《導(dǎo)數(shù)的概念》說(shuō)課稿教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2－2第一章第一節(jié)的《變化率與導(dǎo)數(shù)》，《導(dǎo)數(shù)的概念》是第2課時(shí)．1．導(dǎo)數(shù)的地位、作用導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度．導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式起著重要作用．導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)．同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具.2．本課內(nèi)容剖析教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的．教材這樣處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)．所以，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)．基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過(guò)求物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過(guò)若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過(guò)渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過(guò)渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問題基本思想．教學(xué)目的1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2．使學(xué)生通過(guò)運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3．掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4．通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5．通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過(guò)程．教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的探求，抽象概括出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限意義，由此得出函數(shù)在某點(diǎn)平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)準(zhǔn)備1．查找實(shí)際測(cè)速中測(cè)量瞬時(shí)速度的方法；2．為學(xué)生每人準(zhǔn)備一臺(tái)Ti－nspireCAS圖形計(jì)算器，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)；3．制作《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單》及上課課件．教學(xué)流程框圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在操作感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的表象，再通過(guò)表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)．教學(xué)的主要過(guò)程設(shè)計(jì)如下：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系．體會(huì)模型感受當(dāng)△t→0時(shí)，平均速度逼近于某個(gè)常數(shù)．提煉模型從形式上完成從平均速度向瞬時(shí)速度的過(guò)渡．形成概念由物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度推廣到函數(shù)瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的定義．應(yīng)用概念理解導(dǎo)數(shù)概念，熟悉求導(dǎo)的步驟，應(yīng)用計(jì)算結(jié)果解釋瞬時(shí)變化率的意義．小結(jié)作業(yè)通過(guò)師生共同小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步感受極限思想對(duì)人類思維的重大影響．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)時(shí)間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)5分鐘1．復(fù)習(xí)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系，感受到平均速度在時(shí)間間隔很小時(shí)可以近似地表示瞬時(shí)速度．（1）提問：請(qǐng)說(shuō)出函數(shù)從x1到x2的平均變化率公式．（2）提問：如果用x1與增量△x表示平均變化率的公式是怎樣的？（3）高臺(tái)跳水的例子中，在時(shí)間段里的平均速度是零，而實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員并不是靜止的．這說(shuō)明平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（4）提問：用一個(gè)什么樣的量來(lái)反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（5）提問：我們?nèi)绾蔚玫轿矬w在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？例如，要求物體在2S的瞬時(shí)速度，應(yīng)該怎么解決？（6）我們一起來(lái)看物理中測(cè)即時(shí)速度（瞬時(shí)速度）的視頻：（7）提問：這里所測(cè)得的真的是瞬時(shí)速度嗎？（8）提問：怎樣使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度？（9）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上講述：真正的瞬時(shí)速度根本無(wú)法通過(guò)儀器測(cè)定，我們將平均速度作為瞬時(shí)速度的近似值；為了使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度，應(yīng)該讓時(shí)間間隔盡量?。卮饐栴}后理解：（1）．（2）．（3）學(xué)生在教師的講述中思考用什么量來(lái)反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（4）讓學(xué)生體會(huì)并明確瞬時(shí)速度的作用．（5）學(xué)生思考．（6）學(xué)生觀看視頻并思考．（7）期望或引導(dǎo)答出“是平均速度”．（8）學(xué)生回答，得出“時(shí)間間隔越小越好！”（9）學(xué)生體會(huì)教師所講結(jié)論．（1）復(fù)習(xí)過(guò)程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化率表示．（2）應(yīng)使學(xué)生明確平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，為下一階段實(shí)驗(yàn)活動(dòng)作鋪墊．15分鐘2．體會(huì)模型設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在信息技術(shù)平臺(tái)上，通過(guò)定量分析感受平均速度在時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)向瞬時(shí)速度逼近的過(guò)程．