第4講logistic回歸第04講logistic回歸logistic的主要內(nèi)容logistic回歸條件logistic回歸多類結(jié)果的logistic回歸有序結(jié)果的累計比數(shù)logistic回歸logistic回歸的正確應用第04講logistic回歸logistic回歸模型簡介傳統(tǒng)方法與logistic回歸的關系回歸系數(shù)的解釋模型的估計與假設檢驗建模策略第04講logistic回歸多元線性回歸的適用條件計量資料(均數(shù))＝計量、等級、分類二分類資料(率)＝計量、等級、分類？第04講logistic回歸1模型簡介P發(fā)病的概率,0≤P≤1。Cox(1970)logit變換第04講logistic回歸logistic函數(shù)z-5-4-3-2-10123450.2.4.6.81P第04講logistic回歸logistic回歸模型P發(fā)病的概率。為“機會”或“優(yōu)勢”(odds)logitP為優(yōu)勢之對數(shù)(logodds)第04講logistic回歸logistic回歸模型的幾種形式第04講logistic回歸2傳統(tǒng)方法與logistic回歸四格表資料(病例對照)與logistic的關系分層四格表資料與logistic的關系第04講logistic回歸例四格表資料探討婦女使用雌激素與患子宮內(nèi)膜癌的病例-對照研究雌激素使用過未使用過病例55(a)128(b)對照19(c)164(d)第04講logistic回歸四格表資料的logistic回歸X=1表示使用過雌激素X=0表示未使用過雌激素第04講logistic回歸四格表資料與logistic回歸X=1時X=0時第04講logistic回歸例分層四格表資料與logistic回歸年齡組X=1,使用過X=0,未使用過Y=1Y=0Y=1Y=01:25~1946222242:30~34933123903:35~39426333304:40~4469653625:45~496593301按年齡分層的心肌梗死與近期口服避孕藥的關系第04講logistic回歸Mantel-Haenszel法結(jié)果.mhoddsyx[fw=f],by(age)Comparingx==1vs.x==0byage---------------------------------------------------------------age|OddsRatiochi2(1)P>chi2[95%Conf.Interval]------+--------------------------------------------------------1|7.2258066.780.00921.26334041.328772|8.86363628.640.00003.36912823.318813|1.5384620.580.44500.5049524.6873034|3.7128216.580.01031.26658710.883615|3.8838715.530.01871.14749013.14561---------------------------------------------------------------Mantel-Haenszelestimatecontrollingforage----------------------------------------------------------------OddsRatiochi2(1)P>chi2[95%Conf.Interval]----------------------------------------------------------------3.96989534.720.00002.4180416.517702----------------------------------------------------------------TestofhomogeneityofORs(approx):chi2(4)=6.27Pr>chi2=0.1797第04講logistic回歸logistic回歸結(jié)果.xi:logityxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Prob>chi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054----------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP>|z|

95%CI--------+-------------------------------------------------------x|1.385176.25053235.530.000.89414171.87621_Iage_2|1.138362.47697192.390.017.20351462.07321_Iage_3|1.934401.45838814.220.0001.0359772.832825_Iage_4|2.648059.44977355.890.0001.7665193.529599_Iage_5|3.194293.44753267.140.0002.3171454.07144_cons|-4.36985.4347941-10.050.000-5.222031-3.517669----------------------------------------------------------------第04講logistic回歸logistic回歸結(jié)果.xi:logisticyxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Prob>chi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054-----------------------------------------------------------------y|OddsRatioStd.Err.zP>|z|[95%CI]---------+-------------------------------------------------------

x|3.9955281.0010095.530.0002.4452366.528714_Iage_2|3.1216521.488942.390.0171.2257037.950304_Iage_3|6.9198973.1719984.220.0002.81785716.9934_Iage_4|14.126596.3537655.890.0005.85045234.11027_Iage_5|24.3929110.916627.140.00010.1466658.64136-----------------------------------------------------------------第04講logistic回歸傳統(tǒng)方法與logistic回歸的關系單因素病例對照研究的OR，與logistic回歸等價；分層病例對照研究的ORMH，與logistic回歸結(jié)果近似。logistic回歸是傳統(tǒng)方法的擴展。第04講logistic回歸混雜因素的控制控制某混雜因素，實際上就是將該因素納入模型。在解釋暴露因素的影響時，該混雜因素實際上是控制了。第04講logistic回歸3回歸系數(shù)的解釋logistic回歸中的系數(shù)

