PAGE第一章1.21.2.1第2課時(shí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，假如將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為()A．42 B．30C．20 D．12【答案】A2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法有()A．24種 B．60種C．90種 D．120種【答案】B3.(2024年石家莊模擬)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A.250個(gè)B.249個(gè)C.48個(gè)D.24個(gè)【答案】C【解析】①當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè))；②當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè)).由分類加法計(jì)數(shù)原理得滿意條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個(gè)).故選C.4．(2024年荊州月考)有A，B，C，D，E五位學(xué)生參與網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次．A，B兩位學(xué)生去問(wèn)老師成果，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但確定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名．請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()A．6 B．18C．20 D．24【答案】B【解析】(元素優(yōu)先法)首先排A：A可在其次、四、五3個(gè)名次上，有Aeq\o\al(1,3)種排法，排好A后，C，D，E全排列，有Aeq\o\al(3,3)種名次排法，即這5位學(xué)生的名次排列種數(shù)為Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(種)．5．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有______種．【答案】366．7個(gè)人站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有________種．【答案】6007．(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？(2)由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1300大的正整數(shù)？【解析】(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成Aeq\o\al(5,5)＝120個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)，共分為5類．第1類，一位數(shù)有Aeq\o\al(1,5)個(gè)；第2類，兩位數(shù)有Aeq\o\al(2,5)個(gè)；第3類，三位數(shù)有Aeq\o\al(3,5)個(gè)；第4類，四位數(shù)有Aeq\o\al(4,5)個(gè)；第5類，五位數(shù)有Aeq\o\al(5,5)個(gè)．所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成Aeq\o\al(1,5)＋Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(5,5)＝325個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．(2)由數(shù)字1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1300大的正整數(shù)，共分為4類．第1類，千位數(shù)字為1且比1300大，百位數(shù)字只能是3或4，共有2×Aeq\o\al(2,2)＝4個(gè)；第2類，千位數(shù)字為2，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)；第3類，千位數(shù)字為3，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)；第4類，千位數(shù)字是4，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,4可以組成4＋6＋6＋6＝22個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1300大的正整數(shù)．8．有5名男生，4名女生排成一排．(1)從中選出3人排成一排，有多少種排法？(2)若甲男生不站排頭，乙女生不站排尾，則有多少種不同的排法？(3)要求女生必需站在一起，有多少種不同的排法？(4)若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？【解析】(1)只要從9名學(xué)生中任選三名排列即可，∴共有Aeq\o\al(3,9)＝9×8×7＝504(種)．(2)將排法分成兩類：一類是甲站在排尾，其余的可全排，有Aeq\o\al(8,8)種排法；另一類是甲既不站排尾又不能站排頭有Aeq\o\al(1,7)種排法，乙不站排尾而站余下的7個(gè)位置中的一個(gè)有Aeq\o\al(1,7)種排法，其余人全排列，于是這一類有Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)種排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(8,8)＋Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)＝287280(種)．(3)女生必需站在一起，是女生的全排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法．全體女生視為一個(gè)元素與其他男生全排列有Aeq\o\al(6,6)種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(6,6)＝17280(種)．(4)分兩步走．第一步，男生的全排列有Aeq\o\al(5,5)種排法；其次步，男生排好后，男生之間有4個(gè)空，加上男生排列的兩端共6個(gè)空，女生在這6個(gè)空中排列，有Aeq\o\al(4,6)種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共為有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(4,6)＝43200(種)．【實(shí)力提升】9.(2024年吉林期中)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有()A.480種 B.240

種 C.960種 D.720種【答案】A【解析】方法一：按字母C所在的位置分類，①字母C排在左邊第一個(gè)位置，則其余字母可隨意排列，有A55種排法；②字母C排在左邊其次個(gè)位置，則先把A,B排在C右邊的四個(gè)位置中，再排剩下的三個(gè)字母，有A42A33中排法；③字母C排在左邊第三個(gè)位置，先把A,B都排在C左邊的兩個(gè)位置，或都排右邊的三個(gè)位置，再排剩下的三個(gè)字母，有A22A33+A32A33種排法；④依據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)字母C排在左邊第四、五、六個(gè)位置的狀況分別與排在第三、二、一個(gè)位置的狀況相同.所以不同的排法種數(shù)為2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480.故選A.方法二：六個(gè)字母全排列有A66種排法.A,B,C三個(gè)字母的排列依次有6種(ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA)，其中滿意“A,B均在C的同側(cè)”的有4種(ABC,BAC,CAB,CBA)，故滿意題意的不同排法種數(shù)為A66×eq\f(4,6)=480.故選A.10．有5列火車分別打算停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ?)A．56種 B．63種C．72種 D．78種【答案】D【解析】若沒(méi)有限制，5列火車可以隨意停，則有Aeq\o\al(5,5)種不同的停靠方法；快車A停在第3道上，則5列火車不同的停靠方法有Aeq\o\al(4,4)種；貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(4,4)種；快車A停在第3道上，且貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(3,3)種．故符合要求的5列火車不同的停靠方法有Aeq\o\al(5,5)－2Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＝120－48＋6＝78(種)．11．乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，現(xiàn)派5名隊(duì)員參與競(jìng)賽，3名主力隊(duì)員要支配在第一、三、五的位置，再?gòu)钠溆嗟?名隊(duì)員中選2名支配在二、四的位置，那么不同的出場(chǎng)支配共有________種．(用數(shù)字作答)【答案】252【解析】主力隊(duì)員有3名，支配在3個(gè)位置上故有Aeq\o\al(3,3)種方法，其余7名中選2名支配在2個(gè)位置上有Aeq\o\al(2,7)種方式，總共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,7)＝252種出場(chǎng)支配．12．某年級(jí)某班，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六門課支配在某一天，每門課一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，數(shù)學(xué)課必需在上午，體育課必需在下午，數(shù)、理、化三門課中隨意兩門不相鄰，但上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不叫相鄰，則這樣的課程不同排法的種數(shù)為多少？【解析】分兩類：(1)數(shù)學(xué)在上午開(kāi)頭或結(jié)尾，有Aeq\o\al(1,2)種，體育在下午，有Aeq\o\al(1,2)種，理、化只能在上午兩個(gè)位置上一節(jié)和下午上一節(jié)，有2Aeq\o\al(2,2)種，其余兩門在剩下的位置支配，有Aeq\o\al(2,2)種．∴有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,2)·2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝32(種)．(2)數(shù)學(xué)在上午其次節(jié)或第三節(jié)支配，有Ae