（1）向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：已知跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過(guò)程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)h(t)=－4.9t2+6.5t+10，請(qǐng)你用計(jì)算器完成下列表格中t0=2秒附近的平均速度的計(jì)算并填充好表格，觀察平均速度的變化趨勢(shì)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）x＞0時(shí)，在[2，2+x]內(nèi)，x＜0時(shí)，在[2+x，2]內(nèi)，Xx0.1－0.10.01－0.010.001－0.0010.0001－0.00010.00001－0.000010.000001－0.000001你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在t0=2秒處的瞬時(shí)速度為m/s．（2）提問：x、g(x)的含義各是什么？（3）提問：觀察你自己的實(shí)驗(yàn)記錄單，你能發(fā)現(xiàn)平均速度有什么變化趨勢(shì)嗎？先展示一個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并讓他說(shuō)說(shuō)他的發(fā)現(xiàn)，再將計(jì)算器的結(jié)果投影，引導(dǎo)同學(xué)們一起觀察．（4）將學(xué)生分四個(gè)組，讓他們分別完成t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的實(shí)驗(yàn)記錄單（2）的填寫，說(shuō)出他們觀察的結(jié)果，并將4個(gè)結(jié)果寫列在黑板上．tt0=1.6→－9.18t0=1.7→－10.16t0=1.8→－11.14t0=1.9→－12.12t0=2→－13.1在學(xué)生實(shí)驗(yàn)與觀察的基礎(chǔ)上指出：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度．（1）學(xué)生在TI－nspireCAS上完成以下操作：（2）學(xué)生操作得出如下結(jié)果，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）的填寫：（3）讓學(xué)生講他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．（4）學(xué)生分4個(gè)組再次實(shí)驗(yàn)，分別完成本組的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（2）的填寫，并觀察平均速度的變化趨勢(shì)，回答教師的提問．（1）應(yīng)使學(xué)生在技術(shù)平臺(tái)上通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)感受到平均速度在→0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并理解這個(gè)常數(shù)的意義．（2）應(yīng)使學(xué)生從感性上獲得求瞬時(shí)速度的方法．103．提煉模型設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均速度當(dāng)時(shí)間間隔趨向于零時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度，為給出導(dǎo)數(shù)概念提煉出一個(gè)具體的極限模型．（1）提問：你認(rèn)為通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果（常數(shù)）就是瞬時(shí)速度嗎？這個(gè)數(shù)據(jù)到底是精確值還是近似值？（2）讓學(xué)生動(dòng)筆化簡(jiǎn)t0=2對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式．（化簡(jiǎn)結(jié)果為）（3）引導(dǎo)學(xué)生從化簡(jiǎn)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)當(dāng)△t0時(shí)，－13.1．（4）讓學(xué)生動(dòng)手化簡(jiǎn)t0=1.6對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式．（化簡(jiǎn)結(jié)果為）啟發(fā)學(xué)生歸納出結(jié)論：△t0時(shí)，平均速度所趨近的這個(gè)常數(shù)是可以得到的，它不是近似值，是一個(gè)精確值，它與變量△t無(wú)關(guān)，只與時(shí)刻t0有關(guān)．（5）提問：我們得到了t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的瞬時(shí)速度，但這還不足以代表所有時(shí)刻的瞬時(shí)速度，能不能用同樣的辦法，得到t0時(shí)的瞬時(shí)速度？啟發(fā)學(xué)生化簡(jiǎn)平均速度的表達(dá)式，并與學(xué)生一起總結(jié)出：．（6）教師講解：用表示所趨近的常數(shù)，即．今后把這個(gè)常數(shù)叫做在處，當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度的極限．比如，－13.1是在處，當(dāng)△t趨近于0時(shí)的極限．（1）學(xué)生思考，也可以討論．（2）學(xué)生化簡(jiǎn)t0=2處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)△t0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)．（3）學(xué)生化簡(jiǎn)t0=1.6處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)△t0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)．（3）學(xué)生化簡(jiǎn)任意時(shí)刻t0處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)△t0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)．（4）學(xué)生根據(jù)教師的講解理解平均速度的極限的意義．應(yīng)使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算，得到平均速度在→0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度．使學(xué)生理解極限符號(hào)表示的意義．54．形成概念設(shè)計(jì)意圖：完成從運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度到函數(shù)瞬時(shí)變化率的過(guò)渡，形成導(dǎo)數(shù)的概念并給出定義．（1）給出下列圖示：（2）針對(duì)上述圖示，教師在啟發(fā)后提問：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道平均速度就是函數(shù)h(t)的平均變化率．瞬時(shí)速度就是函數(shù)h(t)的瞬時(shí)變化率．同時(shí)，我們已經(jīng)知道：平均速度在△t→0時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度．那么，你能否說(shuō)說(shuō)，一般情況下，函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率是一個(gè)什么關(guān)系？（3）在學(xué)生理解了函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系后提問：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？教師介紹如下的的表示方法：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率可表示為．（4）教師給出導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即．（1）在教師的啟發(fā)下思考函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系．（2）回答教師的提問．（3）理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的表示方法．應(yīng)使學(xué)生從“平均速度的極限是瞬時(shí)速度”這個(gè)具體的模型中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，并能理解導(dǎo)數(shù)是一個(gè)極限，明確導(dǎo)數(shù)的表示．55．應(yīng)用概念設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，熟悉求導(dǎo)數(shù)的步驟．