h(x)$的導(dǎo)數(shù)$h'(x)$。然后，將$x=0$代入$h'(x)$，即可得到$h(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)值。具體步驟如下：對(duì)$h(x)$使用商法則求導(dǎo)，得到$h'(x)$的表達(dá)式。將$x=0$代入$h'(x)$，得到$h'(0)$的值。高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一部分：導(dǎo)數(shù)與微分4.題目：已知函數(shù)$f(x)=x^42x^3+3x^24x+5$，求其在$x=1$處的切線方程。解答思路：為了求出函數(shù)在指定點(diǎn)的切線方程，我們需要先求出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點(diǎn)斜式方程$yy_1=m(xx_1)$，其中$m$是切線的斜率，$(x_1,y_1)$是切點(diǎn)的坐標(biāo)，來(lái)寫(xiě)出切線方程。具體步驟如下：對(duì)$f(x)$進(jìn)行求導(dǎo)，得到$f'(x)$的表達(dá)式。將$x=1$代入$f'(x)$，得到切線的斜率$m$。計(jì)算$f(1)$的值，得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)$y_1$。利用點(diǎn)斜式方程，將$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切線方程。5.題目：已知函數(shù)$g(x)=\ln(x)$，求其在$x=e$處的切線方程。解答思路：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)$g(x)$，我們同樣需要先求出其在$x=e$處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程。具體步驟如下：對(duì)$g(x)$進(jìn)行求導(dǎo)，得到$g'(x)$的表達(dá)式。將$x=e$代入$g'(x)$，得到切線的斜率$m$。計(jì)算$g(e)$的值，得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)$y_1$。利用點(diǎn)斜式方程，將$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切線方程。6.題目：已知函數(shù)$h(x)=\sqrt{x}$，求其在$x=4$處的切線方程。解答思路：對(duì)于根號(hào)函數(shù)$h(x)$，我們同樣需要先求出其在$x=4$處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程。具體步驟如下：對(duì)$h(x)$進(jìn)行求導(dǎo)，得到$h'(x)$的表達(dá)式。將$x=4$代入$h'(x)$，得到切線