，與OR有關！一個暴露因素時，當暴露為1，非暴露為0時，

＝ln(OR)第04講logistic回歸回歸系數(shù)的解釋一個暴露因素時，當暴露為c1，非暴露為c0時，第04講logistic回歸回歸系數(shù)的解釋一個暴露因素：暴露為1，非暴露為0。一個混雜因素時：水平數(shù)分別為：1，2，…當x2固定時(取某個值的前提下)：第04講logistic回歸例食道癌危險因素研究在食道癌危險因素研究中，采用病例-對照設計，調(diào)查了200個食道癌患者和788個非食道癌患者，調(diào)查因素及編碼如下。

可疑因素變量名

取值年齡(歲)AGE

0=25-34，1=35-44，2=45-54，

3=55-64，4=65-74，5=75+每日飲酒量(g)ALCOHOL

0=0-39，1=40-79，2=80-119,3=120+每日吸煙量(g)TOBACO

0=0-9，1=10-19，2=20-29，3=30+第04講logistic回歸logistic回歸系數(shù)的解釋變量估計系數(shù)OR95%CIAGE0.74382.10391.7923～2.4698ALC1.10263.01202.4604～3.6872TOB0.43091.53861.2800～1.8496常數(shù)項-4.8868控制了吸煙和飲酒，年齡每增加１個等級，患食道癌的可能性增加1.1倍?？刂屏四挲g和吸煙，飲酒每增加１個等級，患食道癌的可能性增加2.0倍?？刂屏四挲g和飲酒，吸煙每增加１個等級，患食道癌的可能性增加0.54倍。第04講logistic回歸回歸系數(shù)的解釋等級變量：一般以最小等級或最大等級作為參考組，并按等級順序依次取為0，1，2，…。此時，exp(

)表示X增加一個等級時的優(yōu)勢比，exp(k

)表示增加k個等級時的優(yōu)勢比。連續(xù)性變量：表示增加1(個計量單位)時的優(yōu)勢比。第04講logistic回歸回歸系數(shù)的解釋多分類變量：啞變量(dummyvariable)x＝1時：D1＝0，D2＝0，D3＝0表示A型血x＝2時：D1＝1，D2＝0，D3＝0表示B型血x＝3時：D1＝0，D2＝1，D3＝0表示AB型血x＝4時：D1＝0，D2＝0，D3＝1表示O型血exp(

1)表示B與A比之OR;exp(

2)表示AB與A比之OR;exp(

3)表示O與A比之OR。第04講logistic回歸回歸系數(shù)的解釋在橫斷面調(diào)查研究中，表示基線狀態(tài)下，個體的患病率；在隊列研究中，表示基線狀態(tài)下，個體的發(fā)病率；在成組病例-對照研究中，表示基線狀態(tài)下，病例在研究對象中所占比例；在1:1配比病例-對照研究中，

=0，＝0.5，表示基線狀態(tài)下，病例在研究對象中占一半；第04講logistic回歸4模型的估計及假設檢驗線性模型時，用最小二乘估計(LSE)logistic回歸模型，用極大似然估計。

(maximumlikelihoodestimate,MLE)第04講logistic回歸Wald檢驗Wald檢驗實際上是比較估計系數(shù)與0的差別來進行的，其檢驗統(tǒng)計量為：Wald的

