專題02整式與因式分解綜合過關(guān)檢測

（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分。考試時間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、

考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答

案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。

4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。

一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分。每小題給出的四個選項中?有1個選項符合題意）。

1.下列說法正確的是（）

A.網(wǎng)詈是單項式B.單項式-6//的次數(shù)是5

D.1是單項式

C.單項式3$加〃的次數(shù)是5

2mn

2.下列因式分解正確的是（）

A.ax+y=a(<x+yjB.x?+x—2=x(x+l)—2

C.2x2-x=x(2x-l)D.X2-16=(X-4)2

3.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕.亞運是體育盛會，也是文化旅

游的盛會.在剛剛過去的中秋國慶假期，杭州市消費總金額約為237億元.將237億元用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.37x10K'元B.2.37x104元

C.237x1()8元D.2.37x106元

4.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)5.20與5.2的精確度一樣B.1.8935精確到千分位是1.893

C.2.6521精確至U0.1是2.7D.50000是精確到萬位的近似數(shù)

5.若x2+?tx+上是一個完全平方式，則僅為（）

1212

A.—B.一C.±-D.±-

5555

6.在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺

放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.80B.81C.82D.83

二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.單項式的次數(shù)是.

8.若代數(shù)式-4//與尤"了是同類項，則“，的相反數(shù)為一.

9.因式分解/-6ax+9/=.

10.2023年10月26日，神舟17號飛船經(jīng)歷6.5小時后與位于軌道高度約412000m的空間站組合體成功實現(xiàn)

對接.數(shù)據(jù)412000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.將421.9精確到十位的近似數(shù)是

12.已知0皿=4,a"=3,則0-加+3"=.

13.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，^\b-c\-\b-a\+\c-a\=.

?Il1A

cbOa

14.若（加+1）2=3,僅+1）2=5,貝I]+m+2）（?-m）=.

15.若中W0,且關(guān)于x,y的代數(shù)式加x'-3"中2+2x3_刃？+、中不含三次項，則（加-3〃）2°23=.

16.如圖，長為jcm,寬為xcm的大長方形被分割為7小塊，除陰影/,8外，其余5塊是形狀、大小完

全相同的小長方形C,其較短的邊長為4cm,下列說法中正確的有.（填寫序號）

①小長方形C的較長邊為（N-12）cm；②陰影N的較短邊和陰影3的較短邊之和為（2x—+8）cm；

③若x為定值，則陰影/和陰影8的周長和為定值；④當(dāng)x=20時，陰影N和陰影8的面積和為定值.

三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟)。

17.計算.

⑴任丫.(叫4+卜/j；

(2)(p-q)"(q-p7?也-pj

18.化簡:

(1)^3mn—2m2^+^—4m2—5mnj；

(2)-(2a—3Z>)—2(—a+5b—1).

19.分解因式：

(1)5X2-5/；

(2)2mx2+^mxy+2my2.

21

20.先化簡再求值：(x+y)(x—3y)—(x—y)+(x+2〉)(x—2y),其中x=2,=—.

21.已知/=2,加=3.求:

(1)產(chǎn)廠的值;

(2)a2y的值;

⑶。觸⑶的值.

22.觀察下列各式：定義一種新運算"OJ

103=1x4+3=7,30-1=3x4-1=11,504=5x4+4=24,

4O(-3)=4X4-3=13,(-2)。(-5)=(-2)x4-5=-13,……

⑴寫出一般結(jié)論：aQb=；

(2)如果aWb,那么6。。(填"="或"w")

⑶先化簡，再求值：(a-b)G>(2a+36).其中。=-b=2019.

23.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下

面我們來探究"由數(shù)思形，以形助數(shù)"的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.

如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分

②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推.

⑴圖中陰影部分的面積為

(2)受此啟發(fā)，得到〈+；+；+—+!=；

24o2

⑶聯(lián)系拓廣，得至汁：+:+7"1-----__________(用含〃的式子表示)；

2482〃

⑷遷移應(yīng)用：得到72+：1乂27+192'：+1'乂2：+1+1總2：=—(直接寫出答案即可).

333323333320233

24.把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法.

如：①M=/+8X+II,利用配方法求代數(shù)式M的最小值.

解：x2+8x+11

=(X2+8X+16)-16+11(先加上16,再減去16)

="+4)2-5(運用完全平方公式)

V(x+4)2>0,.,.當(dāng)x=Y時，”有最小值一5.

②用配方法分解因式：

x2—4x—5

=(X-2)2-32

=(x-2+3)(尤-2-3)

=(x+l)(x-5)

(1)若M=f_8x,求M的最小值；

⑵請把下列多項式因式分解：

①x2+6x+5

②〃/-加-12

25.【閱讀材料】我們知道，"整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求

值中應(yīng)用極為廣泛.如4"2a+a=(4-2+l)a=3a,類似地，我們把(x+y)看成一個整體，貝1]

4(x+y)_2(_x+y)+(_x+y)=(4_2+l)(x+y)=3(x+y).

請仿照上面的解題方法，完成下列問題：

【嘗試應(yīng)用】

⑴把看成一個整體，合并3卜-力2-6(%-姆+2(x-yj的結(jié)果為.

(2)已知/-2b=2,求4/一86—9的值.

【拓廣探索】

(3)已知a—26=4,b—c——5,3c+d=10,求("+3c)—(26+c)+(6+d)的值.

26.完全平方公式：(“±6)2=/±2仍+方2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如:若a+6=3,ab=l,

求/+/的值.

解:'：a+b=3,ab=l,

+b~+2ab=9，

a2+b2=l.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)①若x+y=8,x2+y2=34,則肛=____；

②若2。-6=3,ab=2,貝!]2〃+b=____.

(2)如圖，C是線段上的一點，以4C,8c為邊向兩邊作正方形,兩個正方形的邊長分別是加和〃，且

48=8,如果這兩個正方形的面積和H+邑=20,求ZUFC的面積.

E,--------------,D

FG

27.結(jié)合圖形我們可以通過兩種不同的方法計算面積，從而可以得到一個數(shù)學(xué)等式.

b