（1）提問：你能說(shuō)說(shuō)求函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？教師在學(xué)生說(shuō)的基礎(chǔ)上要總結(jié)出步驟．（2）講解例1：將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱．如果第x(h)時(shí)，原油的溫度（單位:）為:f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2（h)和第6（h）時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．強(qiáng)調(diào)：第2小時(shí)的瞬時(shí)變化率為－3，說(shuō)明在第2小時(shí)附近，原油大約以的速度下降．（3）提出練習(xí)：計(jì)算3h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率，表述你所得結(jié)果的意義．（1）學(xué)生思考并交流求函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟．（2）在教師講解完后完成教師提出的練習(xí)．（3）求出后，回答的意義．（1）檢查學(xué)生是否清楚求導(dǎo)數(shù)的步驟．（2）檢查學(xué)生能否準(zhǔn)確地求出函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（3）應(yīng)使學(xué)生能利用計(jì)算結(jié)果解釋導(dǎo)數(shù)（即瞬時(shí)變化率）的意義．56．小結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義及極限的思想，訓(xùn)練學(xué)生的概括能力．通過(guò)布置作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容．（1）讓學(xué)生小結(jié)并交流．（2）教師總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中我們看到：數(shù)學(xué)使不可能的事情變成現(xiàn)實(shí)；導(dǎo)數(shù)的概念表明：當(dāng)自變量的增量趨向于零時(shí)，函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的無(wú)限地趨向于函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，這是非常重要的極限思想．求導(dǎo)數(shù)的步驟大致分為以下三步：第一步，求函數(shù)增量；第二步，求平均變化率并化簡(jiǎn)；第三步，求平均變化率的極限，即導(dǎo)數(shù)．作業(yè)：A層：P10/2，3，4．B層：A層+補(bǔ)充．（補(bǔ)充）已知y=x3．求：（1）；（2）．思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，可以彼此之間交流自己的小結(jié)，回答教師提問.（1）使學(xué)生不僅能從知識(shí)的角度看所學(xué)過(guò)的內(nèi)容，還能體會(huì)到寓于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想與方法．（2）分層次提供作業(yè)，是為了滿足不同層次學(xué)生的需求．《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)說(shuō)明一、教材分析導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度．導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式起著重要作用．導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)．同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具.教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的．教材這樣處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)．所以，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)．基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過(guò)求物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過(guò)若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過(guò)渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過(guò)渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問題基本思想．二、教學(xué)目標(biāo)及分析1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2．使學(xué)生通過(guò)運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3．掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4．通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5．通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過(guò)程．上述目標(biāo)中，目標(biāo)1是形成概念的基礎(chǔ)，它提供了一個(gè)具體的導(dǎo)數(shù)模型．目標(biāo)2是教學(xué)重點(diǎn)，是本節(jié)課要花近一半時(shí)間去完成的目標(biāo)．目標(biāo)3體現(xiàn)了算法思想，這是教學(xué)中應(yīng)該充分重視的方面．目標(biāo)4和5體現(xiàn)了數(shù)學(xué)育人的重要價(jià)值．三、學(xué)生分析要使學(xué)生能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限是一個(gè)不變的常數(shù)，而且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，一個(gè)非常難突破的問題就是大量平均速度的計(jì)算問題．為解決這個(gè)問題，在教學(xué)時(shí)為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一臺(tái)Ti－nspireCAS圖形計(jì)算器，利用這種計(jì)算器的CAS功能，可以在較短的時(shí)間內(nèi)解決計(jì)算問題，從而使學(xué)生有更多的時(shí)間用于觀察與發(fā)現(xiàn)．另外，從具體的模型中提煉出一般的概念的困難在于具體模型的數(shù)量，因此，設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，在教材的基礎(chǔ)上增加了計(jì)算跳水運(yùn)動(dòng)員瞬時(shí)速度的數(shù)目，以此大大方便了學(xué)生歸納與概括．四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果本節(jié)課在教學(xué)方法的選擇上，充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，強(qiáng)調(diào)教師的啟發(fā)與學(xué)生的參與度，給學(xué)生操作感知、觀察發(fā)現(xiàn)的時(shí)間充分．由于技術(shù)的介入，大大方便了學(xué)生獲得導(dǎo)數(shù)概念的表象，因此學(xué)生通過(guò)表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程自然到位，并且能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)．《導(dǎo)數(shù)的概念》教案【教學(xué)目標(biāo)】：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。