2檢驗是z的平方。第04講logistic回歸似然比檢驗(likelihoodratiotest)似然比檢驗是通過比較兩個相嵌套模型的對數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計量G(又稱Deviance)來進行的，其統(tǒng)計量為：

G＝GP－GK

＝－2ln(LP)+2ln(LK)

其中，模型P中的變量是模型K中變量的一部分，另一部分就是我們要檢驗的變量(模型P嵌套在模型K中)。G服從自由度為K-P的

2分布。第04講logistic回歸例分層四格表資料與logistic回歸年齡組X=1,使用過X=0,未使用過Y=1Y=0Y=1Y=01:25~1946222242:30~34933123903:35~39426333304:40~4469653625:45~496593301按年齡分層的心肌梗死與近期口服避孕藥的關系第04講logistic回歸可能的模型Model1:logitP=常數(shù)項Model2:logitP=常數(shù)項+口服藥Model3:logitP=常數(shù)項+口服藥+年齡Model4:logitP=常數(shù)項+年齡第04講logistic回歸年齡為啞變量的模型.logityxage2-age5[fw=f]LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Prob>chi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054-----------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%CI]------+----------------------------------------------------------x|-1.385176.2505323-5.530.000-1.87621-.8941417age2|-1.138362.4769719-2.390.017-2.07321-.2035146age3|-1.934401.4583881-4.220.000-2.832825-1.035977age4|-2.648059.4497735-5.890.000-3.529599-1.766519age5|-3.194293.4475326-7.140.000-4.07144-2.317145_cons|4.36985.434794110.050.0003.5176695.222031----------------------------------------------------------------.lrtest,saving(0)第04講logistic回歸不包含年齡的模型.logityx[fw=f]Iteration0:loglikelihood=-718.80399Iteration1:loglikelihood=-716.28407Iteration2:loglikelihood=-716.18551Iteration3:loglikelihood=-716.18543LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(1)=5.24Prob>chi2=0.0221Loglikelihood=-716.18543PseudoR2=0.0036------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x|-.5211354.2176934-2.390.017-.9478068-.0944641_cons|2.059114.074164227.760.0001.9137552.204474------------------------------------------------------------------------------.lrtestLogit:likelihood-ratiotestchi2(4)=146.24Prob>chi2=0.00002×716.185433-2×643.06749=146.24第04講logistic回歸檢驗模型能否以線性形式進入模型.logityxage[fw=f]Iteration0:loglikelihood=-718.80399Iteration1:loglikelihood=-651.41522Iteration2:loglikelihood=-644.33827Iteration3:loglikelihood=-644.2107Iteration4:loglikelihood=-644.2106LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(2)=149.19Prob>chi2=0.0000Loglikelihood=-644.2106PseudoR2=0.1038------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x|-1.336405.246982-5.410.000-1.820481-.8523292age|-.7087472.0657999-10.770.000-.8377125-.5797818_cons|4.645473.276615816.790.0004.1033165.18763------------------------------------------------------------------------------.lrtestLogit:likelihood-ratiotestchi2(3)=2.29Prob>chi2=0.51522×644.2106-2×643.06749=2.29第04講logistic回歸似然比檢驗(likelihoodtest)似然比檢驗是通過比較兩個相嵌套模型的對數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計量G(又稱Deviance)來進行的，其統(tǒng)計量為：

G＝GP－GK

＝－2ln(LP)+2ln(LK)

其中，模型P中的變量是模型K中變量的一部分，另一部分就是我們要檢驗的變量(模型P嵌套在模型K中)。G服從自由度為K-P的

2分布。第04講logistic回歸例食道癌危險因素研究在食道癌危險因素研究中，采用病例-對照設計，調(diào)查了200個食道癌患者和788個非食道癌患者，調(diào)查因素及編碼如下。

