數(shù)學課后訓練：第一章§不等式的證明第2課時_第1頁
數(shù)學課后訓練：第一章§不等式的證明第2課時_第2頁
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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精綜合法、放縮法練習1已知實數(shù)x，y滿足xy＞0，且x2y＝2，則xy＋x2的最小值是()．A．3B．22設a，b∈R＋，，，則A,B的大小關系是(）．A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B3已知0＜a＜1＜b，則下面不等式中一定成立的是(）．A．logab＋logba＋2＞0B．logab＋logba＋2＜0C．logab＋logba＋2≥0D．logab＋logba＋2≤04下列四個命題中,不正確的是(）．A．若,則cos(1＋α）＜cos(1－α)B．若0＜a＜1，則C．若實數(shù)x，y滿足y＝x2，則log2(2x＋2y）的最小值是D．若a，b∈R,則a2＋b2＋ab＋1＞a＋b5lg9·lg11與1的大小關系是__________．6A＝1＋＋＋…＋與（n∈N＋）的大小關系是________．7已知a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不全相等,求證：．8證明不等式（n∈N＋)．

參考答案1答案：A由xy＞0，知x，y同號．又x2y＝2＞0,∴x＞0，y＞0．由x2y＝2，得，∴．當且僅當，即x＝1時等號成立．2答案：C∵,∴．又A＞0，B＞0，∴A＞B．3答案:D∵0＜a＜1＜b,∴l(xiāng)ogab＜0，∴－logab＞0．∴,∴，即，∴l(xiāng)ogab＋logba≤－2．∴l(xiāng)ogab＋logba＋2≤0．4答案：C若，則，又函數(shù)y＝cosx在上單調遞減，故選項A正確．當0＜a＜1時，,∴，等號成立時，a＝1不成立．故選項B正確．2（a2＋b2＋ab＋1）－2(a＋b)＝(a2－2a＋1）＋（b2－2b＋1）＋(a2＋2ab＋b2）＝(a－1)2＋(b－1)2＋(a＋b)2當且僅當a－1＝0，b－1＝0，a＋b＝0同時成立時取得等號，但這顯然不成立,∴等號取不到，故選項D正確．5答案:lg9·lg11＜1∵lg9＞0，lg11＞0，∴，∴l(xiāng)g9·lg11＜1．6答案：．7答案：分析:利用綜合法證明，注意條件a，b，c不全相等的使用．證明：∵a＞0,b＞0，c＞0，∴，，．又∵a，b，c不全相等，∴上面三式不能全取

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