【教學(xué)重點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)【教學(xué)難點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的概念【教學(xué)過(guò)程】：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來(lái)看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率。4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無(wú)關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。8.若在可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）有切線存在。反之不然，若曲線在點(diǎn)（）有切線，函數(shù)在不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)（）也可能有切線。一般地，，其中為常數(shù)。特別地，。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即＝4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)＝。例1.求在＝－3處的導(dǎo)數(shù)。例2.已知函數(shù)（1）求。（2）求函數(shù)在＝2處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)與作業(yè)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）(3)(3)2.求函數(shù)在－1,0，1處導(dǎo)數(shù)。3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）；（3）（4）。5.求函數(shù)在－2,0，2處的導(dǎo)數(shù)。《導(dǎo)數(shù)的背景》教案【教學(xué)目標(biāo)】：理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義【教學(xué)重點(diǎn)】：瞬時(shí)速度、切線的斜率、邊際成本【教學(xué)難點(diǎn)】：極限思想【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課1.瞬時(shí)速度問題1：一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是（其中g(shù)是重力加速度）.當(dāng)時(shí)間增量很小時(shí)，從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于29.4米/秒.此時(shí)我們說(shuō)，當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是29.4.當(dāng)趨向于0時(shí)，平均速度的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度，也叫做瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s（t），則物體在t到（t＋）這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為.如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限為a，這時(shí)a就是物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度.2.切線的斜率問題2：P（1,1）是曲線上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線PQ的斜率的變化情況.析：設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1＋，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（1＋）2，點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量），所以，割線PQ的斜率.由此可知，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，變得越來(lái)越小，越來(lái)越接近2；當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，即無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于2.這表明，割線PQ無(wú)限趨近于過(guò)點(diǎn)P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：.一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線PQ繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P，即趨向于0時(shí)，如果割線PQ無(wú)限趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.此時(shí)，割線PQ的斜率無(wú)限趨近于切線PT的斜率k，也就是說(shuō)，當(dāng)趨向于0時(shí)，割線PQ的斜率的極限為k.3.邊際成本問題3：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來(lái)研究當(dāng)q＝50時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響.在本問題中，成本的增量為：.產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用：來(lái)刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于300，我們就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q＝50時(shí)的邊際成本.一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值）.二、小結(jié)瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)趨近于0時(shí)的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t＝2s時(shí)的速度.2.判斷曲線在點(diǎn)P（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.3.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝80時(shí)的邊際成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t＝4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度.5.判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.6.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本.《導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課》教案【教學(xué)目標(biāo)】：理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【教學(xué)重點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則【教學(xué)難點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的概念【教學(xué)過(guò)程】一、課前預(yù)習(xí)1.在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿與相應(yīng)自變量的改變量＿＿的商當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.若在開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求＿＿＿＿＿；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求＿＿＿＿.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，則：二、舉例例1.設(shè)函數(shù)，求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，自變量的增量；