可疑因素變量名

取值年齡(歲)AGE

0=25-34，1=35-44，2=45-54，

3=55-64，4=65-74，5=75+每日飲酒量(g)ALCOHOL

0=0-39，1=40-79，2=80-119，3=120+每日吸煙量(g)TOBACO

0=0-9，1=10-19，2=20-29，3=30+第04講logistic回歸三個變量的logistic回歸結(jié)果變量估計系數(shù)標準誤zP95％CIAGE0.74380.08189.0940.0000.5835～0.9040ALC1.10260.103210.6870.0000.9003～1.3048TOB0.43090.09394.5870.0000.2467～0.6150常數(shù)項-4.88680.3361-14.5410.000-5.5455～-4.22810.7438/0.0818第04講logistic回歸12個logistic回歸模型及其對數(shù)似然函數(shù)值

模型編號

模型中變量對數(shù)似然函數(shù)參數(shù)個數(shù)自由度1常數(shù)項-494.7442119872常數(shù)項+AGE-451.0977829863常數(shù)項+ALC-422.4246029864常數(shù)項+TOB-482.0589629865常數(shù)項+AGE+ALC-375.6744839856常數(shù)項+AGE+TOB-433.0976539857常數(shù)項+ALC+TOB-416.3495939858常數(shù)項+AGE+ALC+TOB-365.1567349849常數(shù)項+AGE+ALC+TOB+(AGE*ALC)-365數(shù)項+AGE+ALC+TOB+(AGE*TOB)-365.01774598311常數(shù)項+AGE+ALC+TOB+(ALC*TOB)-364.32995598312常數(shù)項+AGE+ALC+TOB+(ALC*TOB)+(AGE*TOB)+(AGE*ALC)-364.300807981第04講logistic回歸似然比檢驗檢驗變量ALC是否有統(tǒng)計學意義:

模型3與模型1

G＝－2×[-494.74421－(-422.42460)]＝144.6392，

=1，P<0.001檢驗在控制AGE的影響后，變量ALC是否有統(tǒng)計學意義:

模型5與模型2

G＝－2×[-451.09778－(-375.674484)]＝150.8466，

=1，P<0.001檢驗在控制AGE和TOB兩變量的影響后，ALC是否有統(tǒng)計學意義:

模型7與模型8

G＝－2×[-416.34959－(-365.15673)]＝102.3858，

=1，P<0.001第04講logistic回歸5建模策略任一建模過程均應從詳細的各變量的單因素分析開始。對性質(zhì)相同的一些自變量進行部分多因素分析，并探討自變量納入模型時的適宜尺度，及自變量間的必要的一些變量變換。在單變量分析和相關自變量分析的基礎上，進行多因素的逐步篩選，在多因素篩選模型的基礎上，考慮有無必要納入變量的交互作用項。第04講logistic回歸低出生體重兒調(diào)查在中國出生缺陷監(jiān)測網(wǎng)上進行的低出生體重兒(體重<2500g)發(fā)生率的調(diào)查。分層整群抽樣。一年內(nèi)所抽醫(yī)院所有的新生兒。共監(jiān)測2367例無其它系統(tǒng)畸形的新生兒。其中低體重兒為110例，總發(fā)生率為4.65％。同時調(diào)查了一些可疑因素。目的是探討哪些因素與新生兒的出生體重有關。第04講logistic回歸調(diào)查的有關因素

可疑因素變量名

取值體重WEIGHT1=體重<2500g，0=體重>=2500性別SEX1=男，0=女出生月份MONTH/t1月~12月母親年齡MAGE歲父親年齡FAGE歲妊娠次數(shù)YC1=第1次，2=第2次，…產(chǎn)次CC1=第1次，2=第2次，…自然流產(chǎn)次數(shù)ZRLC1=第1次，2=第2次，…人工流產(chǎn)次數(shù)RGLC1=第1次，2=第2次，…孕前三月內(nèi)母親是否吸煙MSB0=否，1=偶而，2=經(jīng)常孕后三月內(nèi)母親是否吸煙MSA0=否，1=偶而，2=經(jīng)常孕前三月內(nèi)父親是否吸煙FSB0=否，1=<5支/日，2=5-10支/日孕后三月內(nèi)父親是否吸煙FSA3=10-20支/日，4=>20支/日孕前三月內(nèi)母親是否飲酒MDB0=節(jié)假日，1=偶而，2=經(jīng)常孕前三月內(nèi)父親是否飲酒FDB0=節(jié)假日，1=偶而，2=經(jīng)常孕后三月內(nèi)母親是否飲酒MDA0=節(jié)假日，1=偶而，2=經(jīng)常繼往病史JWBS0=無，1=有妊娠反應（嘔吐）ET0=無，1=有先兆流產(chǎn)XZLC0=無，1=有貧血PX0=否，1=是妊高癥RGZ0=無，1=輕，2=中，3=重孕期有無精神創(chuàng)傷JSCS0=無，1=有第04講logistic回歸單因素分析結(jié)果變量名回歸系數(shù)標準誤P缺失數(shù)SEX0.017860.195570.9270MAGE-0.037360.031680.2340FAGE0.008220.023670.7280YC-0.183020.140110.1910CC0.105570.185750.5701ZRLC-0.615670.458280.17970RGLC-0.344720.255550.17767MSB－－－163MSA－－－158FSB-0.074850.085190.38079FSA-0.023790.083100.77565MDB-0.771180.994850.4381FDB-0.008780.135040.9480MDA－－－1JWBS－－－135ET0.041230.200870.83780XZLC0.595750.332360.073220PX0.246180.245070.3150RGZ0.485250.383250.011203JSCS－－－205第04講logistic回歸變量選不進的原因：暴露率過低新生兒體重

孕前三月內(nèi)母親是否吸煙

孕后三月內(nèi)母親是否吸煙MSB=1MSB=0MSA=1MSA=0低體重WEIGHT=1098099正常體重WEIGHT=0102096102100第04講logistic回歸母親年齡與低體重發(fā)生率的關系MAGE母親年齡組GMAGE體重>2500g<2500g%<200

8322.2720

1961555.4125

21062413.7230

3221104.3340

45116.67變量選不進的原因：非線性關系第04講logistic回歸母親年齡與低體重發(fā)生率的關系年齡分組012340510152025發(fā)生率(%)第04講logistic回歸父親年齡與低體重發(fā)生率的關系FAGE父親年齡組GFAGE體重>2500g<2500g%<200

20020

1493326.0725

21341553.9430

3393204.8440

42839.68變量選不進的原因：非線性關系第04講logistic回歸選擇變量的尺度模型變

量估計系數(shù)標準誤zP>z1GMAGE1.82960.56483.2390.001GMAGE20.43650.14982.9130.004常數(shù)項1.41730.47312.9960.0032GFAGE1.38640.58212.3820.017GFAGE20.31460.13372.3520.019常數(shù)項1.67150.58772.8440.0043GMAGE1.51870.62912.4140.016GMAGE20.32860.16891.9450.052GFAGE0.72590.63921.1360.256GFAGE20.19940.14841.3440.179常數(shù)項1.03050.63801.6150.106第04講logistic回歸同類性質(zhì)指標的多元分析模型變量估計系數(shù)標準誤zP>z4FSB1.34350.44493.0200.003FSA1.28800.44102.9210.003MDB0.70950.99440.7140.476FDB0.04890.15740.3110.756常數(shù)項2.91820.164017.7890.0005SMK11.34080.44563.0090.003SMK20.07060.08550.8260.409常數(shù)項2.94660.148719.8150.0006CC-0.11280.18770.6010.548RGLC0.34440.25501.3510.177常數(shù)項3.11640.252012.3670.000第04講logistic回歸多元逐步回歸變量估計系數(shù)標準誤zPGMAGE-2.20700.6317-3.4940.000GMAGE20.53480.16653.2110.001RGZ0.54390.19442.7980.005XZLC0.69900.35091.9920.046SMK